Subgroups — C₂×#11726057 #13320910

Order 1792.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726057	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6502	—	2	1	no	—
14	C₂×#6501	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
19	D₇×#121	—	2	2	no	—
20	D₇×#121	—	2	2	no	—
21	D₇×#121	C₄	1	4	yes	complemented
22	D₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6458	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6447	—	2	1	no	—
26	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#89498	—	2	2	no	—
33	#89498	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89438	—	2	2	no	—
35	#89438	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89265	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89246	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1507	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
72	C₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	#6502	—	2	4	no	—
80	#6502	—	2	4	no	—
81	#6501	—	2	2	no	—
82	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#6493	—	2	1	no	—
84	#6493	—	2	1	no	—
85	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6493	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×#1131	—	2	4	no	—
97	C₂×#1131	—	4	4	no	—
98	#6458	—	2	2	no	—
99	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#6447	—	2	4	no	—
103	#6447	—	2	4	no	—
104	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
108	C₇×#95	—	2	1	no	—
109	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
114	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×#121	—	7	1	no	—
116	C₂×#407	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
118	#1507	—	7	8	no	—
119	C₂×#327	—	7	1	no	—
120	C₂×#327	—	7	1	no	—
121	C₂×#327	—	7	1	no	—
122	C₂×#327	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	D₄×D₇	—	4	8	no	—
176	D₄×D₇	—	4	8	no	—
177	D₄×D₇	—	4	8	no	—
178	D₄×D₇	—	4	8	no	—
179	D₄×D₇	—	4	16	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	#1131	—	4	8	no	—
221	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
222	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
225	C₂×#121	—	7	1	no	—
226	C₂×#121	—	7	1	no	—
227	C₂×#121	—	7	4	no	—
228	C₂×#121	—	7	4	no	—
229	C₂×#121	—	7	1	no	—
230	C₂×#121	—	14	1	no	—
231	C₂×#121	—	14	2	no	—
232	C₂×#121	—	14	2	no	—
233	C₂×#121	—	14	1	no	—
234	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
239	#407	—	7	4	no	—
240	#407	—	14	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₂×#95	—	7	1	no	—
247	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#327	—	7	4	no	—
249	#327	—	7	4	no	—
250	#327	—	7	4	no	—
251	#327	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
285	C₂²×D₇	#104	1	4	yes	—
286	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₇×D₄	—	4	2	no	—
289	C₇×D₄	—	4	2	no	—
290	C₇×D₄	—	4	2	no	—
291	C₇×D₄	—	4	2	no	—
292	C₇×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇	#99	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	D₂₈	—	4	2	no	—
327	D₂₈	—	4	2	no	—
328	D₂₈	—	4	8	no	—
329	C₄×D₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₇	—	2	4	no	—
333	C₄×D₇	—	4	2	no	—
334	C₄×D₇	—	4	2	no	—
335	C₄×D₇	—	4	2	no	—
336	C₄×D₇	—	4	2	no	—
337	C₄×D₇	—	4	8	no	—
338	C₇×C₈	—	4	2	no	—
339	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
340	C₂⁵	—	7	1	no	—
341	C₂⁵	—	14	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
355	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	1	no	—
376	#121	—	7	4	no	—
377	#121	—	7	2	no	—
378	#121	—	7	2	no	—
379	#121	—	7	4	no	—
380	#121	—	14	4	no	—
381	#121	—	14	4	no	—
382	#121	—	14	2	no	—
383	#121	—	14	2	no	—
384	#121	—	14	4	no	—
385	#121	—	14	4	no	—
386	#121	—	14	1	no	—
387	#121	—	14	1	no	—
388	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
389	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	7	2	no	—
412	#95	—	14	1	no	—
413	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
414	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
425	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
426	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
428	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₇	—	2	2	no	—
432	C₂×D₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₇	—	2	8	no	—
434	C₂×D₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₇	—	2	2	no	—
436	C₂×D₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₇	—	4	4	no	—
438	C₂×D₇	—	4	4	no	—
439	C₂×D₇	—	4	8	no	—
440	C₂×D₇	—	4	4	no	—
441	C₂×D₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₇	—	4	2	no	—
443	C₂×D₇	—	4	2	no	—
444	C₂×D₇	—	8	16	no	—
445	C₂×D₇	—	8	4	no	—
446	C₂×D₇	C₂×#104	1	4	yes	—
447	C₄×C₇	—	2	1	no	—
448	C₄×C₇	—	2	1	no	—
449	C₄×C₇	—	2	1	no	—
450	C₄×C₇	—	2	1	no	—
451	C₄×C₇	—	4	4	no	—
452	C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	Dic₇	—	2	2	no	—
454	Dic₇	—	4	4	no	—
455	Dic₇	—	4	2	no	—
456	Dic₇	C₂×#99	1	4	yes	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	7	1	no	—
459	C₂⁴	—	7	1	no	—
460	C₂⁴	—	7	2	no	—
461	C₂⁴	—	7	2	no	—
462	C₂⁴	—	14	4	no	—
463	C₂⁴	—	14	4	no	—
464	C₂⁴	—	14	2	no	—
465	C₂⁴	—	14	2	no	—
466	C₂⁴	—	14	1	no	—
467	C₂⁴	—	28	2	no	—
468	C₂⁴	—	28	4	no	—
469	C₂⁴	—	28	4	no	—
470	C₂⁴	—	28	4	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	7	2	no	—
479	C₂×D₄	—	14	4	no	—
480	C₂×D₄	—	14	4	no	—
481	C₂×D₄	—	14	4	no	—
482	C₂×D₄	—	14	2	no	—
483	C₂×D₄	—	14	2	no	—
484	C₂×D₄	—	14	1	no	—
485	C₂×D₄	—	28	2	no	—
486	C₂×D₄	—	28	4	no	—
487	C₂×D₄	—	28	4	no	—
488	C₂×D₄	—	28	8	no	—
489	C₂×D₄	—	28	8	no	—
490	C₂×D₄	—	28	8	no	—
491	C₂×D₄	—	28	8	no	—
492	C₂×D₄	—	28	16	no	—
493	C₂×D₄	—	28	4	no	—
494	C₂×D₄	—	28	2	no	—
495	C₂×D₄	—	28	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	28	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₂×C₈	—	14	2	no	—
541	C₂×C₈	—	28	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
554	C₄²	—	28	8	no	—
555	C₂×C₇	—	2	1	no	—
556	C₂×C₇	—	2	1	no	—
557	C₂×C₇	—	2	2	no	—
558	C₂×C₇	—	8	2	no	—
559	C₂×C₇	#1507	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
563	D₇	—	2	4	no	—
564	D₇	—	4	2	no	—
565	D₇	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	7	2	no	—
573	C₂³	—	7	4	no	—
574	C₂³	—	7	2	no	—
575	C₂³	—	14	4	no	—
576	C₂³	—	14	4	no	—
577	C₂³	—	14	2	no	—
578	C₂³	—	14	2	no	—
579	C₂³	—	14	2	no	—
580	C₂³	—	14	2	no	—
581	C₂³	—	14	2	no	—
582	C₂³	—	14	4	no	—
583	C₂³	—	14	2	no	—
584	C₂³	—	14	2	no	—
585	C₂³	—	14	2	no	—
586	C₂³	—	28	2	no	—
587	C₂³	—	28	2	no	—
588	C₂³	—	28	8	no	—
589	C₂³	—	28	8	no	—
590	C₂³	—	28	8	no	—
591	C₂³	—	28	8	no	—
592	C₂³	—	28	8	no	—
593	C₂³	—	28	2	no	—
594	C₂³	—	28	2	no	—
595	C₂³	—	28	2	no	—
596	C₂³	—	56	16	no	—
597	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	#6474	1	2	yes	—
600	C₂³	#6477	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	28	2	no	—
608	D₄	—	28	2	no	—
609	D₄	—	28	8	no	—
610	D₄	—	28	8	no	—
611	D₄	—	28	8	no	—
612	D₄	—	28	2	no	—
613	D₄	—	28	2	no	—
614	D₄	—	28	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂×C₄	—	7	4	no	—
629	C₂×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	4	no	—
631	C₂×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂×C₄	—	14	4	no	—
635	C₂×C₄	—	14	4	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	28	2	no	—
640	C₂×C₄	—	28	2	no	—
641	C₂×C₄	—	28	2	no	—
642	C₂×C₄	—	28	2	no	—
643	C₂×C₄	—	28	8	no	—
644	C₂×C₄	—	28	2	no	—
645	C₂×C₄	—	28	8	no	—
646	C₂×C₄	—	28	2	no	—
647	C₂×C₄	—	28	2	no	—
648	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	28	2	no	—
654	C₇	C₂×#1507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	7	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	14	2	no	—
667	C₂²	—	14	2	no	—
668	C₂²	—	14	8	no	—
669	C₂²	—	14	2	no	—
670	C₂²	—	14	2	no	—
671	C₂²	—	14	2	no	—
672	C₂²	—	28	4	no	—
673	C₂²	—	28	4	no	—
674	C₂²	—	28	8	no	—
675	C₂²	—	28	4	no	—
676	C₂²	—	28	2	no	—
677	C₂²	—	28	2	no	—
678	C₂²	—	28	2	no	—
679	C₂²	—	56	16	no	—
680	C₂²	—	56	4	no	—
681	C₂²	D₇×#99	1	2	yes	—
682	C₂²	#89542	1	2	yes	—
683	C₂²	#89542	1	2	yes	—
684	C₂²	D₇×#104	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	7	4	no	—
695	C₄	—	14	2	no	—
696	C₄	—	28	4	no	—
697	C₄	—	28	2	no	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	14	4	no	—
703	C₂	—	28	2	no	—
704	C₂	—	56	2	no	—
705	C₂	#11726057	1	4	yes	direct product factor
706	C₂	C₂×D₇×#99	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#89542	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×D₇×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#327	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₇×#121	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89498	C₂	semidirect
3. C₂×#89438	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#327	C₂	semidirect
5. C₂×#89332	C₂	semidirect
6. C₂×#89265	C₂	semidirect
7. C₂×#89246	C₂	semidirect
8. #11726057	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×D₄×D₇	C₄	semidirect
14. C₂×#6501	C₄	semidirect
21. D₇×#121	C₄	semidirect
23. C₂×#6458	C₄	semidirect
24. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
27. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. #89498	C₂²	semidirect
35. #89438	C₂²	semidirect
36. C₇×#327	C₂²	semidirect
37. #89332	C₂²	semidirect
38. #89265	C₂²	semidirect
39. #89246	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
82. #6501	C₂×C₄	semidirect
99. #6458	C₂×C₄	semidirect
101. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
109. C₇×#95	C₂³	semidirect
111. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
122. C₂×#327	D₇	semidirect
243. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
247. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
251. #327	C₂×D₇	semidirect
409. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
413. #95	C₂²×D₇	semidirect
559. C₂×C₇	#1507	semidirect
654. C₇	C₂×#1507	semidirect
705. C₂	#11726057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#121	2
C₂×#89498	2
C₂×#89438	2
C₂×C₇×#327	2
C₂×#89332	2
C₂×#89265	2
C₂×#89246	2
#11726057	2
C₂×#1507	7

Subgroups — C2×#11726057 #13320910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726057 #13320910