Finite Group Databasebeta

← #13320977

Subgroups — #13320977

Order 1792.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#533C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic
3#11730827C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726089C214yesmaximal
9#11726063C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90419C411yescharacteristic, complemented
12#90419C411yescharacteristic, complemented
13D7×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D7×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#90379—21no—
16D7×#125—21no—
17D7×C22⋊Q8—21no—
18D7×C22⋊Q8C2212yes—
19#90313—21no—
20#90313C2212yes—
21#90269—21no—
22#90269C412yescomplemented
23C4×Q8×D7—21no—
24C4×Q8×D7C412yescomplemented
25D7×#117—21no—
26#90208—21no—
27C2×#6435—21no—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C7×#376C2211yescharacteristic
32#89704C2211yescharacteristic
33C42×Dic7—21no—
34#89698C2211yescharacteristic
35#89609—21no—
36#89605—21no—
37#89498C2212yes—
38#89490C2212yes—
39#89479—21no—
40#89477—21no—
41#89438—21no—
42#89438C2212yes—
43#89421—21no—
44#89421C2212yes—
45C7×#328C2214yes—
46#89333C2214yes—
47#89262C2214yes—
48#89247C2214yes—
49#17545—71nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D7—21no—
51C2×Q8×D7C2×C412yes—
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8C2×C412yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—21no—
66#6509C2×C412yes—
67Q8×Dic7—21no—
68Q8×Dic7C2×C412yes—
69#6507—21no—
70#6507C2×C412yes—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72#6489—21no—
73#6487—21no—
74#6487C2312yes—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×C4×Dic7—22no—
79C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C2×#1131—22no—
83#6460—21no—
84#6460C2×C412yes—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6455—21no—
88#6455—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94D7×C4⋊C4C2×C412yes—
95#6453—21no—
96#6453—21no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6451—21no—
100#6451—21no—
101#6451—21no—
102#6451C2×C412yes—
103#6450—22no—
104#6450—21no—
105#6450—22no—
106#6450C2×C412yes—
107D7×C22⋊C4—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6440—22no—
111#6435—28no—
112#6435—22no—
113C42×D7—22no—
114C42×D7C2×C411yescharacteristic
115C42×D7C2×C411yescharacteristic
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122#6433—21no—
123#6432C2×C411yescharacteristic
124#6432C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—22no—
128C4×Dic14C2×C412yes—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7×#97—21no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95C2312yes—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138Dic7⋊C8—22no—
139C8×Dic7—22no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#6377—21no—
142C2×#533—71no—
143#2920—71no—
144C4×#117—71no—
145#1508—74no—
146#1506—71no—
147#1506—71no—
148#1506—71no—
149#1506D711yescharacteristic, complemented
150#1503—74no—
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162Q8×D7—44no—
163Q8×D7—44no—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14C22×C412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4C22×C412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—24no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7C22×C411yescharacteristic
196C42×C7C22×C411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—22no—
200(C2×D7)⋊C4—28no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7C22×C412yes—
209Dic7⋊C4—28no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—44no—
223C4×Dic7—44no—
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8—22no—
237#1131—44no—
238#533—71no—
239#533—71no—
240#533—72no—
241#533—72no—
242#533—71no—
243#533—141no—
244#533—141no—
245#533—141no—
246#533—141no—
247#533C2×D711yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—71no—
249C2×C4⋊Q8—71no—
250C2×#125—141no—
251C2×C22⋊Q8—72no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×C4×Q8—72no—
254C2×C4×Q8—141no—
255C2×#117—141no—
256C2×#117—141no—
257C22×C42—71no—
258#432—71no—
259#432—141no—
260#432C2×D711yescharacteristic
261#431—72no—
262#431—141no—
263#423—141no—
264#407—72no—
265C4×M16—141no—
266C4×C4⋊C4—72no—
267C4×C4⋊C4—141no—
268C4×C22⋊C4—72no—
269C4×C22⋊C4—141no—
270#376—71no—
271#376C2×D711yescharacteristic
272C43—141no—
273#328—74no—
274#328—74no—
275#328—74no—
276#328C2×D714yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—24no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic7#13714yes—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—44no—
325C4×D7—44no—
326C4×D7#10414yes—
327Dic14—42no—
328Dic14—44no—
329Dic14—44no—
330Dic14—42no—
331C7×C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8—72no—
334C22×Q8—141no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—71no—
338C2×M16—142no—
339C4⋊Q8—72no—
340C4⋊Q8—72no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8C22×D712yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—72no—
369C4×Q8—72no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8C4×D712yes—
379#117—21no—
380#117—142no—
381#117—148no—
382#117—142no—
383#117—141no—
384#117—141no—
385#117—141no—
386C2×C4⋊C4—72no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4—142no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—142no—
408C2×C42—141no—
409C2×C42—142no—
410C2×C42—142no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—142no—
414C4⋊C8—141no—
415C22⋊C8—72no—
416C22⋊C8—142no—
417C22⋊C8C22×D712yes—
418#97—21no—
419#97—141no—
420C4×C8—142no—
421#95—21no—
422#95—72no—
423#95—141no—
424#95C22×D712yes—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C7C2×#13712yes—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—21no—
434C2×D7—44no—
435C2×D7C2×#10412yes—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—44no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7C2×#10412yes—
445Dic7—21no—
446Dic7—21no—
447Dic7—44no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7#41012yes—
451Dic7#41912yes—
452Dic7#41912yes—
453Dic7C2×#10412yes—
454C24—71no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—284no—
461C2×Q8—284no—
462C2×Q8C2×C4×D712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—144no—
480C22×C4—144no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488M16—284no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—142no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—148no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4C2×C4×D712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—148no—
516C22⋊C4—142no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42—71no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—144no—
534C42—142no—
535C42—284no—
536C42—284no—
537C42C2×C4×D711yescharacteristic
538C42C2×C4×D711yescharacteristic
539C42D4×D711yescharacteristic
540C42D4×D711yescharacteristic
541C2×C7—22no—
542C2×C7C2×#41011yescharacteristic
543C2×C7C2×#41911yescharacteristic
544C2×C7C22×#10411yescharacteristic
545D7—22no—
546D7—41no—
547C23—71no—
548C23—71no—
549C23—142no—
550C23—142no—
551C23—281no—
552C23C2×D4×D711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—282no—
556Q8—284no—
557Q8—284no—
558Q8—282no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—71no—
568C2×C4—71no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—74no—
572C2×C4—74no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—144no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—282no—
603C7#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—72no—
607C22—141no—
608C22—141no—
609C22—141no—
610C22—141no—
611C22—141no—
612C22—284no—
613C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
614C22D7×#13712yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—72no—
624C4—72no—
625C4—72no—
626C4—72no—
627C4—141no—
628C4—141no—
629C4—284no—
630C4—282no—
631C4—282no—
632C4D7×#10412yes—
633C2—22no—
634C2—142no—
635C2—281no—
636C2D7×#41011yescharacteristic
637C2D7×#41911yescharacteristic
638C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D7C2×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#17545
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1506C2semidirect
5. #11729590C2semidirect
6. #11728590C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
9. #11726063C2semidirect
11. #90419C4semidirect
12. #90419C4semidirect
13. D7×C4⋊Q8C4semidirect
14. D7×C4⋊Q8C4semidirect
22. #90269C4semidirect
24. C4×Q8×D7C4semidirect
149. #1506D7semidirect
603. C7#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5332
#117367762
#117308272
C7×#15062
#117295902
#117285902
#117271872
#117260892
#117260632
#175457