Subgroups — #13320993

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₇×#554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₇×#553	—	2	1	no	—
15	C₇×#553	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₇×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×#546	—	2	2	no	—
18	C₇×#546	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₇×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₇×#540	—	2	1	no	—
22	C₇×#538	—	2	2	no	—
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#518	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89784	—	2	1	no	—
35	#89783	—	2	2	no	—
36	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89333	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89332	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89332	C₂²	1	2	yes	—
48	#89332	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89332	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89332	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89332	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17547	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₇×#127	—	2	1	no	—
64	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₇×#126	—	2	2	no	—
66	C₇×#126	—	2	1	no	—
67	C₇×#125	—	2	1	no	—
68	C₇×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₇×#124	—	2	2	no	—
70	C₇×#124	—	2	1	no	—
71	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₇×#123	—	2	1	no	—
74	C₇×#123	—	2	2	no	—
75	C₇×#123	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₇×#121	—	2	1	no	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₇×#121	—	2	1	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#120	—	2	2	no	—
93	C₇×#120	—	2	2	no	—
94	C₇×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#117	—	2	1	no	—
112	C₇×#117	—	2	1	no	—
113	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×#1136	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
129	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
130	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	#6377	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	#3519	D₇	1	1	yes	characteristic
143	#2974	—	7	1	no	—
144	#2275	—	7	1	no	—
145	#1509	—	7	1	no	—
146	#1507	—	7	2	no	—
147	#1505	—	7	1	no	—
148	#1504	—	7	2	no	—
149	#1502	—	7	1	no	—
150	#1501	—	7	2	no	—
151	#1500	—	7	1	no	—
152	C₂×#327	—	7	2	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₇×#41	—	8	1	no	—
156	C₇×#41	—	8	1	no	—
157	C₇×#41	—	8	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇	—	8	1	no	—
237	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
238	#1136	—	8	2	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
243	#555	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#554	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#553	—	2	1	no	—
246	#553	Dic₇	1	2	yes	complemented
247	#550	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#546	—	2	2	no	—
249	#546	Dic₇	1	2	yes	complemented
250	D₄²	—	2	1	no	—
251	D₄²	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#540	—	2	1	no	—
253	#538	—	2	2	no	—
254	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	#529	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	#525	C₂×D₇	1	2	yes	—
257	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
258	#518	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	#436	—	14	1	no	—
262	#435	—	14	2	no	—
263	C₈×D₄	—	14	1	no	—
264	#432	—	7	1	no	—
265	#431	—	7	1	no	—
266	#407	—	7	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
272	#376	—	7	1	no	—
273	C₂×#95	—	7	2	no	—
274	#328	—	7	1	no	—
275	#328	—	7	1	no	—
276	#328	—	7	2	no	—
277	#327	—	7	1	no	—
278	#327	—	7	2	no	—
279	#327	—	7	2	no	—
280	#327	—	7	2	no	—
281	#327	—	7	1	no	—
282	#327	—	7	2	no	—
283	#327	—	7	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
293	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	1	no	—
301	C₇×D₄	—	4	2	no	—
302	C₇×D₄	—	4	1	no	—
303	C₇×D₄	—	4	2	no	—
304	C₇×D₄	—	4	1	no	—
305	C₇×D₄	—	4	2	no	—
306	C₇×D₄	—	4	4	no	—
307	C₇×D₄	—	4	2	no	—
308	C₇×D₄	—	8	2	no	—
309	C₇×D₄	—	8	1	no	—
310	C₇×D₄	—	8	2	no	—
311	C₇×D₄	—	8	2	no	—
312	C₇×D₄	—	8	2	no	—
313	C₇×D₄	#104	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
349	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
350	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
351	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
357	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#126	—	2	2	no	—
366	#126	—	2	1	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#125	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	1	no	—
371	#124	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#123	—	2	2	no	—
373	#123	—	2	1	no	—
374	#123	—	2	2	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
378	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	1	no	—
384	#121	—	2	1	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
388	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
389	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
390	#121	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	#120	—	2	2	no	—
393	#120	—	2	2	no	—
394	#120	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	14	8	no	—
404	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
409	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
411	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
415	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
433	#97	—	14	1	no	—
434	C₄×C₈	—	14	1	no	—
435	#95	—	7	1	no	—
436	#95	—	7	2	no	—
437	#95	—	7	1	no	—
438	#95	—	14	2	no	—
439	#95	—	14	1	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
456	C₂²×C₇	C₂×#104	1	4	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₇	—	2	1	no	—
461	C₄×C₇	—	2	1	no	—
462	C₄×C₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₇	—	2	2	no	—
464	C₄×C₇	—	2	1	no	—
465	C₄×C₇	—	2	1	no	—
466	C₄×C₇	—	2	1	no	—
467	C₄×C₇	—	4	1	no	—
468	C₄×C₇	—	4	1	no	—
469	C₄×C₇	—	4	2	no	—
470	C₄×C₇	—	4	1	no	—
471	C₄×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
472	Dic₇	—	4	2	no	—
473	Dic₇	—	4	4	no	—
474	Dic₇	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
477	#41	—	8	1	no	—
478	#41	—	8	1	no	—
479	#41	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	56	2	no	—
521	C₂×C₈	—	14	1	no	—
522	C₂×C₈	—	14	1	no	—
523	C₂×C₈	—	14	2	no	—
524	C₂×C₈	—	56	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	14	4	no	—
559	C₄²	—	56	1	no	—
560	C₄²	—	56	2	no	—
561	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	—	2	1	no	—
566	C₂×C₇	—	2	1	no	—
567	C₂×C₇	—	2	4	no	—
568	C₂×C₇	—	4	2	no	—
569	C₂×C₇	—	8	2	no	—
570	C₂×C₇	—	8	1	no	—
571	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	8	2	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	1	no	—
587	Q₈	—	8	1	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	1	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	#6411	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂×C₄	—	28	1	no	—
625	C₂×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂×C₄	—	28	1	no	—
627	C₂×C₄	—	28	2	no	—
628	C₂×C₄	—	28	1	no	—
629	C₂×C₄	—	28	1	no	—
630	C₂×C₄	—	56	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	28	1	no	—
640	C₈	—	28	2	no	—
641	C₈	—	28	1	no	—
642	C₇	#17547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	16	4	no	—
659	C₂²	C₂×#6411	1	4	yes	—
660	C₂²	#90526	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#90527	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	28	2	no	—
675	C₄	—	28	4	no	—
676	C₄	—	28	2	no	—
677	C₄	C₂×#6411	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	8	1	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	C₂²×#6411	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#11741544	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#11741552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3519	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3519	D₇
hypocenter	C₇	#17547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739762	C₂	semidirect
3. #11739748	C₂	semidirect
4. #11729566	C₂	semidirect
5. #11729565	C₂	semidirect
6. #11729509	C₂	semidirect
7. #11729508	C₂	semidirect
8. #11729462	C₂	semidirect
9. #11729461	C₂	semidirect
10. #11729427	C₂	semidirect
11. C₂×#89332	C₂	semidirect
12. C₇×#555	C₄	semidirect
13. C₇×#554	C₄	semidirect
15. C₇×#553	C₄	semidirect
16. C₇×#550	C₄	semidirect
18. C₇×#546	C₄	semidirect
20. C₇×D₄²	C₄	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
32. #89979	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
40. #89704	C₂²	semidirect
41. #89698	C₂²	semidirect
42. #89697	C₂²	semidirect
43. #89333	C₂²	semidirect
44. #89333	C₂²	semidirect
45. #89333	C₂²	semidirect
49. #89332	C₂²	semidirect
50. #89332	C₂²	semidirect
51. #89332	C₂²	semidirect
52. #89332	C₂²	semidirect
55. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
68. C₇×#125	C₂×C₄	semidirect
71. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
77. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
88. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
89. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
243. #555	Dic₇	semidirect
244. #554	Dic₇	semidirect
246. #553	Dic₇	semidirect
247. #550	Dic₇	semidirect
249. #546	Dic₇	semidirect
251. D₄²	Dic₇	semidirect
353. C₂×#41	C₂×Dic₇	semidirect
356. C₂²×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
362. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
364. #127	C₂×Dic₇	semidirect
368. #125	C₂×Dic₇	semidirect
371. #124	C₂×Dic₇	semidirect
377. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
387. #121	C₂×Dic₇	semidirect
388. #121	C₂×Dic₇	semidirect
389. #121	C₂×Dic₇	semidirect
395. C₄×Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
407. C₄×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
408. C₄×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
414. #117	C₂×Dic₇	semidirect
416. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
642. C₇	#17547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3519	2
#11739762	2
#11739748	2
#11729566	2
#11729565	2
#11729509	2
#11729508	2
#11729462	2
#11729461	2
#11729427	2
C₂×#89332	2
#17547	7