Subgroups — #13320955

Order 1792.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6501	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#6500	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
18	#90297	—	2	1	no	—
19	#90297	—	2	1	no	—
20	#90297	—	2	1	no	—
21	#90297	—	2	1	no	—
22	#90297	C₄	1	2	yes	complemented
23	#90297	C₄	1	2	yes	complemented
24	#90297	C₂²	1	2	yes	—
25	#90297	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6446	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
32	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89898	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#89498	—	2	1	no	—
40	#89498	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
42	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89438	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89262	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89247	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17542	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1159	—	2	1	no	—
59	C₂×#1159	—	2	1	no	—
60	C₂×#1159	—	4	4	no	—
61	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₇×#121	—	2	1	no	—
80	C₇×#121	—	2	1	no	—
81	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	#6501	—	2	1	no	—
91	#6501	—	2	1	no	—
92	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#6500	—	2	2	no	—
95	#6500	—	2	2	no	—
96	#6500	—	2	2	no	—
97	#6500	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#6487	—	2	1	no	—
108	#6487	—	2	1	no	—
109	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#6487	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂×#1136	—	2	1	no	—
116	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×#1131	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
119	#6460	—	2	1	no	—
120	#6460	—	2	1	no	—
121	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#6455	—	2	1	no	—
124	#6455	—	2	1	no	—
125	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#6446	—	2	2	no	—
128	#6446	—	2	2	no	—
129	#6446	—	2	2	no	—
130	#6446	—	2	2	no	—
131	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
141	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
144	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×#525	—	7	1	no	—
147	C₂×#407	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
149	#1508	—	7	1	no	—
150	#1508	—	7	1	no	—
151	#1507	—	7	1	no	—
152	#1507	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1504	—	7	4	no	—
154	#1501	—	7	4	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#1159	—	4	4	no	—
201	#1159	—	4	4	no	—
202	#1159	—	4	4	no	—
203	#1159	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
266	#1136	—	4	2	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
268	#1131	—	4	4	no	—
269	C₈×D₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×#41	—	7	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
273	#525	—	7	2	no	—
274	#525	—	7	2	no	—
275	#525	—	7	2	no	—
276	#525	—	7	2	no	—
277	#525	—	14	1	no	—
278	#525	—	14	1	no	—
279	#525	—	14	1	no	—
280	#525	—	14	1	no	—
281	C₂×#123	—	14	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
284	C₂×#121	—	7	1	no	—
285	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#120	—	14	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
289	C₂×#117	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
292	#407	—	7	1	no	—
293	#407	—	7	2	no	—
294	#407	—	14	1	no	—
295	#407	—	14	1	no	—
296	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#95	—	7	2	no	—
305	#328	—	7	4	no	—
306	#328	—	7	4	no	—
307	#327	—	7	4	no	—
308	#327	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
309	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₇	#104	1	4	yes	—
338	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₇×D₄	—	4	2	no	—
343	C₇×D₄	—	4	4	no	—
344	C₇×D₄	—	4	4	no	—
345	C₇×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
372	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
373	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
374	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₇	—	2	2	no	—
385	C₄×D₇	—	2	2	no	—
386	C₄×D₇	—	2	2	no	—
387	C₄×D₇	—	2	2	no	—
388	C₄×D₇	—	2	2	no	—
389	C₄×D₇	—	2	2	no	—
390	C₄×D₇	—	2	2	no	—
391	C₄×D₇	—	2	2	no	—
392	C₄×D₇	—	2	2	no	—
393	C₄×D₇	—	4	1	no	—
394	C₄×D₇	—	4	1	no	—
395	C₄×D₇	—	4	1	no	—
396	C₄×D₇	—	4	1	no	—
397	C₄×D₇	—	4	1	no	—
398	C₄×D₇	—	4	1	no	—
399	C₄×D₇	—	4	16	no	—
400	C₄×D₇	#99	1	4	yes	—
401	Dic₁₄	—	4	2	no	—
402	Dic₁₄	—	4	2	no	—
403	C₇×C₈	—	4	2	no	—
404	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₂⁵	—	7	1	no	—
406	C₂×#41	—	7	2	no	—
407	C₂×#41	—	7	2	no	—
408	C₂×#41	—	14	1	no	—
409	C₂×#41	—	14	1	no	—
410	C₂×#41	—	28	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
438	#123	—	14	2	no	—
439	#123	—	14	2	no	—
440	#123	—	14	2	no	—
441	#123	—	14	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	7	2	no	—
453	#121	—	7	2	no	—
454	#121	—	14	1	no	—
455	#121	—	14	1	no	—
456	#121	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
457	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	#120	—	14	2	no	—
459	#120	—	14	2	no	—
460	#120	—	14	2	no	—
461	#120	—	14	2	no	—
462	C₄×D₄	—	14	2	no	—
463	C₄×D₄	—	14	2	no	—
464	C₄×D₄	—	14	2	no	—
465	C₄×D₄	—	14	2	no	—
466	C₄×D₄	—	14	2	no	—
467	C₄×D₄	—	14	2	no	—
468	C₄×D₄	—	14	2	no	—
469	C₄×D₄	—	14	2	no	—
470	#117	—	7	2	no	—
471	#117	—	7	2	no	—
472	#117	—	14	1	no	—
473	#117	—	14	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	#95	—	7	2	no	—
499	#95	—	14	2	no	—
500	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
514	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
516	C₂×D₇	—	2	8	no	—
517	C₂×D₇	—	2	1	no	—
518	C₂×D₇	—	2	1	no	—
519	C₂×D₇	—	2	1	no	—
520	C₂×D₇	—	2	1	no	—
521	C₂×D₇	—	2	1	no	—
522	C₂×D₇	—	2	1	no	—
523	C₂×D₇	—	2	1	no	—
524	C₂×D₇	—	2	1	no	—
525	C₂×D₇	—	2	1	no	—
526	C₂×D₇	—	4	4	no	—
527	C₂×D₇	—	4	4	no	—
528	C₂×D₇	—	4	4	no	—
529	C₂×D₇	—	4	4	no	—
530	C₂×D₇	—	4	4	no	—
531	C₂×D₇	C₂×#99	1	2	yes	—
532	C₂×D₇	C₂×#104	1	2	yes	—
533	C₂×D₇	C₂×#104	1	2	yes	—
534	C₄×C₇	—	2	1	no	—
535	C₄×C₇	—	2	1	no	—
536	C₄×C₇	—	2	1	no	—
537	C₄×C₇	—	4	4	no	—
538	C₄×C₇	—	4	2	no	—
539	C₄×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
540	Dic₇	—	2	1	no	—
541	Dic₇	—	2	1	no	—
542	Dic₇	—	2	1	no	—
543	Dic₇	—	4	4	no	—
544	Dic₇	—	4	2	no	—
545	Dic₇	—	4	2	no	—
546	Dic₇	C₂×#99	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	—	7	1	no	—
549	C₂⁴	—	7	1	no	—
550	C₂⁴	—	7	1	no	—
551	C₂⁴	—	7	1	no	—
552	C₂⁴	—	7	1	no	—
553	C₂⁴	—	7	1	no	—
554	C₂⁴	—	14	4	no	—
555	C₂⁴	—	28	2	no	—
556	C₂⁴	—	28	2	no	—
557	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	28	4	no	—
559	#41	—	28	4	no	—
560	#41	—	28	4	no	—
561	#41	—	28	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	14	2	no	—
571	C₂×D₄	—	14	2	no	—
572	C₂×D₄	—	14	2	no	—
573	C₂×D₄	—	14	2	no	—
574	C₂×D₄	—	28	4	no	—
575	C₂×D₄	—	28	4	no	—
576	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	M₁₆	—	4	2	no	—
631	M₁₆	—	28	4	no	—
632	M₁₆	—	28	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	14	2	no	—
635	C₂×C₈	—	28	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	14	2	no	—
659	C₄²	—	14	2	no	—
660	C₄²	—	28	2	no	—
661	C₄²	—	28	4	no	—
662	C₂×C₇	—	2	2	no	—
663	C₂×C₇	—	2	2	no	—
664	C₂×C₇	—	4	1	no	—
665	C₂×C₇	—	8	2	no	—
666	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
669	D₇	—	2	2	no	—
670	D₇	—	2	2	no	—
671	D₇	—	2	2	no	—
672	D₇	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	7	1	no	—
681	C₂³	—	7	1	no	—
682	C₂³	—	7	1	no	—
683	C₂³	—	7	4	no	—
684	C₂³	—	7	1	no	—
685	C₂³	—	14	2	no	—
686	C₂³	—	14	2	no	—
687	C₂³	—	14	2	no	—
688	C₂³	—	14	2	no	—
689	C₂³	—	14	2	no	—
690	C₂³	—	14	2	no	—
691	C₂³	—	14	2	no	—
692	C₂³	—	14	2	no	—
693	C₂³	—	14	2	no	—
694	C₂³	—	14	2	no	—
695	C₂³	—	28	1	no	—
696	C₂³	—	28	1	no	—
697	C₂³	—	28	1	no	—
698	C₂³	—	28	1	no	—
699	C₂³	—	28	1	no	—
700	C₂³	—	28	1	no	—
701	C₂³	—	28	1	no	—
702	C₂³	—	28	16	no	—
703	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	28	2	no	—
707	Q₈	—	28	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	28	4	no	—
713	D₄	—	28	4	no	—
714	D₄	—	28	4	no	—
715	D₄	—	28	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	7	1	no	—
728	C₂×C₄	—	7	4	no	—
729	C₂×C₄	—	7	1	no	—
730	C₂×C₄	—	7	1	no	—
731	C₂×C₄	—	7	1	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	14	4	no	—
745	C₂×C₄	—	14	2	no	—
746	C₂×C₄	—	14	2	no	—
747	C₂×C₄	—	28	1	no	—
748	C₂×C₄	—	28	1	no	—
749	C₂×C₄	—	28	1	no	—
750	C₂×C₄	—	28	1	no	—
751	C₂×C₄	—	28	1	no	—
752	C₂×C₄	—	28	1	no	—
753	C₂×C₄	—	28	16	no	—
754	C₂×C₄	—	28	4	no	—
755	C₂×C₄	—	28	1	no	—
756	C₂×C₄	—	28	1	no	—
757	C₂×C₄	—	28	1	no	—
758	C₂×C₄	—	28	4	no	—
759	C₂×C₄	—	28	2	no	—
760	C₂×C₄	—	28	2	no	—
761	C₂×C₄	—	28	2	no	—
762	C₂×C₄	—	28	2	no	—
763	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	28	2	no	—
769	C₇	#17542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	7	2	no	—
782	C₂²	—	7	2	no	—
783	C₂²	—	7	2	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	14	8	no	—
786	C₂²	—	14	1	no	—
787	C₂²	—	14	1	no	—
788	C₂²	—	14	1	no	—
789	C₂²	—	14	1	no	—
790	C₂²	—	14	1	no	—
791	C₂²	—	14	1	no	—
792	C₂²	—	14	1	no	—
793	C₂²	—	14	1	no	—
794	C₂²	—	14	1	no	—
795	C₂²	—	28	4	no	—
796	C₂²	—	28	4	no	—
797	C₂²	—	28	4	no	—
798	C₂²	—	28	4	no	—
799	C₂²	—	28	4	no	—
800	C₂²	D₇×#104	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#90464	1	2	yes	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	4	4	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	7	2	no	—
809	C₄	—	14	1	no	—
810	C₄	—	14	1	no	—
811	C₄	—	14	1	no	—
812	C₄	—	28	4	no	—
813	C₄	—	28	2	no	—
814	C₄	—	28	2	no	—
815	C₄	D₇×#99	1	2	yes	—
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	1	no	—
819	C₂	—	8	2	no	—
820	C₂	—	14	2	no	—
821	C₂	—	14	2	no	—
822	C₂	—	14	2	no	—
823	C₂	—	28	1	no	—
824	C₂	C₂×D₇×#99	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#11736369	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×D₇×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1507	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90297	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1507	D₇
hypocenter	C₇	#17542
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#407	C₂	semidirect
3. C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₇×#1507	C₂	semidirect
5. #11729427	C₂	semidirect
6. #11727734	C₂	semidirect
7. #11727199	C₂	semidirect
8. #11726056	C₂	semidirect
9. #11726055	C₂	semidirect
10. C₂²×#1159	C₄	semidirect
13. C₂×#6501	C₄	semidirect
22. #90297	C₄	semidirect
23. #90297	C₄	semidirect
26. C₂×#6460	C₄	semidirect
27. C₂×#6455	C₄	semidirect
40. #89498	C₂²	semidirect
42. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #89438	C₂²	semidirect
44. D₇×#95	C₂²	semidirect
45. C₇×#327	C₂²	semidirect
46. #89332	C₂²	semidirect
47. #89262	C₂²	semidirect
48. #89247	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. #6501	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
109. #6487	C₂×C₄	semidirect
122. #6460	C₂×C₄	semidirect
126. #6455	C₂×C₄	semidirect
152. #1507	D₇	semidirect
308. #327	C₂×D₇	semidirect
415. C₂²×D₄	C₄×D₇	semidirect
456. #121	C₄×D₇	semidirect
477. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
769. C₇	#17542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90297	2
D₇×#407	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1507	2
#11729427	2
#11727734	2
#11727199	2
#11726056	2
#11726055	2
#17542	7