Subgroups — C₂×#11728546 #13320901

Order 1792.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728546	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89262	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6489	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
9	C₂×#6487	—	2	1	no	—
10	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
12	#90161	—	2	2	no	—
13	#90161	—	2	2	no	—
14	#90161	C₄	1	4	yes	complemented
15	#90161	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6433	—	2	1	no	—
17	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₇×#431	—	2	2	no	—
22	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#89262	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#1503	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	#6489	—	2	4	no	—
48	#6489	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#6487	—	2	4	no	—
56	#6487	—	2	2	no	—
57	#6487	—	2	2	no	—
58	#6487	—	2	4	no	—
59	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#6487	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
66	#6433	—	2	4	no	—
67	#6433	—	2	4	no	—
68	#6432	—	2	2	no	—
69	#6432	—	2	2	no	—
70	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#533	—	7	1	no	—
83	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
85	#1503	—	7	8	no	—
86	C₂×#328	—	7	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
140	#533	—	7	4	no	—
141	#533	—	7	4	no	—
142	#533	—	14	2	no	—
143	#533	—	14	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
146	C₂×#125	—	14	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
151	C₂×#117	—	14	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#431	—	2	2	no	—
156	#431	C₂×D₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
162	C₂×#95	—	7	2	no	—
163	#328	—	7	16	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇	#103	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#104	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
202	Dic₁₄	—	4	4	no	—
203	Dic₁₄	—	4	8	no	—
204	Dic₁₄	—	4	4	no	—
205	C₇×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
209	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
217	#125	—	14	4	no	—
218	#125	—	14	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
229	#117	—	14	4	no	—
230	#117	—	14	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	#95	—	7	4	no	—
256	#95	—	14	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇	C₂×#103	1	4	yes	—
276	C₄×C₇	C₂×#103	1	4	yes	—
277	C₄×C₇	C₂×#104	1	4	yes	—
278	Dic₇	—	4	8	no	—
279	Dic₇	—	4	4	no	—
280	Dic₇	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
295	C₂²×C₄	#1132	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	Dic₂₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
324	C₄²	—	14	8	no	—
325	C₄²	—	28	8	no	—
326	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₇	#1503	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	C₂×#1132	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	28	4	no	—
349	Q₈	—	28	4	no	—
350	Q₈	—	28	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	14	8	no	—
361	C₂×C₄	—	14	4	no	—
362	C₂×C₄	—	14	4	no	—
363	C₂×C₄	—	28	4	no	—
364	C₂×C₄	—	28	16	no	—
365	C₂×C₄	—	28	4	no	—
366	C₂×C₄	—	28	4	no	—
367	C₂×C₄	—	28	4	no	—
368	C₂×C₄	#6390	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	#6390	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#6390	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#6399	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₇	C₂×#1503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	#89778	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#6390	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#6390	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#6399	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	28	8	no	—
403	C₄	—	28	4	no	—
404	C₄	—	28	4	no	—
405	C₄	C₂×#6390	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#6390	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#6399	1	4	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	#11728546	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#89778	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#6390	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#6399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728546	C₂	direct (N × H)
14. #90161	C₄	semidirect
17. C₂×#6432	C₄	semidirect
18. C₂×#6432	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	semidirect
70. #6432	C₂×C₄	semidirect
71. #6432	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
337. C₂×C₇	#1503	semidirect
383. C₇	C₂×#1503	semidirect
411. C₂	#11728546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂×C₇×#431	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
#11728546	2
C₂×#89262	2
C₂×#1503	7

Subgroups — C2×#11728546 #13320901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728546 #13320901