Finite Group Databasebeta

← #13320992

Subgroups — #13320992

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743315C211yesmaximal, characteristic
2#11736781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726057C212yesmaximal, complemented
9#11726056C212yesmaximal, complemented
10#11726055C212yesmaximal, complemented
11D7×#327C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90520—22no—
14#90425C411yescharacteristic, complemented
15#90421C411yescharacteristic, complemented
16#90409C411yescharacteristic, complemented
17#90408C411yescharacteristic, complemented
18#90369—22no—
19#90309—21no—
20#90300—21no—
21#90297C2212yes—
22D7×#121C2212yes—
23#90253—21no—
24#90249C412yescomplemented
25#90245C412yescomplemented
26#90236—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28—21no—
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C4⋊Dic7—21no—
33C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
34#89697C2211yescharacteristic, complemented
35#89610—21no—
36#89606—21no—
37#89498C2212yescomplemented
38D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
39#89478—22no—
40#89438—22no—
41#89438C2212yescomplemented
42D7×#95C2212yescomplemented
43C7×#327C2212yescomplemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45#89332C2212yescomplemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89265C2212yes—
48#89262C2212yescomplemented
49#89247C2211yescharacteristic, complemented
50#89247C2211yescharacteristic, complemented
51#89246C2211yescharacteristic
52#89246C2211yescharacteristic
53#17547—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×#1159C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—21no—
58C2×D4×D7C2×C412yescomplemented
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×C4×D7—22no—
61C22×C4×D7C2312yes—
62C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C7×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
64C7×#124—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121C2312yes—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4C2×C412yescomplemented
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6509—22no—
73#6503—21no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6501—21no—
77#6501C2×C412yescomplemented
78#6501C2×C412yescomplemented
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—21no—
83#6493—22no—
84#6493C2311yescharacteristic
85#6492—21no—
86#6492—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94#6487C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—22no—
97C2×#1131—22no—
98C2×C8×D7—22no—
99#6460C2×C412yescomplemented
100#6458—21no—
101#6458C2×C412yescomplemented
102#6456—21no—
103#6455—21no—
104#6455C2×C412yescomplemented
105D7×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
106#6453—21no—
107#6449—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6442—22no—
115#6439—21no—
116#6438C2×C411yescharacteristic, complemented
117C4×D28—28no—
118C4×D28C2×C411yescharacteristic
119C4×D28C2×C411yescharacteristic
120C4×D28C2×C412yes—
121C4×D28C2×C411yescharacteristic, complemented
122C4×D28D412yes—
123C4×D28D411yescharacteristic
124C4×D28D411yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic14C2×C411yescharacteristic, complemented
128C7×C4⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×#97—21no—
131C7×#95—21no—
132C7×#95C2311yescharacteristic
133C7×#95C2311yescharacteristic
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138(C2×D7)⋊C8—22no—
139(C2×D7)⋊C8—22no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142#3519—71no—
143#2974—71no—
144#2275—71no—
145#1509—71no—
146#1507—72no—
147#1505D711yescharacteristic, complemented
148#1504—72no—
149#1502—71no—
150#1501—72no—
151#1500—71no—
152C2×#327—72no—
153C23×D7—22no—
154C23×D7C2×D412yes—
155C7×#41—81no—
156C7×#41—81no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C22×C412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176#1159—82no—
177D4×D7—44no—
178D4×D7—82no—
179D4×D7—82no—
180D4×D7—82no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28C22⋊C412yes—
184C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D28C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—28no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—82no—
191C2×C4×D7—82no—
192C2×C4×D7—82no—
193C2×C4×D7C22×C412yes—
194C2×C4×D7C22×C412yes—
195C2×C4×D7C2×D412yes—
196C2×C4×D7C2×D412yes—
197C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
198C2×C7×C8—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C22×C412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7—24no—
204C42×C7C22×C411yescharacteristic
205C42×C7C22×C411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—21no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211(C2×D7)⋊C4—28no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
220(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
221(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
222(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic7—24no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—81no—
238C4×Dic7—82no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241#1131—82no—
242C8×D7—82no—
243#555—71no—
244#554—71no—
245#553—72no—
246#553—141no—
247#550—71no—
248#546—72no—
249#546—142no—
250D42—71no—
251D42—141no—
252#540—141no—
253#538—142no—
254#532C2×D711yescharacteristic
255#529—71no—
256#525—72no—
257C2×#121—72no—
258#518—141no—
259C2×C4×D4—71no—
260C2×C4×D4—141no—
261#436—141no—
262#435—142no—
263C8×D4—141no—
264#432C2×D711yescharacteristic, complemented
265#431—71no—
266#407—72no—
267C2×C22⋊C8—72no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—141no—
270C4×C22⋊C4—72no—
271C4×C22⋊C4—142no—
272#376C2×D711yescharacteristic, complemented
273C2×#95—72no—
274#328—72no—
275#328—71no—
276#328—71no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#327—71no—
281#327—71no—
282#327C2×D712yescomplemented
283#327C2×D712yescomplemented
284C23×C7—22no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—24no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—44no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7C2×C22⋊C412yes—
295C22×D7C2×C22⋊C412yes—
296C7×Q8—81no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—81no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—44no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C2×Dic7—24no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—82no—
334C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
335C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
336D28—24no—
337D28—22no—
338D28—41no—
339D28—82no—
340D28#10414yes—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—88no—
348Dic14—41no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—72no—
354C22×D4—72no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—141no—
357C22×D4—142no—
358C23×C4—72no—
359C23×C4—142no—
360C2×M16—142no—
361C22×C8—142no—
362C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
363#127—141no—
364#127C4×D711yescharacteristic, complemented
365#126—142no—
366#126—141no—
367#125—71no—
368#125—141no—
369#124—21no—
370#124—71no—
371#124—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—141no—
376C22⋊Q8—71no—
377C22⋊Q8—72no—
378C22⋊Q8—142no—
379#121—21no—
380#121—72no—
381#121—72no—
382#121—71no—
383#121—72no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#121C22×D712yes—
392#120—142no—
393#120—142no—
394#120—142no—
395C4×Q8—71no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—72no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—72no—
403C4×D4—71no—
404C4×D4—148no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4C4×D712yescomplemented
412#117—72no—
413#117—141no—
414#117—141no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—72no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—72no—
419C2×C22⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—142no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—141no—
428C22⋊C8—71no—
429C22⋊C8—71no—
430C22⋊C8—142no—
431C22⋊C8—142no—
432C22⋊C8C22×D712yes—
433#97—21no—
434C4×C8—141no—
435#95—21no—
436#95—72no—
437#95—142no—
438#95C22×D711yescharacteristic
439#95C22×D711yescharacteristic
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C7#57611yescharacteristic
447C22×C7#57711yescharacteristic
448C2×D7—22no—
449C2×D7—22no—
450C2×D7—22no—
451C2×D7—22no—
452C2×D7—22no—
453C2×D7—44no—
454C2×D7—44no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—164no—
459C2×D7C2×#10414yes—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7C2×#10412yes—
469Dic7—22no—
470Dic7—22no—
471Dic7—44no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475C24—72no—
476C24—142no—
477#41—81no—
478#41—81no—
479#41—562no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—71no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—71no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—144no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—284no—
497C2×D4—562no—
498C2×D4—562no—
499C2×D4—562no—
500C2×D4C2×C4×D712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—72no—
508C22×C4—72no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—148no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—562no—
515C22×C4—562no—
516C22×C4—562no—
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520M16—562no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—562no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—144no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4C2×C4×D712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—72no—
542C22⋊C4—72no—
543C22⋊C4—72no—
544C22⋊C4—72no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—148no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C42—24no—
557C42—142no—
558C42—141no—
559C42—561no—
560C42—562no—
561C42C2×C4×D711yescharacteristic
562C42C2×C4×D711yescharacteristic
563C42D4×D711yescharacteristic
564C42D4×D711yescharacteristic
565C2×C7—21no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—82no—
568C2×C7#288311yescharacteristic
569C2×C7#289711yescharacteristic
570C2×C7C22×#10411yescharacteristic
571D7—24no—
572D7—42no—
573D7—81no—
574C23—22no—
575C23—72no—
576C23—72no—
577C23—144no—
578C23—142no—
579C23—142no—
580C23—141no—
581C23—282no—
582C23—284no—
583C23—562no—
584C23—562no—
585C23C2×D4×D711yescharacteristic
586Q8—81no—
587Q8—281no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—74no—
593D4—81no—
594D4—144no—
595D4—142no—
596D4—281no—
597D4—284no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600D4—562no—
601D4—562no—
602D4—562no—
603D4—562no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—72no—
616C2×C4—72no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—144no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—568no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—281no—
641C8—281no—
642C7#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—74no—
649C22—142no—
650C22—142no—
651C22—142no—
652C22—142no—
653C22—142no—
654C22—284no—
655C22—284no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—1124no—
660C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
661C22#9046511yescharacteristic
662C22#9046611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—142no—
672C4—142no—
673C4—284no—
674C4—281no—
675C4—281no—
676C4—281no—
677C4D7×#10412yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—144no—
682C2—282no—
683C2—561no—
684C2#1173613911yescharacteristic
685C2#1173637011yescharacteristic
686C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743315C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#17547
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736781C2semidirect
3. #11730857C2semidirect
4. C7×#1505C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728587C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
8. #11726057C2semidirect
9. #11726056C2semidirect
10. #11726055C2semidirect
11. D7×#327C2semidirect
14. #90425C4semidirect
15. #90421C4semidirect
16. #90409C4semidirect
17. #90408C4semidirect
24. #90249C4semidirect
25. #90245C4semidirect
30. C7×#432C22semidirect
31. C7×#376C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
34. #89697C22semidirect
37. #89498C22semidirect
38. D7×C22⋊C8C22semidirect
41. #89438C22semidirect
42. D7×#95C22semidirect
43. C7×#327C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. #89332C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89262C22semidirect
49. #89247C22semidirect
50. #89247C22semidirect
55. C2×#1159C2×C4semidirect
58. C2×D4×D7C2×C4semidirect
62. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C7×#127C2×C4semidirect
68. C4×C7×D4C2×C4semidirect
77. #6501C2×C4semidirect
78. #6501C2×C4semidirect
99. #6460C2×C4semidirect
101. #6458C2×C4semidirect
104. #6455C2×C4semidirect
105. D7×C4⋊C4C2×C4semidirect
116. #6438C2×C4semidirect
121. C4×D28C2×C4semidirect
126. #6433C2×C4semidirect
127. C4×Dic14C2×C4semidirect
147. #1505D7semidirect
264. #432C2×D7semidirect
272. #376C2×D7semidirect
282. #327C2×D7semidirect
283. #327C2×D7semidirect
362. C4⋊Q8C4×D7semidirect
364. #127C4×D7semidirect
411. C4×D4C4×D7semidirect
642. C7#17547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433152
#117367812
#117308572
C7×#15052
#117295652
#117285872
#117271852
#117260572
#117260562
#117260552
D7×#3272
#175477