Subgroups — C₂×#11727223 #13320894

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727223	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6493	—	2	1	no	—
11	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
12	#90168	—	2	2	no	—
13	#90168	—	2	2	no	—
14	#90168	C₄	1	4	yes	complemented
15	#90168	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6438	—	2	1	no	—
17	C₂×#6437	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	#89697	—	2	2	no	—
26	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#89246	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1502	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#1157	—	2	4	no	—
37	C₂×#1157	—	2	4	no	—
38	C₂×#1157	—	4	4	no	—
39	C₂×#1157	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#6493	—	2	4	no	—
58	#6493	—	2	2	no	—
59	#6493	—	2	2	no	—
60	#6493	—	2	4	no	—
61	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#6493	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#6438	—	2	4	no	—
69	#6438	—	2	4	no	—
70	#6437	—	2	2	no	—
71	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#6432	—	2	2	no	—
77	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×#532	—	7	1	no	—
85	C₂×#431	—	7	1	no	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1502	—	7	8	no	—
88	C₂×#327	—	7	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
118	#1157	—	4	16	no	—
119	#1157	—	4	8	no	—
120	#1157	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
134	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×#41	—	14	1	no	—
151	#532	—	7	4	no	—
152	#532	—	7	4	no	—
153	#532	—	14	2	no	—
154	#532	—	14	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
156	C₂×#127	—	7	1	no	—
157	C₂×#124	—	14	1	no	—
158	C₂×#121	—	7	2	no	—
159	C₂×#121	—	14	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#431	—	7	4	no	—
166	#431	—	14	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
172	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
173	#327	—	7	16	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#102	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#104	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
217	D₂₈	—	4	4	no	—
218	D₂₈	—	4	4	no	—
219	D₂₈	—	4	8	no	—
220	D₂₈	—	4	8	no	—
221	C₄×D₇	—	4	16	no	—
222	Dic₁₄	—	4	8	no	—
223	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	14	4	no	—
225	C₂×#41	—	14	4	no	—
226	C₂×#41	—	28	4	no	—
227	C₂×#41	—	28	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
241	#127	—	7	4	no	—
242	#127	—	14	2	no	—
243	#124	—	14	4	no	—
244	#124	—	14	4	no	—
245	#121	—	7	4	no	—
246	#121	—	7	4	no	—
247	#121	—	14	4	no	—
248	#121	—	14	2	no	—
249	#121	—	14	2	no	—
250	#121	—	14	4	no	—
251	C₄×D₄	—	7	8	no	—
252	C₄×D₄	—	14	4	no	—
253	C₄×D₄	—	14	4	no	—
254	C₄×D₄	—	14	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
274	C₄×C₈	—	14	4	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇	—	8	8	no	—
294	C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇	—	4	8	no	—
300	C₄×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
301	C₄×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
302	C₄×C₇	C₂×#104	1	4	yes	—
303	Dic₇	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	14	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	28	8	no	—
307	#41	—	28	8	no	—
308	#41	—	28	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
311	C₂×D₄	—	7	4	no	—
312	C₂×D₄	—	14	4	no	—
313	C₂×D₄	—	14	4	no	—
314	C₂×D₄	—	14	4	no	—
315	C₂×D₄	—	14	2	no	—
316	C₂×D₄	—	14	4	no	—
317	C₂×D₄	—	28	4	no	—
318	C₂×D₄	—	28	4	no	—
319	C₂×D₄	—	28	4	no	—
320	C₂×D₄	—	28	4	no	—
321	C₂×D₄	—	28	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
331	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#1141	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#1143	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	14	4	no	—
348	C₂×C₈	—	28	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₇	#1502	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
372	D₇	—	8	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	14	4	no	—
376	C₂³	—	28	4	no	—
377	C₂³	—	28	4	no	—
378	C₂³	—	28	4	no	—
379	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#1143	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	28	8	no	—
385	D₄	—	28	4	no	—
386	D₄	—	28	4	no	—
387	D₄	—	28	4	no	—
388	D₄	—	28	4	no	—
389	D₄	—	28	8	no	—
390	D₄	—	28	8	no	—
391	D₄	—	28	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	14	4	no	—
406	C₂×C₄	—	28	4	no	—
407	C₂×C₄	—	28	16	no	—
408	C₂×C₄	#6379	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#6383	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#6383	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#6383	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#1143	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	28	4	no	—
423	C₇	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	28	4	no	—
431	C₂²	—	28	4	no	—
432	C₂²	—	28	4	no	—
433	C₂²	—	56	8	no	—
434	C₂²	C₂×#6379	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#6383	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#6383	1	2	yes	—
437	C₂²	#89778	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	28	4	no	—
448	C₄	C₂×#6379	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#6383	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#6383	1	4	yes	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	56	4	no	—
455	C₂	#11727223	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂²×#6379	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#6383	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#89778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#89697	C₂	semidirect
4. #11727223	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89246	C₂	semidirect
14. #90168	C₄	semidirect
17. C₂×#6437	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₈	C₄	semidirect
20. C₂×#6432	C₄	semidirect
22. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #89697	C₂²	semidirect
29. #89246	C₂²	semidirect
71. #6437	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
77. #6432	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
171. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
368. C₂×C₇	#1502	semidirect
423. C₇	C₂×#1502	semidirect
455. C₂	#11727223	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89697	2
#11727223	2
C₂×#89246	2
C₂×#1502	7

Subgroups — C2×#11727223 #13320894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727223 #13320894