Finite Group Databasebeta

← #13321418

Subgroups — #13321418

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743038C211yesmaximal, characteristic
2#11736066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727733C211yesmaximal, characteristic
7#11727197C211yesmaximal, characteristic
8#11726068C212yesmaximal, complemented
9#11726066C212yesmaximal, complemented
10#11726064C212yesmaximal, complemented
11#11726062C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90507C411yescharacteristic, complemented
14#90503C411yescharacteristic, complemented
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6489C2211yescharacteristic
17#90334C412yescomplemented
18#90333—21no—
19#90332—21no—
20#90330—21no—
21#90326—21no—
22#90316C412yescomplemented
23#90315C2212yes—
24#90313C2212yes—
25#90204—22no—
26#90195C411yescharacteristic, complemented
27#90191C411yescharacteristic, complemented
28#90186—22no—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#89984C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89894—21no—
34#89891—21no—
35#89716—22no—
36C4×C4⋊Dic7—21no—
37#89700—21no—
38#89492—22no—
39#89491C2212yes—
40#89490C2212yes—
41#89422C2212yes—
42#89420C2212yes—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#328C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89333C2212yes—
47#89265C2212yes—
48#89262C2212yes—
49#89247C2211yescharacteristic
50#89247C2211yescharacteristic
51#89246C2211yescharacteristic
52#89246C2211yescharacteristic
53#17605—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C2×#1157C2×C411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67#6516—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7D412yes—
70#6510C2×C412yes—
71#6509—21no—
72#6509—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7C2×C412yes—
76Q8×Dic7C2×C412yes—
77#6507C2×C412yes—
78#6493C2×C411yescharacteristic
79#6493C2311yescharacteristic
80#6492—21no—
81#6492—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85#6489—22no—
86#6489C2×C411yescharacteristic
87#6489C2×C411yescharacteristic
88#6489C2×C411yescharacteristic
89#6489C2×C412yes—
90#6489D411yescharacteristic
91#6489D411yescharacteristic
92#6489D412yes—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6487—22no—
97#6487C2×C411yescharacteristic
98#6487C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic7—22no—
101C2×C4×Dic7C2312yes—
102C22×C7⋊C8—21no—
103#6461—22no—
104#6461—22no—
105#6460—22no—
106#6456C2×C412yes—
107#6455—21no—
108#6455—22no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110#6453—21no—
111#6453—22no—
112#6453C2×C412yes—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6451—21no—
116#6451C2×C412yes—
117#6450—22no—
118#6450C2×C412yes—
119#6449—22no—
120#6448—22no—
121#6446—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123#6442—22no—
124#6442—22no—
125#6441—22no—
126#6440—22no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#95C2311yescharacteristic
130C7×#95C2311yescharacteristic
131C7⋊#95—22no—
132C7⋊#95—22no—
133C7⋊#95C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137#6389—22no—
138Dic7⋊C8—22no—
139Dic7⋊C8—22no—
140C8×Dic7—22no—
141#3495—71no—
142#2924—71no—
143#2346—71no—
144#1520—71no—
145#1518—72no—
146#1513—71no—
147#1512—72no—
148#1508D711yescharacteristic, complemented
149#1506—72no—
150#1501—71no—
151#1500—72no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8C22×C412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7C2×D412yes—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173#1157—42no—
174C2×D28C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
179C7×M16—42no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4C22×C412yes—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C42×C7—42no—
189C22⋊Dic7—21no—
190C22⋊Dic7—21no—
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—81no—
193C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—82no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—44no—
227C4×Dic7C22×C412yes—
228C4×Dic7C22×C412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—42no—
234#556—141no—
235#554—141no—
236#552—142no—
237#552—141no—
238#552—141no—
239#551—142no—
240#544—71no—
241#542—72no—
242#541—72no—
243#536—71no—
244#533—72no—
245#529—72no—
246#525—71no—
247C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
248#520—71no—
249#519—71no—
250C2×#117—71no—
251#433—142no—
252#432—72no—
253#431—72no—
254#424—141no—
255#407C2×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C8—71no—
257#405—141no—
258#389—141no—
259#388—142no—
260#382—72no—
261#380—71no—
262C4×C4⋊C4—141no—
263C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
264#376—72no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#328—72no—
268#328—71no—
269#328—71no—
270#328C2×D712yes—
271#328C2×D712yes—
272#327—72no—
273#327—71no—
274#327—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—41no—
307C22⋊D7—41no—
308C22⋊D7—81no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
320C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
322D28—41no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—71no—
331C22×Q8C4×D711yescharacteristic
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C2×M16—21no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—72no—
336C4⋊Q8—72no—
337C4⋊Q8—141no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#125—72no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—141no—
347#124—72no—
348#124—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—141no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—71no—
356C22⋊Q8—71no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8C4×D712yes—
363C22⋊Q8C22×D712yes—
364#121—71no—
365#121—71no—
366#120—141no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—72no—
369C4×Q8—72no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378#117—71no—
379#117—71no—
380#117—72no—
381#117—71no—
382#117—72no—
383#117—71no—
384#117—71no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—72no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—72no—
402C2×C42—142no—
403C4⋊C8—142no—
404C4⋊C8—142no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—71no—
407C22⋊C8—71no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410#97—142no—
411C4×C8—142no—
412#95—72no—
413#95—142no—
414#95—142no—
415#95C22×D711yescharacteristic
416#95C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C22×C7#57811yescharacteristic
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7#41012yes—
441Dic7—22no—
442Dic7—22no—
443Dic7—22no—
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—82no—
449C24D4×D711yescharacteristic
450#41—282no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8C2×C4×D712yes—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—72no—
466C22×C4—72no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476M16—42no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—282no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—562no—
504C4⋊C4C2×C4×D712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—72no—
509C22⋊C4—72no—
510C22⋊C4—72no—
511C22⋊C4—72no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—561no—
521C42—42no—
522C42—72no—
523C42—72no—
524C42—72no—
525C42—72no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42—141no—
530C42—284no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—41no—
534C2×C7—41no—
535C2×C7C2×#41011yescharacteristic
536C2×C7#289811yescharacteristic
537C2×C7#290111yescharacteristic
538D7—81no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—141no—
544C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
545C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
546C23C2×D4×D711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—281no—
550Q8—562no—
551D4—281no—
552D4—282no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—561no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—72no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—281no—
593C8—281no—
594C7#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
609C22#9046911yescharacteristic
610C22#9047011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—142no—
619C4—142no—
620C4—142no—
621C4—142no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—562no—
626C4#8951212yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—561no—
632C2C2×#8951211yescharacteristic
633C2#1173640211yescharacteristic
634C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90482C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#17605
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736066C2semidirect
3. #11730904C2semidirect
4. C7×#1508C2semidirect
5. #11729444C2semidirect
8. #11726068C2semidirect
9. #11726066C2semidirect
10. #11726064C2semidirect
11. #11726062C2semidirect
13. #90507C4semidirect
14. #90503C4semidirect
17. #90334C4semidirect
22. #90316C4semidirect
26. #90195C4semidirect
27. #90191C4semidirect
148. #1508D7semidirect
594. C7#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430382
#117360662
#117309042
C7×#15082
#117294442
#117277332
#117271972
#117260682
#117260662
#117260642
#117260622
#176057