Subgroups — #13321451

Order 1792.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₇×#131	—	2	1	no	—
15	#90524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#90524	C₄	1	2	yes	complemented
17	#90522	—	2	1	no	—
18	#90518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#90516	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#90516	C₄	1	2	yes	complemented
21	#90515	—	2	1	no	—
22	#90515	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
24	#90497	—	2	1	no	—
25	#90497	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
27	#90482	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90482	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#408	—	2	2	no	—
32	C₇×#408	—	2	1	no	—
33	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#90002	—	2	1	no	—
38	#89992	—	2	2	no	—
39	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89983	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	#89265	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89265	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89265	C₂²	1	2	yes	—
46	#89262	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89262	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89262	C₂²	1	2	yes	—
49	#89262	C₂²	1	2	yes	—
50	#89262	C₂²	1	2	yes	—
51	#89262	C₂²	1	2	yes	—
52	#89262	C₂²	1	2	yes	—
53	#17608	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
67	#6554	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#1159	—	2	2	no	—
70	C₂×#1159	—	2	1	no	—
71	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₇×#131	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
80	#6516	—	2	2	no	—
81	#6516	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	#6509	—	2	1	no	—
88	#6509	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
90	#6507	—	2	1	no	—
91	#6507	—	2	2	no	—
92	#6502	—	2	2	no	—
93	#6502	—	2	2	no	—
94	#6502	—	2	2	no	—
95	#6501	—	2	1	no	—
96	#6501	—	2	2	no	—
97	#6499	—	2	1	no	—
98	#6499	—	2	2	no	—
99	#6498	—	2	2	no	—
100	#6498	—	2	2	no	—
101	#6498	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
103	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
104	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
105	#6493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#6493	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6492	—	2	2	no	—
109	#6492	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
114	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#6487	—	2	1	no	—
120	#6487	—	2	2	no	—
121	#6487	—	2	1	no	—
122	#6487	—	2	2	no	—
123	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#6487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#6487	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#6487	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
141	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
142	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#3489	—	7	1	no	—
146	#2880	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2339	—	7	1	no	—
148	#1520	—	7	1	no	—
149	#1516	—	7	2	no	—
150	#1513	—	7	1	no	—
151	#1511	—	7	2	no	—
152	#1508	—	7	1	no	—
153	#1504	—	7	2	no	—
154	#1501	—	7	1	no	—
155	C₂×#328	—	7	2	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₇×#41	—	2	4	no	—
159	C₇×#41	—	2	4	no	—
160	C₇×#41	—	4	4	no	—
161	C₇×#41	—	4	4	no	—
162	C₇×#41	—	4	2	no	—
163	C₇×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
205	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
206	#1159	—	4	8	no	—
207	#1159	—	4	4	no	—
208	#1157	—	4	4	no	—
209	#1157	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	8	1	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
258	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#131	—	2	1	no	—
260	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
261	#548	—	14	1	no	—
262	#547	—	14	1	no	—
263	#547	—	14	2	no	—
264	#546	—	14	1	no	—
265	#546	—	14	2	no	—
266	#537	—	7	2	no	—
267	#537	—	7	1	no	—
268	#536	—	7	1	no	—
269	#536	—	7	2	no	—
270	#525	—	7	1	no	—
271	#525	—	7	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
274	#520	—	7	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
276	#408	—	2	2	no	—
277	#408	—	2	1	no	—
278	#407	C₂×D₇	1	2	yes	—
279	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	#391	—	14	1	no	—
283	#386	—	14	2	no	—
284	#381	—	7	2	no	—
285	#380	—	7	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₂×#95	—	7	2	no	—
288	#328	—	7	1	no	—
289	#328	—	7	2	no	—
290	#328	—	7	2	no	—
291	#328	—	7	2	no	—
292	#328	—	7	1	no	—
293	#328	—	7	2	no	—
294	#328	—	7	2	no	—
295	#327	—	7	1	no	—
296	#327	—	7	1	no	—
297	#327	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	2	4	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	4	2	no	—
321	C₇×D₄	#99	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	8	1	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
363	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
364	D₂₈	—	4	1	no	—
365	C₄×D₇	—	4	4	no	—
366	C₄×D₇	—	4	2	no	—
367	Dic₁₄	—	4	4	no	—
368	Dic₁₄	—	4	2	no	—
369	Dic₁₄	—	4	1	no	—
370	Dic₁₄	—	4	2	no	—
371	C₇×C₈	—	4	1	no	—
372	C₇×C₈	—	4	2	no	—
373	C₇×C₈	—	4	1	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
375	C₂×#41	—	4	4	no	—
376	C₂×#41	—	7	2	no	—
377	C₂×#41	—	7	1	no	—
378	C₂×#41	—	14	2	no	—
379	C₂×#41	—	14	1	no	—
380	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
382	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
385	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
389	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#131	—	4	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
402	#124	—	14	1	no	—
403	#124	—	14	2	no	—
404	#123	—	14	2	no	—
405	#123	—	14	2	no	—
406	#123	—	14	2	no	—
407	#123	—	14	2	no	—
408	#123	—	14	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
422	#121	—	7	1	no	—
423	#121	—	7	2	no	—
424	#121	—	7	1	no	—
425	#121	—	14	2	no	—
426	#121	—	14	2	no	—
427	#121	—	14	2	no	—
428	#121	—	14	1	no	—
429	#121	—	14	2	no	—
430	#120	—	14	2	no	—
431	#120	—	14	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
433	C₄×D₄	—	14	2	no	—
434	C₄×D₄	—	14	1	no	—
435	C₄×D₄	—	14	1	no	—
436	C₄×D₄	—	14	2	no	—
437	C₄×D₄	—	14	1	no	—
438	C₄×D₄	—	14	2	no	—
439	C₄×D₄	—	28	4	no	—
440	#117	—	7	1	no	—
441	#117	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	#95	—	7	1	no	—
461	#95	—	7	2	no	—
462	#95	—	7	1	no	—
463	#95	—	14	2	no	—
464	#95	—	14	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₇	C₂×#99	1	4	yes	—
483	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₇	—	4	1	no	—
487	C₂×D₇	—	4	1	no	—
488	C₂×D₇	—	4	1	no	—
489	C₄×C₇	—	2	1	no	—
490	C₄×C₇	—	2	1	no	—
491	C₄×C₇	—	2	2	no	—
492	C₄×C₇	—	2	1	no	—
493	C₄×C₇	—	2	2	no	—
494	C₄×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
495	Dic₇	—	4	2	no	—
496	Dic₇	—	4	1	no	—
497	Dic₇	—	4	2	no	—
498	Dic₇	—	4	1	no	—
499	Dic₇	—	4	1	no	—
500	Dic₇	—	4	2	no	—
501	Dic₇	—	8	1	no	—
502	Dic₇	—	8	2	no	—
503	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	28	4	no	—
512	#41	—	28	2	no	—
513	#41	—	28	8	no	—
514	#41	—	28	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
523	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	7	1	no	—
529	C₂×D₄	—	14	1	no	—
530	C₂×D₄	—	14	2	no	—
531	C₂×D₄	—	14	1	no	—
532	C₂×D₄	—	14	1	no	—
533	C₂×D₄	—	14	2	no	—
534	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	56	1	no	—
601	C₄²	—	14	2	no	—
602	C₄²	—	14	1	no	—
603	C₄²	—	28	2	no	—
604	C₂×C₇	—	2	1	no	—
605	C₂×C₇	—	2	1	no	—
606	C₂×C₇	—	2	4	no	—
607	C₂×C₇	—	4	2	no	—
608	C₂×C₇	—	4	1	no	—
609	C₂×C₇	—	4	1	no	—
610	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₇	#2898	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
613	D₇	—	8	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	14	1	no	—
623	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	28	2	no	—
632	Q₈	—	28	1	no	—
633	Q₈	—	28	4	no	—
634	Q₈	—	28	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	28	1	no	—
642	D₄	—	28	2	no	—
643	D₄	—	28	1	no	—
644	D₄	—	28	1	no	—
645	D₄	—	28	4	no	—
646	D₄	—	56	2	no	—
647	D₄	—	56	1	no	—
648	D₄	#6380	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	1	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	1	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	1	no	—
666	C₂×C₄	—	28	4	no	—
667	C₂×C₄	—	28	1	no	—
668	C₂×C₄	—	28	2	no	—
669	C₂×C₄	—	28	1	no	—
670	C₂×C₄	—	28	4	no	—
671	C₂×C₄	—	28	2	no	—
672	C₂×C₄	—	28	1	no	—
673	C₂×C₄	—	28	2	no	—
674	C₂×C₄	—	28	1	no	—
675	C₂×C₄	—	28	2	no	—
676	C₂×C₄	—	28	2	no	—
677	C₂×C₄	—	28	1	no	—
678	C₂×C₄	—	56	2	no	—
679	C₂×C₄	—	56	1	no	—
680	C₂×C₄	—	56	8	no	—
681	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₇	#17608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	28	1	no	—
709	C₂²	—	28	1	no	—
710	C₂²	—	28	1	no	—
711	C₂²	C₂×#6380	1	4	yes	—
712	C₂²	#90442	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#90444	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	28	2	no	—
721	C₄	—	28	1	no	—
722	C₄	—	28	1	no	—
723	C₄	—	28	2	no	—
724	C₄	—	28	2	no	—
725	C₄	—	28	1	no	—
726	C₄	—	56	2	no	—
727	C₄	—	56	1	no	—
728	C₄	C₂×#6380	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	56	1	no	—
736	C₂	C₂²×#6380	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#11741251	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#11741262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2880	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11744332	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₇
hypocenter	C₇	#17608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2880	C₂	semidirect
3. #11741533	C₂	semidirect
4. #11727735	C₂	semidirect
5. #11727734	C₂	semidirect
6. #11727733	C₂	semidirect
7. #11727730	C₂	semidirect
8. #11727700	C₂	semidirect
9. C₂×#89262	C₂	semidirect
10. #11727697	C₂	semidirect
11. #11727696	C₂	semidirect
13. C₂×#6554	C₄	semidirect
15. #90524	C₄	semidirect
16. #90524	C₄	semidirect
18. #90518	C₄	semidirect
19. #90516	C₄	semidirect
20. #90516	C₄	semidirect
71. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
105. #6493	C₂×C₄	semidirect
106. #6493	C₂×C₄	semidirect
114. #6489	C₂×C₄	semidirect
115. #6489	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
123. #6487	C₂×C₄	semidirect
124. #6487	C₂×C₄	semidirect
125. #6487	C₂×C₄	semidirect
126. #6487	C₂×C₄	semidirect
127. #6487	C₂×C₄	semidirect
146. #2880	D₇	semidirect
690. C₇	#17608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744332	2
C₇×#2880	2
#11741533	2
#11727735	2
#11727734	2
#11727733	2
#11727730	2
#11727700	2
C₂×#89262	2
#11727697	2
#11727696	2
#17608	7