Finite Group Databasebeta

← #13321416

Subgroups — #13321416

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742795C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727300C212yesmaximal, complemented
5#11727298C212yesmaximal, complemented
6#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727262C211yesmaximal, characteristic
8#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727197C211yesmaximal, characteristic
10#11727187C212yesmaximal, complemented
11#11727185C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13#90482C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90225C412yescomplemented
16#90224—21no—
17#90222—22no—
18#90220—21no—
19#90217C411yescharacteristic, complemented
20#90214C411yescharacteristic, complemented
21#90210C411yescharacteristic, complemented
22#90209C412yescomplemented
23#90207C411yescharacteristic, complemented
24#90204—21no—
25#90202—21no—
26#90186—22no—
27#90170C2212yes—
28#90161C2212yes—
29C7×#389—21no—
30C7×#388—22no—
31C7×#382C2212yes—
32C7×#380C2211yescharacteristic
33C4×C7×C4⋊C4—21no—
34C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C7×#376C2212yes—
36#89979C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89772—22no—
39#89771—21no—
40#89769—21no—
41#89698C2212yes—
42#89697C2212yes—
43#89247C2212yes—
44#89247C2212yes—
45#89247C2211yescharacteristic
46#89247C2212yes—
47#89247C2212yes—
48#89247C2211yescharacteristic
49#89247C2212yes—
50#89246C2211yescharacteristic
51#89246C2212yes—
52#89246C2211yescharacteristic
53#17605—71nomaximal, Sylow
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1157C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C7×#117C2×C411yescharacteristic
58C7×#117C2×C412yes—
59C7×#117C2×C411yescharacteristic
60C7×#117D411yescharacteristic
61C7×#117D412yes—
62C7×#117D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C7—22no—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2312yes—
73#6516—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6493C2×C411yescharacteristic
76#6493C2311yescharacteristic
77#6492—22no—
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82#6489—22no—
83#6489C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
85#6487—22no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487C2×C411yescharacteristic
89#6487C2×C412yes—
90#6487C2311yescharacteristic
91#6487C2312yes—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×#1136—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6461—22no—
96#6460—21no—
97#6460—21no—
98#6459—22no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6451—21no—
105#6450—21no—
106#6450—21no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6446—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6439—22no—
116#6438C2×C412yes—
117C4×D28C2×C412yes—
118#6435—22no—
119#6433—22no—
120#6433C2×C412yes—
121#6432C2×C412yes—
122#6432C2×C412yes—
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14C2×C412yes—
125C4×Dic14C2×C412yes—
126C4×Dic14C2×C412yes—
127C7×#95—22no—
128C7×#95—22no—
129C7×#95C2311yescharacteristic
130C7×#95C2312yes—
131C7×#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)—22no—
139#6377—22no—
140C4×C7⋊C8—22no—
141#3495—71no—
142#2924—71no—
143#2346D711yescharacteristic, complemented
144#1520—71no—
145#1518—72no—
146#1513—71no—
147#1512—72no—
148#1508—71no—
149#1506—72no—
150#1501—71no—
151#1500—72no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—42no—
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170#1157—42no—
171C2×D28C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
178C2×Dic14C22×C412yes—
179C7×C4⋊C4—42no—
180C7×C4⋊C4—82no—
181C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—42no—
188C7×C22⋊C4—81no—
189C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C42×C7—42no—
194C42×C7—44no—
195C42×C7C22×C412yes—
196C42×C7C22×C412yes—
197C42×C7C2×D412yes—
198C42×C7C2×D412yes—
199C22⋊Dic7—21no—
200C22⋊Dic7—21no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C22×C412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—21no—
229#1136—42no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—42no—
234#556—141no—
235#554—141no—
236#552—141no—
237#552—142no—
238#552—141no—
239#551—142no—
240#544—71no—
241#542—72no—
242#541—72no—
243#536—71no—
244#533—72no—
245#529—72no—
246#525—71no—
247C2×C22⋊Q8—71no—
248#520—71no—
249#519—71no—
250C2×#117C2×D711yescharacteristic
251#433—142no—
252#432—72no—
253#431—72no—
254#424—141no—
255#407—71no—
256C2×C22⋊C8—71no—
257#405—141no—
258#389—21no—
259#388—22no—
260#382C2×D712yes—
261#380C2×D711yescharacteristic
262C4×C4⋊C4—21no—
263C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
264#376C2×D712yes—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#328—71no—
268#328—71no—
269#328—72no—
270#328—72no—
271#328—72no—
272#327—71no—
273#327—72no—
274#327—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
303C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
306C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—41no—
311C22⋊D7—41no—
312C22⋊D7—81no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—81no—
320D28—41no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41—71no—
331C22×Q8—71no—
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C2×M16—141no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—72no—
336C4⋊Q8—72no—
337C4⋊Q8—141no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#125—72no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—141no—
346#125—142no—
347#124—72no—
348#124—142no—
349#123—141no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353C22⋊Q8—72no—
354C22⋊Q8—71no—
355C22⋊Q8—72no—
356C22⋊Q8—71no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—71no—
365#121—71no—
366#120—141no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—72no—
369C4×Q8—72no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—142no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378#117—71no—
379#117—142no—
380#117—141no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383#117C4×D711yescharacteristic
384#117C4×D711yescharacteristic
385#117C4×D712yes—
386#117D2811yescharacteristic
387#117D2812yes—
388#117D2811yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D712yes—
403C4⋊C8—142no—
404C4⋊C8—142no—
405C22⋊C8—71no—
406C22⋊C8—71no—
407C22⋊C8—72no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410#97—142no—
411C4×C8—142no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95C22×D711yescharacteristic
415#95C22×D712yes—
416#95C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C22×C7#57811yescharacteristic
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—82no—
443C4×C7#41012yes—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—42no—
449C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
450#41—282no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—282no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
470C22×C4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D712yes—
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476M16—282no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—282no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
500C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
501C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
502C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
503C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
504C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
518C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
519C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
520C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
521C42—42no—
522C42—44no—
523C42—141no—
524C42—142no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42C2×C4×D712yes—
528C42C2×C4×D712yes—
529C42C2×D2812yes—
530C42C2×D2812yes—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—41no—
534C2×C7—41no—
535C2×C7C2×#41011yescharacteristic
536C2×C7#289811yescharacteristic
537C2×C7#290111yescharacteristic
538D7—81no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—141no—
544C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
545C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
546C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
547Q8—282no—
548Q8—281no—
549Q8—282no—
550Q8—562no—
551D4—281no—
552D4—282no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—561no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—561no—
583C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
584C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
586C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
587C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
590C2×C4C22×D2811yescharacteristic
591C8—281no—
592C8—281no—
593C8—282no—
594C7#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
609C22#9052711yescharacteristic
610C22#9052911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—281no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4#8977812yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—561no—
632C2C2×#8977811yescharacteristic
633C2#1173998111yescharacteristic
634C2#1174001511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D7)⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2346C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90482C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#2346D7
hypocenterC7#17605
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2346C2semidirect
3. #11739655C2semidirect
4. #11727300C2semidirect
5. #11727298C2semidirect
6. #11727264C2semidirect
8. #11727199C2semidirect
10. #11727187C2semidirect
11. #11727185C2semidirect
15. #90225C4semidirect
19. #90217C4semidirect
20. #90214C4semidirect
21. #90210C4semidirect
22. #90209C4semidirect
23. #90207C4semidirect
143. #2346D7semidirect
594. C7#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427952
C7×#23462
#117396552
#117273002
#117272982
#117272642
#117272622
#117271992
#117271972
#117271872
#117271852
#176057