Finite Group Databasebeta

← #13320976

Subgroups — #13320976

Order 1792.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#533C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6455C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726089C214yesmaximal
9#11726064C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90419C411yescharacteristic, complemented
12#90419C411yescharacteristic, complemented
13D7×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D7×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#90379—21no—
16D7×#125—21no—
17D7×C22⋊Q8—21no—
18D7×C22⋊Q8C2212yes—
19#90313—21no—
20#90313C2212yes—
21#90269—21no—
22#90269C412yescomplemented
23C4×Q8×D7—21no—
24C4×Q8×D7C412yescomplemented
25D7×#117—21no—
26#90208—21no—
27C2×#6455—21no—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7—21no—
33C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C42×Dic7—21no—
36#89697C2211yescharacteristic
37#89609—21no—
38#89607—21no—
39#89498C2212yes—
40#89491C2212yes—
41C4×#1131—21no—
42#89457—21no—
43#89438C2212yes—
44#89420C2212yes—
45C7×#328C2214yes—
46#89333C2214yes—
47#89262C2214yes—
48#89247C2214yes—
49#17545—71nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D7—21no—
51C2×Q8×D7C2×C412yes—
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8C2×C412yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—21no—
67#6509C2×C412yes—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7C2×C412yes—
70#6507—21no—
71#6507C2×C412yes—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7—22no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×#1131—22no—
84#6460—21no—
85#6460C2×C412yes—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6455—28no—
89#6455—21no—
90#6455—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96D7×C4⋊C4C2×C412yes—
97#6453—21no—
98#6453—21no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104#6451C2×C412yes—
105#6450—22no—
106#6450—21no—
107#6450—22no—
108#6450C2×C412yes—
109D7×C22⋊C4—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6435—22no—
114C42×D7—22no—
115C42×D7C2×C411yescharacteristic
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7C2×C411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123#6433—21no—
124#6432C2×C411yescharacteristic
125#6432C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—22no—
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14C2×C412yes—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C7×C8—21no—
133C7×#95C2312yes—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138#6389—22no—
139Dic7⋊C8—22no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142C2×#533—71no—
143#2920—71no—
144C4×#117—71no—
145#1508—74no—
146#1506—74no—
147#1503—71no—
148#1503—71no—
149#1503—71no—
150#1503D711yescharacteristic, complemented
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162Q8×D7—44no—
163Q8×D7—44no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14C22×C412yes—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—24no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4C22×C412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—42no—
197C42×C7C22×C411yescharacteristic
198C42×C7C22×C411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—22no—
202(C2×D7)⋊C4—28no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic7—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7C22×C412yes—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—28no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—44no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C2×C7⋊C8—22no—
239#1131—44no—
240#533—71no—
241#533—71no—
242#533—72no—
243#533—72no—
244#533—71no—
245#533—141no—
246#533—141no—
247#533—141no—
248#533—141no—
249#533C2×D711yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—71no—
251C2×C4⋊Q8—71no—
252C2×#125—141no—
253C2×C22⋊Q8—72no—
254C2×C22⋊Q8—141no—
255C2×C4×Q8—72no—
256C2×C4×Q8—141no—
257C2×#117—141no—
258C2×#117—141no—
259C22×C42—71no—
260#432—72no—
261#432—141no—
262#431—71no—
263#431—141no—
264#431C2×D711yescharacteristic
265#423—141no—
266#407—72no—
267C4×M16—141no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—141no—
270C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—72no—
272C4×C22⋊C4—141no—
273#376—72no—
274C43—141no—
275#328—74no—
276#328—74no—
277#328—74no—
278#328C2×D714yes—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7#13712yes—
300C2×C4×C7#13712yes—
301C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—44no—
331C4×D7#10414yes—
332Dic14—42no—
333Dic14—44no—
334Dic14—44no—
335Dic14—42no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C22×Q8—72no—
339C22×Q8—141no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C2×M16—142no—
344C4⋊Q8—72no—
345C4⋊Q8—72no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
353C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
354#125—21no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#125—141no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—72no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8C22×D712yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—72no—
374C4×Q8—72no—
375C4×Q8—72no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8C4×D712yes—
384#117—21no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387#117—141no—
388#117—141no—
389#117—148no—
390#117—141no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—142no—
414C2×C42—142no—
415C2×C42—142no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—142no—
420C4⋊C8—141no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—142no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#97—142no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—141no—
427#95—72no—
428#95—142no—
429#95C22×D712yes—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C7C2×#13711yescharacteristic
434C22×C7C2×#13711yescharacteristic
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—21no—
439C2×D7—21no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7C2×#10412yes—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—44no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7#41912yes—
450C4×C7#41912yes—
451C4×C7C2×#10412yes—
452Dic7—21no—
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—21no—
456Dic7—44no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7#41012yes—
460Dic7C2×#10412yes—
461C24—71no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—284no—
468C2×Q8—284no—
469C2×Q8C2×C4×D712yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496M16—284no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—142no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—144no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4C2×C4×D712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—148no—
525C22⋊C4—142no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—142no—
541C42—142no—
542C42—148no—
543C42—142no—
544C42—284no—
545C42—282no—
546C42C2×C4×D711yescharacteristic
547C42C2×C4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7C2×#41011yescharacteristic
553C2×C7C2×#41911yescharacteristic
554C2×C7C22×#10411yescharacteristic
555D7—22no—
556D7—41no—
557C23—71no—
558C23—71no—
559C23—142no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23—281no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—282no—
567Q8—284no—
568Q8—284no—
569Q8—282no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—74no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—71no—
582C2×C4—71no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—144no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—284no—
603C2×C4—284no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4#647812yes—
611C2×C4#648112yes—
612C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—282no—
616C7#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—72no—
620C22—141no—
621C22—141no—
622C22—141no—
623C22—141no—
624C22—141no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
628C22C2×#647811yescharacteristic
629C22C2×#648111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—72no—
637C4—72no—
638C4—141no—
639C4—141no—
640C4—141no—
641C4—141no—
642C4—284no—
643C4—282no—
644C4—282no—
645C4#8957412yes—
646C4#8957412yes—
647C4D7×#10412yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—142no—
651C2—281no—
652C2D7×#41011yescharacteristic
653C2C2×#8957411yescharacteristic
654C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D7C2×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#17545
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1503C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
6. #11728546C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
9. #11726064C2semidirect
11. #90419C4semidirect
12. #90419C4semidirect
13. D7×C4⋊Q8C4semidirect
14. D7×C4⋊Q8C4semidirect
22. #90269C4semidirect
24. C4×Q8×D7C4semidirect
150. #1503D7semidirect
616. C7#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5332
#117367272
C4×#64552
C7×#15032
#117295892
#117285462
#117272252
#117260892
#117260642
#175457