Subgroups — #13320971

Order 1792.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11730827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90523	—	2	1	no	—
13	#90416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#90407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₇×#124	—	2	1	no	—
18	#90359	—	2	1	no	—
19	D₇×#121	—	2	1	no	—
20	D₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	#90287	—	2	1	no	—
22	#90287	C₂²	1	2	yes	—
23	#90239	—	2	1	no	—
24	#90239	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6435	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄²×Dic₇	—	2	1	no	—
34	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89609	—	2	1	no	—
36	#89605	—	2	1	no	—
37	#89498	C₂²	1	2	yes	—
38	#89490	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89479	—	2	1	no	—
40	#89477	—	2	1	no	—
41	#89438	—	2	1	no	—
42	#89438	C₂²	1	2	yes	—
43	#89421	—	2	1	no	—
44	#89421	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89265	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89246	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17544	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	D₇×#41	—	4	8	no	—
52	C₂×#1161	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#1159	—	2	2	no	—
55	C₂×#1159	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1157	—	2	1	no	—
61	C₂×#1157	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#124	—	2	1	no	—
69	C₇×#121	—	2	1	no	—
70	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6510	—	2	1	no	—
76	#6507	—	2	1	no	—
77	#6503	—	2	1	no	—
78	#6503	—	2	1	no	—
79	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6502	—	2	2	no	—
81	#6502	—	2	2	no	—
82	#6501	—	2	1	no	—
83	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6499	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6493	—	2	1	no	—
88	#6493	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1131	—	2	2	no	—
100	#6458	—	2	1	no	—
101	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#6456	—	2	1	no	—
103	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#6451	—	2	1	no	—
107	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#6448	—	2	2	no	—
109	#6448	—	2	2	no	—
110	#6447	—	2	2	no	—
111	#6447	—	2	2	no	—
112	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#6438	—	2	1	no	—
117	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#6435	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇×#97	—	2	1	no	—
133	C₇×#95	—	2	1	no	—
134	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
136	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
139	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
142	#6377	—	2	1	no	—
143	C₂×#532	—	7	1	no	—
144	#2920	—	7	1	no	—
145	C₄×#117	—	7	1	no	—
146	#1507	—	7	4	no	—
147	#1505	—	7	1	no	—
148	#1505	—	7	1	no	—
149	#1505	—	7	1	no	—
150	#1505	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1502	—	7	4	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#1161	—	4	4	no	—
176	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
177	#1159	—	4	4	no	—
178	#1159	—	4	8	no	—
179	D₄×D₇	—	4	4	no	—
180	D₄×D₇	—	4	4	no	—
181	D₄×D₇	—	4	8	no	—
182	D₄×D₇	—	4	4	no	—
183	#1157	—	4	8	no	—
184	#1157	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	#1131	—	4	4	no	—
249	C₂²×#41	—	14	1	no	—
250	#532	—	7	1	no	—
251	#532	—	7	1	no	—
252	#532	—	7	2	no	—
253	#532	—	7	2	no	—
254	#532	—	7	1	no	—
255	#532	—	14	1	no	—
256	#532	—	14	1	no	—
257	#532	—	14	1	no	—
258	#532	—	14	1	no	—
259	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
261	C₂×#127	—	7	1	no	—
262	C₂×#124	—	14	1	no	—
263	C₂×#121	—	7	2	no	—
264	C₂×#121	—	14	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
267	C₂×#117	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
269	#432	—	7	1	no	—
270	#432	—	14	1	no	—
271	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#431	—	7	2	no	—
273	#431	—	14	1	no	—
274	#423	—	14	1	no	—
275	#407	—	7	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
281	#376	—	7	1	no	—
282	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₄³	—	14	1	no	—
284	#327	—	7	4	no	—
285	#327	—	7	4	no	—
286	#327	—	7	4	no	—
287	#327	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	2	no	—
301	C₇×D₄	—	4	2	no	—
302	C₇×D₄	—	4	4	no	—
303	C₇×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	D₂₈	—	4	2	no	—
338	D₂₈	—	4	2	no	—
339	D₂₈	—	4	4	no	—
340	D₂₈	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₇	—	2	2	no	—
346	C₄×D₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₇	—	2	2	no	—
350	C₄×D₇	—	4	1	no	—
351	C₄×D₇	—	4	1	no	—
352	C₄×D₇	—	4	4	no	—
353	C₄×D₇	—	4	4	no	—
354	C₄×D₇	—	4	4	no	—
355	C₄×D₇	#104	1	4	yes	—
356	Dic₁₄	—	4	2	no	—
357	Dic₁₄	—	4	4	no	—
358	C₇×C₈	—	4	2	no	—
359	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	1	no	—
361	C₂×#41	—	14	2	no	—
362	C₂×#41	—	14	2	no	—
363	C₂×#41	—	14	1	no	—
364	C₂×#41	—	14	1	no	—
365	C₂×#41	—	14	1	no	—
366	C₂×#41	—	28	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	#127	—	7	2	no	—
383	#127	—	7	1	no	—
384	#127	—	14	1	no	—
385	#127	—	14	1	no	—
386	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	#124	—	2	1	no	—
388	#124	—	14	2	no	—
389	#124	—	14	2	no	—
390	#124	—	14	1	no	—
391	#124	—	14	1	no	—
392	#124	—	14	1	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	7	2	no	—
395	#121	—	7	2	no	—
396	#121	—	7	2	no	—
397	#121	—	14	2	no	—
398	#121	—	14	2	no	—
399	#121	—	14	1	no	—
400	#121	—	14	2	no	—
401	#121	—	14	1	no	—
402	#121	—	14	2	no	—
403	#121	—	14	1	no	—
404	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	7	2	no	—
407	C₄×D₄	—	7	2	no	—
408	C₄×D₄	—	7	2	no	—
409	C₄×D₄	—	14	2	no	—
410	C₄×D₄	—	14	2	no	—
411	C₄×D₄	—	14	1	no	—
412	C₄×D₄	—	14	2	no	—
413	C₄×D₄	—	14	2	no	—
414	C₄×D₄	—	14	1	no	—
415	C₄×D₄	—	14	1	no	—
416	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
417	#117	—	14	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	#97	—	2	1	no	—
447	#97	—	14	1	no	—
448	C₄×C₈	—	14	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	7	2	no	—
451	#95	—	14	1	no	—
452	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₂×D₇	—	2	1	no	—
461	C₂×D₇	—	2	1	no	—
462	C₂×D₇	—	2	1	no	—
463	C₂×D₇	—	2	1	no	—
464	C₂×D₇	—	2	1	no	—
465	C₂×D₇	—	4	4	no	—
466	C₂×D₇	—	4	2	no	—
467	C₂×D₇	—	4	2	no	—
468	C₂×D₇	—	4	2	no	—
469	C₂×D₇	—	8	8	no	—
470	C₂×D₇	C₂×#104	1	2	yes	—
471	C₄×C₇	—	2	1	no	—
472	C₄×C₇	—	2	1	no	—
473	C₄×C₇	—	2	1	no	—
474	C₄×C₇	—	2	1	no	—
475	C₄×C₇	—	2	1	no	—
476	C₄×C₇	—	4	4	no	—
477	C₄×C₇	—	4	2	no	—
478	C₄×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
479	Dic₇	—	2	1	no	—
480	Dic₇	—	2	1	no	—
481	Dic₇	—	4	4	no	—
482	Dic₇	—	4	2	no	—
483	Dic₇	#410	1	2	yes	—
484	Dic₇	#418	1	2	yes	—
485	Dic₇	#418	1	2	yes	—
486	Dic₇	C₂×#104	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	7	1	no	—
488	C₂⁴	—	14	2	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	28	4	no	—
491	#41	—	28	8	no	—
492	#41	—	28	8	no	—
493	#41	—	28	4	no	—
494	#41	—	28	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	7	2	no	—
503	C₂×D₄	—	14	2	no	—
504	C₂×D₄	—	14	2	no	—
505	C₂×D₄	—	14	2	no	—
506	C₂×D₄	—	14	2	no	—
507	C₂×D₄	—	14	2	no	—
508	C₂×D₄	—	14	2	no	—
509	C₂×D₄	—	14	1	no	—
510	C₂×D₄	—	14	1	no	—
511	C₂×D₄	—	28	4	no	—
512	C₂×D₄	—	28	4	no	—
513	C₂×D₄	—	28	4	no	—
514	C₂×D₄	—	28	8	no	—
515	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	28	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	14	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	7	1	no	—
566	C₄²	—	7	1	no	—
567	C₄²	—	7	1	no	—
568	C₄²	—	7	1	no	—
569	C₄²	—	7	1	no	—
570	C₄²	—	7	1	no	—
571	C₄²	—	7	1	no	—
572	C₄²	—	7	1	no	—
573	C₄²	—	7	1	no	—
574	C₄²	—	7	1	no	—
575	C₄²	—	7	1	no	—
576	C₄²	—	7	1	no	—
577	C₄²	—	14	4	no	—
578	C₄²	—	28	4	no	—
579	C₄²	—	28	4	no	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	—	2	2	no	—
585	C₂×C₇	—	8	2	no	—
586	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
589	D₇	—	2	2	no	—
590	D₇	—	4	1	no	—
591	D₇	—	8	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	7	1	no	—
594	C₂³	—	7	1	no	—
595	C₂³	—	14	2	no	—
596	C₂³	—	14	2	no	—
597	C₂³	—	14	2	no	—
598	C₂³	—	28	1	no	—
599	C₂³	—	28	4	no	—
600	C₂³	—	28	4	no	—
601	C₂³	—	28	4	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	28	2	no	—
605	Q₈	—	28	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	28	2	no	—
611	D₄	—	28	2	no	—
612	D₄	—	28	4	no	—
613	D₄	—	28	4	no	—
614	D₄	—	28	4	no	—
615	D₄	—	28	4	no	—
616	D₄	—	28	4	no	—
617	D₄	—	28	4	no	—
618	D₄	—	28	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	1	no	—
628	C₂×C₄	—	7	1	no	—
629	C₂×C₄	—	7	1	no	—
630	C₂×C₄	—	7	1	no	—
631	C₂×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂×C₄	—	7	4	no	—
633	C₂×C₄	—	7	1	no	—
634	C₂×C₄	—	7	1	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	2	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	2	no	—
646	C₂×C₄	—	14	4	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	28	1	no	—
649	C₂×C₄	—	28	1	no	—
650	C₂×C₄	—	28	4	no	—
651	C₂×C₄	—	28	4	no	—
652	C₂×C₄	—	28	4	no	—
653	C₂×C₄	—	28	4	no	—
654	C₂×C₄	—	28	2	no	—
655	C₂×C₄	—	28	2	no	—
656	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	28	2	no	—
664	C₇	#17544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	7	2	no	—
671	C₂²	—	14	1	no	—
672	C₂²	—	14	1	no	—
673	C₂²	—	14	1	no	—
674	C₂²	—	14	1	no	—
675	C₂²	—	14	1	no	—
676	C₂²	—	28	4	no	—
677	C₂²	—	28	2	no	—
678	C₂²	—	28	2	no	—
679	C₂²	—	28	2	no	—
680	C₂²	—	56	8	no	—
681	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	7	2	no	—
691	C₄	—	7	2	no	—
692	C₄	—	7	2	no	—
693	C₄	—	7	2	no	—
694	C₄	—	14	1	no	—
695	C₄	—	14	1	no	—
696	C₄	—	28	4	no	—
697	C₄	—	28	2	no	—
698	C₄	D₇×#104	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	14	2	no	—
702	C₂	—	28	1	no	—
703	C₂	—	56	2	no	—
704	C₂	D₇×#410	1	1	yes	characteristic
705	C₂	D₇×#418	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×D₇×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1505	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1505	D₇
hypocenter	C₇	#17544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736776	C₂	semidirect
3. #11730827	C₂	semidirect
4. C₇×#1505	C₂	semidirect
5. #11729566	C₂	semidirect
6. #11728586	C₂	semidirect
7. #11727186	C₂	semidirect
8. #11726057	C₂	semidirect
9. #11726031	C₂	semidirect
13. #90416	C₄	semidirect
14. D₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
15. #90407	C₄	semidirect
16. D₇×#127	C₄	semidirect
24. #90239	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₇	C₄	semidirect
30. C₇×#432	C₂²	semidirect
31. C₇×#376	C₂²	semidirect
32. #89704	C₂²	semidirect
34. #89698	C₂²	semidirect
38. #89490	C₂²	semidirect
44. #89421	C₂²	semidirect
45. C₇×#327	C₂²	semidirect
46. #89332	C₂²	semidirect
47. #89265	C₂²	semidirect
48. #89246	C₂²	semidirect
150. #1505	D₇	semidirect
271. #432	C₂×D₇	semidirect
282. #376	C₂×D₇	semidirect
287. #327	C₂×D₇	semidirect
664. C₇	#17544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
#11736776	2
#11730827	2
C₇×#1505	2
#11729566	2
#11728586	2
#11727186	2
#11726057	2
#11726031	2
#17544	7