Finite Group Databasebeta

← #13320975

Subgroups — #13320975

Order 1792.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90313C211yesmaximal, characteristic
2#11736064C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6440C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1508C211yesmaximal, characteristic
5#11729442C211yesmaximal, characteristic
6#11727734C211yesmaximal, characteristic
7#11727199C211yesmaximal, characteristic
8#11726064C214yesmaximal, complemented
9#11726063C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic7C411yescharacteristic, complemented
12C2×#6507C411yescharacteristic, complemented
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
15#90313—21no—
16#90313—21no—
17#90313—21no—
18#90313—21no—
19#90313C412yescomplemented
20#90313C412yescomplemented
21#90313C2212yes—
22#90313C2212yes—
23C2×#6452—21no—
24C2×#6451C411yescharacteristic, complemented
25C2×#6450—21no—
26C2×#6450C411yescharacteristic, complemented
27C2×#6441—21no—
28C2×#6440—21no—
29C2×#6440—21no—
30C7×#407C2211yescharacteristic
31C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34#89890—21no—
35M16×Dic7—21no—
36C22⋊C4×Dic7—21no—
37C4×Dic7⋊C4—21no—
38C42×Dic7—21no—
39#89491—21no—
40#89491C2212yes—
41#89490—21no—
42#89490C2212yes—
43#89421C2212yes—
44#89420C2212yes—
45C7×#328C2214yes—
46#89333C2214yes—
47#89262C2214yes—
48#89247C2214yes—
49#17545—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C23×Dic7D411yescharacteristic
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70Q8×Dic7C2×C412yes—
71Q8×Dic7C2×C412yes—
72#6507—21no—
73#6507—21no—
74#6507C2×C412yes—
75#6507C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487C2×C412yes—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—22no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—22no—
93C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1136—21no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6451—21no—
111#6451—21no—
112#6451C2×C412yes—
113#6451C2×C412yes—
114#6450—22no—
115#6450—22no—
116#6450—21no—
117#6450—21no—
118#6450—22no—
119#6450—22no—
120#6450C2×C412yes—
121#6450C2×C412yes—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6440—28no—
127#6440—22no—
128#6440—22no—
129#6440—22no—
130#6440—22no—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2312yes—
133C7×#95C2312yes—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
138#6389—22no—
139Dic7⋊C8—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141C8×Dic7—22no—
142C2×#533—71no—
143#2920—71no—
144C4×#117—71no—
145#1508—71no—
146#1508—71no—
147#1508—71no—
148#1508D711yescharacteristic
149#1506—74no—
150#1503—74no—
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—44no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14C22×C412yes—
188C7×M16—42no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4C22×C412yes—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7—42no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7C22×C412yes—
205Dic7⋊C4—28no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—28no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—44no—
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239#1136—42no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#533—72no—
242#533—72no—
243#533—72no—
244#533—72no—
245#533—141no—
246#533—141no—
247#533—141no—
248#533—141no—
249C2×C4⋊Q8—71no—
250C2×C4⋊Q8—71no—
251C2×#125—141no—
252C2×C22⋊Q8—71no—
253C2×C22⋊Q8—141no—
254C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
255C2×C4×Q8—71no—
256C2×C4×Q8—71no—
257C2×C4×Q8—141no—
258C2×#117—141no—
259C2×#117—141no—
260C22×C42—71no—
261#432—72no—
262#432—141no—
263#431—72no—
264#431—141no—
265#423—141no—
266#407—71no—
267#407C2×D711yescharacteristic
268C4×M16—141no—
269C4×C4⋊C4—72no—
270C4×C4⋊C4—141no—
271C4×C22⋊C4—71no—
272C4×C22⋊C4—141no—
273C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
274#376—72no—
275C43—141no—
276#328—74no—
277#328—74no—
278#328—74no—
279#328C2×D714yes—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—24no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7#10414yes—
323C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic7#13714yes—
332Dic14—42no—
333Dic14—44no—
334Dic14—44no—
335Dic14—42no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C22×Q8—71no—
339C22×Q8—141no—
340C22×Q8C4×D711yescharacteristic
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345C2×M16—141no—
346C4⋊Q8—72no—
347C4⋊Q8—72no—
348C4⋊Q8—72no—
349C4⋊Q8—72no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—72no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8C4×D712yes—
369C22⋊Q8C22×D712yes—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—72no—
372C4×Q8—72no—
373C4×Q8—72no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382#117—142no—
383#117—142no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117—148no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—142no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—142no—
417C2×C42—142no—
418C2×C42—141no—
419C4⋊C8—142no—
420C4⋊C8—142no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—72no—
423C22⋊C8—141no—
424C22⋊C8C22×D712yes—
425#97—142no—
426C4×C8—142no—
427#95—72no—
428#95—142no—
429#95C22×D712yes—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—44no—
438C22×C7C2×#10412yes—
439C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C7C2×#13712yes—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—44no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7#41012yes—
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—44no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7#41912yes—
456Dic7#41912yes—
457Dic7C2×#10412yes—
458Dic7C2×#10412yes—
459C24D4×D711yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—282no—
467C2×Q8—284no—
468C2×Q8C2×C4×D712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496M16—42no—
497M16—282no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—142no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—148no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4C2×C4×D712yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C42—42no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—142no—
543C42—142no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C42—148no—
547C42—282no—
548C42—284no—
549C2×C7—22no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7—41no—
552C2×C7C2×#41011yescharacteristic
553C2×C7C2×#41911yescharacteristic
554C2×C7C22×#10411yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
559C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
560C23C2×D4×D711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—282no—
564Q8—284no—
565Q8—284no—
566Q8—282no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—71no—
582C2×C4—71no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—74no—
585C2×C4—74no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—71no—
588C2×C4—71no—
589C2×C4—71no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—144no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—282no—
613C7#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22D7×#10412yes—
623C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
624C22D7×#13712yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—72no—
632C4—72no—
633C4—72no—
634C4—72no—
635C4—141no—
636C4—141no—
637C4—141no—
638C4—141no—
639C4—284no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4#8951212yes—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2C2×#8951211yescharacteristic
647C2D7×#41911yescharacteristic
648C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#17545
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11726064C2semidirect
9. #11726063C2semidirect
11. C2×Q8×Dic7C4semidirect
12. C2×#6507C4semidirect
19. #90313C4semidirect
20. #90313C4semidirect
24. C2×#6451C4semidirect
26. C2×#6450C4semidirect
613. C7#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903132
#117360642
C4×#64402
C7×#15082
#117294422
#117277342
#117271992
#117260642
#117260632
#175457