Finite Group Databasebeta

← #13320950

Subgroups — #13320950

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726056C214yesmaximal, complemented
9#11726030C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90519—21no—
12#41×Dic7—21no—
13#90419C411yescharacteristic, complemented
14#90419C411yescharacteristic, complemented
15#90407C411yescharacteristic, complemented
16#90407C411yescharacteristic, complemented
17#90371—21no—
18#90371—21no—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90291—21no—
22#90291C2212yes—
23#90248—21no—
24#90248C412yescomplemented
25C4×#1159—21no—
26C4×#1159C412yescomplemented
27C2×C42×D7—21no—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C7×#376C2211yescharacteristic
32#89704—21no—
33#89704C2211yescharacteristic
34#89698C2211yescharacteristic
35#89609—21no—
36#89605—21no—
37#89498C2212yes—
38#89490C2212yes—
39#89479—21no—
40#89477—21no—
41D7×#95—21no—
42D7×#95C2212yes—
43#89420—21no—
44#89420C2212yes—
45C7×#327C2214yes—
46#89332C2214yes—
47#89262C2214yes—
48#89247C2214yes—
49#17541—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C2×#1159—21no—
52C2×#1159C2×C412yes—
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C7×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
59C7×#124—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121C2312yes—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4C2×C412yescomplemented
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70#6501—21no—
71#6501—21no—
72#6501—21no—
73#6501C2×C412yes—
74#6500—22no—
75#6499—21no—
76#6499C2×C412yescomplemented
77#6498—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7C2×C412yescomplemented
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6489—21no—
87#6489—22no—
88#6487—21no—
89#6487C2312yes—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—22no—
92C2×C4×Dic7—22no—
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1131—22no—
97#6460—21no—
98#6460C2×C412yes—
99#6455—21no—
100#6455C2×C412yes—
101#6453—21no—
102#6453C2×C412yescomplemented
103#6450—21no—
104#6450C2×C412yescomplemented
105#6446—22no—
106#6446—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6440—22no—
112#6440—22no—
113C42×D7—28no—
114C42×D7C2×C411yescharacteristic
115C42×D7C2×C411yescharacteristic
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122#6433—21no—
123#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
124#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14C2×C412yescomplemented
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#97—21no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95C2312yes—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138Dic7⋊C8—22no—
139C8×Dic7—22no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#6377—21no—
142#3444—71no—
143#2920—71no—
144C2×#376—71no—
145#1506—71no—
146#1506—71no—
147#1505—71no—
148#1505D711yescharacteristic, complemented
149#1504—74no—
150#1500—74no—
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C7×#41—44no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C22×C412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171#1159—44no—
172#1159—44no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—28no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—44no—
178C2×C4×D7—44no—
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C22×C412yes—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C22×C412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7—24no—
199C42×C7C22×C411yescharacteristic
200C42×C7C22×C411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7C22×C412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—28no—
221C4×Dic7—24no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
237C2×C7⋊C8—22no—
238#1131—44no—
239#533—71no—
240#533—71no—
241#533—71no—
242#532—71no—
243#532—71no—
244#532C2×D711yescharacteristic
245#529—72no—
246#529—72no—
247#529—141no—
248#529—141no—
249#529—141no—
250#529—141no—
251#525—72no—
252#525—141no—
253#525—141no—
254C4×#41—72no—
255C4×#41—141no—
256C4×#41—141no—
257C22×C42—71no—
258C22×C42—141no—
259#432—71no—
260#432—141no—
261#432C2×D711yescharacteristic
262#431—72no—
263#431—141no—
264#423—141no—
265#407—72no—
266C4×M16—141no—
267#376—71no—
268#376—72no—
269#376—141no—
270#376—141no—
271#376C2×D711yescharacteristic
272C2×#95—72no—
273C2×#95—141no—
274#328—74no—
275#328—74no—
276#327—74no—
277#327C2×D714yes—
278C23×C7—22no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C7×Q8—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—42no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—24no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—44no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—44no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—44no—
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—416no—
334C4×D7#10414yes—
335Dic14—42no—
336Dic14—42no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—72no—
341C2×#41—141no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—142no—
346C2×M16—142no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
350#127C4×D711yescharacteristic, complemented
351#126—142no—
352#126—142no—
353#125—72no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#124—21no—
357#124—72no—
358#124—141no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—72no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368#121—21no—
369#121—72no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373#121C22×D712yes—
374#120—142no—
375C4×Q8—72no—
376C4×Q8—72no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4C4×D712yescomplemented
393#117—72no—
394#117—142no—
395#117—142no—
396#117—142no—
397#117—141no—
398#117—141no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—148no—
412C2×C42—142no—
413C2×C42—142no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—142no—
418C4⋊C8—141no—
419C22⋊C8—72no—
420C22⋊C8—142no—
421C22⋊C8C22×D712yes—
422#97—21no—
423#97—141no—
424C4×C8—142no—
425#95—21no—
426#95—72no—
427#95—142no—
428#95—142no—
429#95—141no—
430#95C22×D712yes—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C7#57512yes—
438C2×D7—28no—
439C2×D7—21no—
440C2×D7—21no—
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7#41012yes—
444C2×D7C2×#10412yes—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—44no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7C2×#10412yes—
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—21no—
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—44no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7C2×#10412yes—
462C24—71no—
463#41—44no—
464#41—284no—
465#41—284no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—141no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4C2×C4×D712yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—148no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—284no—
500C22×C4—284no—
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4C23×D711yescharacteristic
504M16—284no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—142no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4C2×C4×D712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C42—24no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C42—144no—
544C42—148no—
545C42—142no—
546C42C2×C4×D711yescharacteristic
547C42C2×C4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C2×C7—22no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7C2×#41011yescharacteristic
553C2×C7#289611yescharacteristic
554C2×C7C22×#10411yescharacteristic
555D7—22no—
556D7—22no—
557C23—22no—
558C23—71no—
559C23—71no—
560C23—142no—
561C23—142no—
562C23—142no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—282no—
566Q8—282no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—284no—
572D4—284no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—71no—
582C2×C4—74no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—71no—
585C2×C4—71no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—71no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—144no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—2816no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—282no—
618C7#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—72no—
625C22—72no—
626C22—148no—
627C22—141no—
628C22—141no—
629C22—141no—
630C22—141no—
631C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
632C22#9046412yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—72no—
641C4—141no—
642C4—141no—
643C4—141no—
644C4—141no—
645C4—141no—
646C4—284no—
647C4—282no—
648C4—282no—
649C4D7×#10412yes—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—142no—
653C2—142no—
654C2D7×#41011yescharacteristic
655C2#1173636911yescharacteristic
656C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743287C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#17541
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. D7×#376C2semidirect
4. C7×#1505C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728590C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
8. #11726056C2semidirect
9. #11726030C2semidirect
13. #90419C4semidirect
14. #90419C4semidirect
15. #90407C4semidirect
16. #90407C4semidirect
24. #90248C4semidirect
26. C4×#1159C4semidirect
57. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C7×#127C2×C4semidirect
63. C4×C7×D4C2×C4semidirect
76. #6499C2×C4semidirect
83. D4×Dic7C2×C4semidirect
102. #6453C2×C4semidirect
104. #6450C2×C4semidirect
123. #6432C2×C4semidirect
124. #6432C2×C4semidirect
126. C4×Dic14C2×C4semidirect
148. #1505D7semidirect
349. C4⋊Q8C4×D7semidirect
350. #127C4×D7semidirect
392. C4×D4C4×D7semidirect
618. C7#17541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
#117367762
D7×#3762
C7×#15052
#117295662
#117285902
#117271872
#117260562
#117260302
#175417