Finite Group Databasebeta

← #13320906

Subgroups — #13320906

Order 1792.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2D7×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726087C214yesmaximal, complemented
9#11726062C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90419C411yescharacteristic, complemented
12#90419C411yescharacteristic, complemented
13#90416C411yescharacteristic, complemented
14#90416C411yescharacteristic, complemented
15#90382—21no—
16#90382—21no—
17#90318—21no—
18#90318C2212yes—
19#90315—21no—
20#90315C2212yes—
21#90271—21no—
22#90271C412yescomplemented
23C4×#1161—21no—
24C4×#1161C412yescomplemented
25#90215—21no—
26#90213—21no—
27C2×#6455—21no—
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7—21no—
33C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C42×Dic7—21no—
36#89697C2211yescharacteristic
37#89605—21no—
38D7×C4⋊C8—21no—
39D7×C22⋊C8C2212yes—
40#89490C2212yes—
41#89457—21no—
42C4×C8×D7—21no—
43#89438C2212yes—
44#89420C2212yes—
45C7×#328C2214yes—
46#89333C2214yes—
47#89265C2214yes—
48#89246C2214yes—
49#17533—71nomaximal, Sylow
50C2×#1161—21no—
51C2×#1161C2×C412yes—
52C2×#1157—21no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8C2×C412yes—
63C7×#117—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—21no—
68#6510C2×C412yes—
69#6509—21no—
70#6509C2×C412yes—
71Q8×Dic7—21no—
72Q8×Dic7C2×C412yes—
73#6493—21no—
74#6493C2312yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7—22no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C8×D7—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6458—21no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6458C2×C412yes—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—22no—
95#6456—22no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6456C2×C412yes—
100#6455—28no—
101#6455—21no—
102#6455—22no—
103#6455—22no—
104#6455C2×C412yes—
105#6453—21no—
106#6453C2×C412yes—
107#6450—21no—
108#6450—21no—
109#6449—22no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113#6438—21no—
114#6437C2×C411yescharacteristic
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28C2×C412yes—
119#6435—22no—
120C42×D7—22no—
121C42×D7C2×C411yescharacteristic
122C42×D7C2×C411yescharacteristic
123C42×D7C2×C411yescharacteristic
124C42×D7C2×C411yescharacteristic
125C42×D7D411yescharacteristic
126C42×D7D411yescharacteristic
127C42×D7D411yescharacteristic
128C42×D7D411yescharacteristic
129#6432C2×C411yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C7×C8—21no—
133C7×#95C2312yes—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138Dic7⋊C8—22no—
139C8×Dic7—22no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142#3444—71no—
143C2×#431—71no—
144C4×#117—71no—
145#1503—71no—
146#1503D711yescharacteristic, complemented
147#1502—71no—
148#1502—71no—
149#1501—74no—
150#1500—74no—
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163#1161—44no—
164#1161—44no—
165#1157—42no—
166#1157—42no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C22×C412yes—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14—21no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—24no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4C22×C412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—42no—
203C42×C7C22×C411yescharacteristic
204C42×C7C22×C411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207(C2×D7)⋊C4—28no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic7—24no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C22×C412yes—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—28no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—44no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C2×C7⋊C8—22no—
241C8×D7—44no—
242#533—71no—
243#533—71no—
244#533C2×D711yescharacteristic
245#532—71no—
246#532—71no—
247#532—71no—
248#529—72no—
249#529—72no—
250#529—141no—
251#529—141no—
252#529—141no—
253#529—141no—
254#525—72no—
255#525—141no—
256#525—141no—
257C4×#41—72no—
258C4×#41—141no—
259C4×#41—141no—
260C2×#117—141no—
261C22×C42—71no—
262#431—71no—
263#431—72no—
264#431—141no—
265#431—141no—
266#431C2×D711yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—141no—
268C2×C22⋊C8—72no—
269C2×C4×C8—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4—141no—
272C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
273C4×C22⋊C4—72no—
274C4×C22⋊C4—141no—
275#376—72no—
276C43—141no—
277#328—74no—
278#328C2×D714yes—
279#327—74no—
280#327—74no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—24no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7#13512yes—
303C2×C4×C7#13512yes—
304C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—42no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322D28—42no—
323D28—44no—
324D28—44no—
325D28—42no—
326D28—42no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—22no—
331C4×D7—22no—
332C4×D7—22no—
333C4×D7—22no—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—44no—
339C4×D7—44no—
340C4×D7—44no—
341C4×D7#10414yes—
342Dic14—42no—
343C7×C8—42no—
344C7⋊C8—42no—
345C2×#41—72no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41—141no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C22×C8—142no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
355#127—71no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—21no—
359#125—72no—
360#125—141no—
361#124—72no—
362#124—141no—
363#124—141no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—72no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8C22×D712yes—
373#121—72no—
374#121—72no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#120—142no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—72no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8C4×D712yes—
386C4×D4—72no—
387C4×D4—72no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398#117—21no—
399#117—72no—
400#117—142no—
401#117—142no—
402#117—142no—
403#117—141no—
404#117—148no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—142no—
421C2×C42—142no—
422C2×C42—142no—
423C2×C42—141no—
424C2×C42C22×D711yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—142no—
427C4⋊C8—141no—
428C22⋊C8—72no—
429C22⋊C8—142no—
430C22⋊C8C22×D712yes—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—142no—
433C4×C8—141no—
434#95—72no—
435#95—142no—
436#95C22×D712yes—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C7C2×#13511yescharacteristic
441C22×C7C2×#13511yescharacteristic
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—21no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7C2×#10412yes—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—44no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7#41612yes—
460C4×C7#41612yes—
461C4×C7C2×#10412yes—
462Dic7—21no—
463Dic7—21no—
464Dic7—21no—
465Dic7—21no—
466Dic7—44no—
467Dic7—42no—
468Dic7#41012yes—
469Dic7C2×#10412yes—
470C24—71no—
471#41—284no—
472#41—284no—
473#41—282no—
474#41—282no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8C2×C4×D712yes—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511C2×C8—22no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—284no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—72no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—144no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4C2×C4×D712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—148no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—71no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42—71no—
546C42—71no—
547C42—71no—
548C42—71no—
549C42—71no—
550C42—71no—
551C42—71no—
552C42—142no—
553C42—142no—
554C42—148no—
555C42—284no—
556C42—282no—
557C42C2×C4×D711yescharacteristic
558C42C2×C4×D711yescharacteristic
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42D4×D711yescharacteristic
561C2×C7—21no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7C2×#41011yescharacteristic
564C2×C7C2×#41611yescharacteristic
565C2×C7C22×#10411yescharacteristic
566D7—22no—
567D7—41no—
568D7—82no—
569C23—71no—
570C23—71no—
571C23—142no—
572C23—141no—
573C23—141no—
574C23—142no—
575C23—281no—
576C23C2×D4×D711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—282no—
580D4—282no—
581D4—284no—
582D4—284no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—282no—
586D4—282no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—71no—
595C2×C4—71no—
596C2×C4—74no—
597C2×C4—71no—
598C2×C4—71no—
599C2×C4—71no—
600C2×C4—71no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—144no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—284no—
619C2×C4—284no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—284no—
623C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4#647912yes—
628C2×C4#648212yes—
629C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—282no—
633C7#1753311yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—72no—
637C22—141no—
638C22—141no—
639C22—141no—
640C22—141no—
641C22—141no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
648C22C2×#647911yescharacteristic
649C22C2×#648211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—72no—
657C4—72no—
658C4—141no—
659C4—141no—
660C4—141no—
661C4—141no—
662C4—284no—
663C4—282no—
664C4#8957612yes—
665C4#8957612yes—
666C4D7×#10412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—142no—
670C2—281no—
671C2—562no—
672C2D7×#41011yescharacteristic
673C2C2×#8957611yescharacteristic
674C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#17533
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#431C2semidirect
3. C4×#6455C2semidirect
4. C7×#1503C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
6. #11728543C2semidirect
7. #11727223C2semidirect
8. #11726087C2semidirect
9. #11726062C2semidirect
11. #90419C4semidirect
12. #90419C4semidirect
13. #90416C4semidirect
14. #90416C4semidirect
22. #90271C4semidirect
24. C4×#1161C4semidirect
146. #1503D7semidirect
633. C7#17533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
D7×#4312
C4×#64552
C7×#15032
#117295892
#117285432
#117272232
#117260872
#117260622
#175337