Subgroups — C₂×#11729565 #13320895

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729565	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
7	C₇×#532	—	2	2	no	—
8	C₇×#532	—	2	2	no	—
9	C₇×#532	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89697	—	2	2	no	—
26	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#89332	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1502	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₇×#127	—	2	2	no	—
48	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₇×#124	—	2	4	no	—
50	C₇×#124	—	2	4	no	—
51	C₇×#121	—	2	4	no	—
52	C₇×#121	—	2	4	no	—
53	C₇×#121	—	2	2	no	—
54	C₇×#121	—	2	2	no	—
55	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#431	—	7	1	no	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
87	#1502	—	7	8	no	—
88	C₂×#327	—	7	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#41	—	4	16	no	—
92	C₇×#41	—	4	8	no	—
93	C₇×#41	—	4	8	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×#41	—	2	1	no	—
151	#532	—	2	2	no	—
152	#532	—	2	2	no	—
153	#532	Dic₇	1	4	yes	complemented
154	#532	C₂×D₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#127	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#124	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	2	yes	complemented
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#431	—	7	4	no	—
166	#431	—	14	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
172	C₂×#95	—	7	2	no	—
173	#327	—	7	16	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₇×D₄	—	4	4	no	—
187	C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₇×D₄	—	4	8	no	—
191	C₇×D₄	—	4	8	no	—
192	C₇×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#102	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#104	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
223	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
250	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
274	C₄×C₈	—	14	4	no	—
275	#95	—	7	4	no	—
276	#95	—	14	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
301	C₄×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
302	C₄×C₇	C₂×#104	1	4	yes	—
303	Dic₇	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
331	C₂²×C₄	#1141	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#1142	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	14	4	no	—
348	C₂×C₈	—	28	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	28	8	no	—
357	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₇	—	8	4	no	—
369	C₂×C₇	#1502	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#1142	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	14	8	no	—
405	C₂×C₄	—	28	4	no	—
406	C₂×C₄	—	28	16	no	—
407	C₂×C₄	—	28	4	no	—
408	C₂×C₄	#6406	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#6406	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#6406	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	#6411	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#1142	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	28	4	no	—
423	C₇	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	C₂×#6406	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#6406	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#6411	1	2	yes	—
437	C₂²	#90012	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#1142	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	28	8	no	—
448	C₄	C₂×#6406	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#6406	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#6411	1	4	yes	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	#11729565	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂²×#6406	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#6411	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#90012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂×#89697	C₂	semidirect
4. #11729565	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89332	C₂	semidirect
9. C₇×#532	C₄	semidirect
11. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₇×#127	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
24. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
26. #89697	C₂²	semidirect
29. #89332	C₂²	semidirect
46. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
153. #532	Dic₇	semidirect
155. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	semidirect
156. C₂×#127	Dic₇	semidirect
161. C₂×C₄×D₄	Dic₇	semidirect
240. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
242. #127	C₂×Dic₇	semidirect
254. C₄×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
369. C₂×C₇	#1502	semidirect
423. C₇	C₂×#1502	semidirect
455. C₂	#11729565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₂×#89697	2
#11729565	2
C₂×#89332	2
C₂×#1502	7

Subgroups — C2×#11729565 #13320895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729565 #13320895