Finite Group Databasebeta

← #13320982

Subgroups — #13320982

Order 1792.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D7×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726056C214yesmaximal, complemented
9#11726033C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90519—21no—
12#41×Dic7—21no—
13#90419C411yescharacteristic, complemented
14#90419C411yescharacteristic, complemented
15#90407C411yescharacteristic, complemented
16#90407C411yescharacteristic, complemented
17#90371—21no—
18#90371—21no—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90291—21no—
22#90291C2212yes—
23#90248—21no—
24#90248C412yescomplemented
25C4×#1159—21no—
26C4×#1159C412yescomplemented
27C2×D7×C4⋊C4—21no—
28C2×C42×D7—21no—
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic
30#90161C2211yescharacteristic
31C7×#431C2211yescharacteristic
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7—21no—
34C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C4×Dic7⋊C4—21no—
36#89697C2211yescharacteristic
37#89609—21no—
38#89607—21no—
39#89498C2212yes—
40#89491C2212yes—
41C4×#1131—21no—
42#89457—21no—
43D7×#95C2212yes—
44#89421C2212yes—
45C7×#327C2214yes—
46#89332C2214yes—
47#89262C2214yes—
48#89247C2214yes—
49#17546—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C2×#1159—21no—
52C2×#1159C2×C412yes—
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C7×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
59C7×#124—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121C2312yes—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4C2×C412yescomplemented
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—21no—
68#6509—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70Q8×Dic7—21no—
71#6501—21no—
72#6501—21no—
73#6501—21no—
74#6501C2×C412yes—
75#6500—22no—
76#6499—21no—
77#6499C2×C412yescomplemented
78#6498—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7C2×C412yescomplemented
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87#6489—21no—
88#6489—22no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90#6487—21no—
91#6487C2312yes—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic7—22no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—22no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1131—22no—
100#6460—21no—
101#6460C2×C412yes—
102#6455—21no—
103#6455C2×C412yes—
104D7×C4⋊C4—28no—
105#6453—21no—
106#6453C2×C412yescomplemented
107#6450—21no—
108#6450C2×C412yescomplemented
109#6446—22no—
110#6446—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117C42×D7—44no—
118C42×D7C2×C411yescharacteristic
119C42×D7C2×C411yescharacteristic
120C42×D7C2×C411yescharacteristic
121C42×D7C2×C411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7D411yescharacteristic
125C42×D7D411yescharacteristic
126#6433—21no—
127#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
128#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14C2×C412yescomplemented
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2312yes—
133C4×C7×C8—21no—
134C7×#95C2312yes—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
138(C2×D7)⋊C8—22no—
139#6389—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143#3444—71no—
144#2920—71no—
145C2×C4×C4⋊C4—71no—
146#1509—74no—
147#1504—74no—
148#1503—71no—
149#1503—71no—
150#1502—71no—
151#1502D711yescharacteristic, complemented
152C23×D7C2×D411yescharacteristic
153C7×#41—42no—
154C7×#41—42no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C22×C412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1159—44no—
174#1159—44no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—28no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—44no—
181C2×C4×D7—44no—
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C22×C412yes—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—24no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C22×C412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—42no—
203C42×C7C22×C411yescharacteristic
204C42×C7C22×C411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic7—24no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C22×C412yes—
221Dic7⋊C4—28no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—44no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8—22no—
244#1131—44no—
245#533—71no—
246#533—71no—
247#533—71no—
248#532—71no—
249#532—71no—
250#532C2×D711yescharacteristic
251#529—72no—
252#529—72no—
253#529—141no—
254#529—141no—
255#529—141no—
256#529—141no—
257#525—72no—
258#525—141no—
259#525—141no—
260C4×#41—72no—
261C4×#41—141no—
262C4×#41—141no—
263C22×C4⋊C4—141no—
264C22×C42—71no—
265C22×C42—141no—
266#432—72no—
267#432—141no—
268#431—71no—
269#431—141no—
270#431C2×D711yescharacteristic
271#423—141no—
272#407—72no—
273C4×M16—141no—
274C4×C4⋊C4—71no—
275C4×C4⋊C4—72no—
276C4×C4⋊C4—141no—
277C4×C4⋊C4—141no—
278C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
279C2×#95—72no—
280#328—74no—
281#328—74no—
282#327—74no—
283#327C2×D714yes—
284C23×C7—22no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C7×Q8—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—44no—
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4×C7#13712yes—
311C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—44no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—44no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C4×D7—22no—
333C4×D7—22no—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—22no—
337C4×D7—22no—
338C4×D7—22no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—416no—
344C4×D7#10414yes—
345Dic14—42no—
346Dic14—42no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—72no—
351C2×#41—141no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—71no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—142no—
356C2×M16—142no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
360#127C4×D711yescharacteristic, complemented
361#126—142no—
362#126—142no—
363#125—72no—
364#125—141no—
365#125—141no—
366#124—21no—
367#124—72no—
368#124—141no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372C22⋊Q8—72no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—21no—
379#121—72no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#121—141no—
383#121C22×D712yes—
384#120—142no—
385C4×Q8—72no—
386C4×Q8—72no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—72no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4C4×D712yescomplemented
403#117—72no—
404#117—142no—
405#117—142no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408#117—141no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—148no—
411C2×C4⋊C4—142no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—71no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—142no—
426C2×C42—142no—
427C2×C42—141no—
428C2×C42—284no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—142no—
432C4⋊C8—141no—
433C22⋊C8—72no—
434C22⋊C8—142no—
435C22⋊C8C22×D712yes—
436#97—142no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—141no—
439#95—72no—
440#95—142no—
441#95C22×D712yes—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C22×C7C2×#13711yescharacteristic
450C2×D7—24no—
451C2×D7—24no—
452C2×D7—21no—
453C2×D7—21no—
454C2×D7—21no—
455C2×D7—21no—
456C2×D7#41012yes—
457C2×D7C2×#10412yes—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—44no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7#41712yes—
464C4×C7#41712yes—
465C4×C7C2×#10412yes—
466Dic7—21no—
467Dic7—21no—
468Dic7—21no—
469Dic7—21no—
470Dic7—21no—
471Dic7—44no—
472Dic7—42no—
473Dic7—42no—
474Dic7C2×#10412yes—
475C24—71no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—72no—
482C2×Q8—141no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4C2×C4×D712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—144no—
507C22×C4—148no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—284no—
515C22×C4—284no—
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519M16—284no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—142no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—148no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4C2×C4×D712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C42—42no—
547C42—71no—
548C42—71no—
549C42—71no—
550C42—71no—
551C42—71no—
552C42—71no—
553C42—71no—
554C42—71no—
555C42—71no—
556C42—71no—
557C42—71no—
558C42—71no—
559C42—142no—
560C42—142no—
561C42—142no—
562C42—284no—
563C42—282no—
564C42C2×C4×D711yescharacteristic
565C42C2×C4×D711yescharacteristic
566C42D4×D711yescharacteristic
567C42D4×D711yescharacteristic
568C2×C7—21no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—82no—
571C2×C7C2×#41011yescharacteristic
572C2×C7C2×#41711yescharacteristic
573C2×C7C22×#10411yescharacteristic
574D7—22no—
575D7—22no—
576C23—22no—
577C23—71no—
578C23—71no—
579C23—142no—
580C23—142no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23C2×D4×D711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—282no—
586Q8—282no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—284no—
593D4—284no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—71no—
602C2×C4—74no—
603C2×C4—71no—
604C2×C4—71no—
605C2×C4—71no—
606C2×C4—71no—
607C2×C4—71no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—144no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—2816no—
626C2×C4—284no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—284no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4#647412yes—
636C2×C4#647812yes—
637C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—282no—
641C7#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—72no—
648C22—72no—
649C22—144no—
650C22—144no—
651C22—141no—
652C22—141no—
653C22—141no—
654C22—141no—
655C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
656C22C2×#647411yescharacteristic
657C22C2×#647811yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—72no—
664C4—141no—
665C4—141no—
666C4—141no—
667C4—141no—
668C4—141no—
669C4—284no—
670C4—282no—
671C4—282no—
672C4#8954312yes—
673C4#8954312yes—
674C4D7×#10412yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—142no—
679C2—142no—
680C2D7×#41011yescharacteristic
681C2C2×#8954311yescharacteristic
682C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743287C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#17546
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. C4×D7×C4⋊C4C2semidirect
4. C7×#1502C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728546C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726056C2semidirect
9. #11726033C2semidirect
13. #90419C4semidirect
14. #90419C4semidirect
15. #90407C4semidirect
16. #90407C4semidirect
24. #90248C4semidirect
26. C4×#1159C4semidirect
57. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C7×#127C2×C4semidirect
63. C4×C7×D4C2×C4semidirect
77. #6499C2×C4semidirect
84. D4×Dic7C2×C4semidirect
106. #6453C2×C4semidirect
108. #6450C2×C4semidirect
127. #6432C2×C4semidirect
128. #6432C2×C4semidirect
130. C4×Dic14C2×C4semidirect
151. #1502D7semidirect
359. C4⋊Q8C4×D7semidirect
360. #127C4×D7semidirect
402. C4×D4C4×D7semidirect
641. C7#17546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
#117367272
C4×D7×C4⋊C42
C7×#15022
#117295652
#117285462
#117272252
#117260562
#117260332
#175467