Finite Group Databasebeta

← #13321422

Subgroups — #13321422

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742795C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728590C212yesmaximal, complemented
5#11728588C212yesmaximal, complemented
6#11728547C212yesmaximal, complemented
7#11728542C212yesmaximal, complemented
8#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727733C211yesmaximal, characteristic
10#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727696C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13#90482C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90225C412yescomplemented
16#90224—21no—
17#90222—22no—
18#90220—21no—
19#90217C411yescharacteristic, complemented
20#90214C411yescharacteristic, complemented
21#90210C411yescharacteristic, complemented
22#90209C412yescomplemented
23#90207C411yescharacteristic, complemented
24#90204—21no—
25#90202—21no—
26#90186—22no—
27#90170C2212yes—
28#90161C2212yes—
29C7×#433—22no—
30C7×#432C2212yes—
31C7×#431C2212yes—
32C7×#424—21no—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C7×#405—21no—
36#89984C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
38#89757—21no—
39C4⋊C4×Dic7—21no—
40#89723—22no—
41#89708C2212yes—
42#89704C2212yes—
43#89265C2211yescharacteristic
44#89265C2211yescharacteristic
45#89265C2212yes—
46#89262C2211yescharacteristic
47#89262C2211yescharacteristic
48#89262C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#89262C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#17605—71nomaximal, Sylow
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1157C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C2×C7×M16—21no—
58C22×C7×C8—21no—
59C7×#117C2×C411yescharacteristic
60C7×#117C2×C412yes—
61C7×#117C2×C411yescharacteristic
62C7×#117D411yescharacteristic
63C7×#117D412yes—
64C7×#117D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C7C2312yes—
69#6516—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73#6493C2×C411yescharacteristic
74#6493C2311yescharacteristic
75#6492—22no—
76#6492—21no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80#6489—22no—
81#6489C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
85#6487—22no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487C2×C411yescharacteristic
89#6487C2×C412yes—
90#6487C2311yescharacteristic
91#6487C2312yes—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—22no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95#6461—22no—
96#6460—21no—
97#6460—21no—
98#6459—22no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6451—21no—
105#6450—21no—
106#6450—21no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6446—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6439—22no—
116#6438C2×C412yes—
117C4×D28C2×C412yes—
118#6435—22no—
119#6433—22no—
120#6433C2×C412yes—
121#6432C2×C412yes—
122#6432C2×C412yes—
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14C2×C412yes—
125C4×Dic14C2×C412yes—
126C4×Dic14C2×C412yes—
127C7×C4⋊C8—22no—
128C7×C4⋊C8—22no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#97—22no—
135C4×C7×C8—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95C2311yescharacteristic
139C7⋊#95C2312yes—
140C7⋊#95C2311yescharacteristic
141#3495—71no—
142#2924D711yescharacteristic, complemented
143#2346—71no—
144#1520—71no—
145#1518—72no—
146#1513—71no—
147#1512—72no—
148#1508—71no—
149#1506—72no—
150#1501—71no—
151#1500—72no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170#1157—42no—
171C2×D28C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
178C2×Dic14C22×C412yes—
179C7×M16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—42no—
184C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C42×C7C22×C412yes—
195C42×C7C22×C412yes—
196C42×C7C2×D412yes—
197C42×C7C2×D412yes—
198C22⋊Dic7—21no—
199C22⋊Dic7—21no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—21no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—81no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7—82no—
216C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C22×C412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—44no—
233C4×Dic7—42no—
234#556—141no—
235#554—141no—
236#552—141no—
237#552—142no—
238#552—141no—
239#551—142no—
240#544—71no—
241#542—72no—
242#541—72no—
243#536—71no—
244#533—72no—
245#529—72no—
246#525—71no—
247C2×C22⋊Q8—71no—
248#520—71no—
249#519—71no—
250C2×#117C2×D711yescharacteristic
251#433—22no—
252#432C2×D712yes—
253#431C2×D712yes—
254#424—21no—
255#407C2×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
257#405—21no—
258#389—141no—
259#388—142no—
260#382—72no—
261#380—71no—
262C4×C4⋊C4—141no—
263C4×C22⋊C4—71no—
264#376—72no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#328—71no—
268#328—71no—
269#328—72no—
270#328—72no—
271#328—72no—
272#327—71no—
273#327—72no—
274#327—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—41no—
302C22⋊D7—41no—
303C22⋊D7—81no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—81no—
320D28—41no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—42no—
330C2×#41—71no—
331C22×Q8—71no—
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C2×M16—21no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—72no—
336C4⋊Q8—72no—
337C4⋊Q8—141no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#125—72no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—141no—
346#125—142no—
347#124—72no—
348#124—142no—
349#123—142no—
350#123—141no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353C22⋊Q8—72no—
354C22⋊Q8—71no—
355C22⋊Q8—72no—
356C22⋊Q8—71no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—71no—
365#121—71no—
366#120—141no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—72no—
369C4×Q8—72no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—142no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—142no—
378#117—71no—
379#117—142no—
380#117—141no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383#117C4×D711yescharacteristic
384#117C4×D711yescharacteristic
385#117C4×D712yes—
386#117C22⋊D711yescharacteristic
387#117C22⋊D712yes—
388#117C22⋊D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
395C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4D2812yes—
400C2×C42—142no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42C22×D712yes—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
408C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
409C22⋊C8C22×D712yes—
410#97—22no—
411C4×C8—22no—
412#95—71no—
413#95—72no—
414#95—71no—
415#95—142no—
416#95—142no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C22×C7#57811yescharacteristic
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7#41012yes—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—42no—
447Dic7—82no—
448Dic7—81no—
449C24C2×D2811yescharacteristic
450#41—282no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—71no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—282no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
470C22×C4C2×D2812yes—
471C22×C4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4C2×D2812yes—
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—562no—
499C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
500C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
501C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
502C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
503C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
504C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
518C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
519C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
520C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
521C42—141no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—142no—
525C42—282no—
526C42—284no—
527C42C2×C4×D712yes—
528C42C2×C4×D712yes—
529C42C2×C22⋊D712yes—
530C42C2×C22⋊D712yes—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—41no—
534C2×C7—41no—
535C2×C7C2×#41011yescharacteristic
536C2×C7#289811yescharacteristic
537C2×C7#290111yescharacteristic
538D7—81no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—141no—
544C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
545C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
546C23C22×D2811yescharacteristic
547Q8—282no—
548Q8—281no—
549Q8—282no—
550Q8—562no—
551D4—281no—
552D4—282no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—561no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—561no—
583C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
584C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
586C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
587C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—42no—
594C7#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22#9044211yescharacteristic
609C22#9044411yescharacteristic
610C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—282no—
619C4—281no—
620C4—282no—
621C4—281no—
622C4—282no—
623C4—281no—
624C4—561no—
625C4—562no—
626C4#8977812yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—561no—
632C2C2×#8977811yescharacteristic
633C2#1174125111yescharacteristic
634C2#1174126211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D7)⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2924C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90482C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#2924D7
hypocenterC7#17605
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2924C2semidirect
3. #11739684C2semidirect
4. #11728590C2semidirect
5. #11728588C2semidirect
6. #11728547C2semidirect
7. #11728542C2semidirect
8. #11727734C2semidirect
10. #11727700C2semidirect
15. #90225C4semidirect
19. #90217C4semidirect
20. #90214C4semidirect
21. #90210C4semidirect
22. #90209C4semidirect
23. #90207C4semidirect
142. #2924D7semidirect
594. C7#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427952
C7×#29242
#117396842
#117285902
#117285882
#117285472
#117285422
#117277342
#117277332
#117277002
#117276962
#176057