Finite Group Databasebeta

← #13321452

Subgroups — #13321452

Order 1792.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743110C211yesmaximal, characteristic
2#11736045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C411yescharacteristic, complemented
17C22×#1157C2211yescharacteristic
18C7×#525C2211yescharacteristic
19#90524C411yescharacteristic, complemented
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21C2×#6464—21no—
22#90346—21no—
23#90346—21no—
24#90319C411yescharacteristic, complemented
25#90319C411yescharacteristic, complemented
26D7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27D7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28#90299C411yescharacteristic, complemented
29#90299C411yescharacteristic, complemented
30#90297C2211yescharacteristic
31#90297C2211yescharacteristic
32#90282—21no—
33#90282—21no—
34#90243—21no—
35#90242—21no—
36#90241—21no—
37D4×Dic14—21no—
38#90217C411yescharacteristic, complemented
39#90214C411yescharacteristic, complemented
40C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C7×#381C2211yescharacteristic
43C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
44#89979C2211yescharacteristic
45#89882—21no—
46#89730—21no—
47#89499—21no—
48#89499—21no—
49#89498C2211yescharacteristic
50#89498C2211yescharacteristic
51D7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52D7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#89439C2211yescharacteristic
54#89438C2211yescharacteristic
55#89437—21no—
56#89436C2211yescharacteristic
57D7×#95C2211yescharacteristic
58#89418—21no—
59C7×#328C2211yescharacteristic
60C7×#328C2211yescharacteristic
61C7×#327C2211yescharacteristic
62C7×#327C2211yescharacteristic
63#89333C2211yescharacteristic
64#89333C2211yescharacteristic
65#89332C2211yescharacteristic
66#89332C2211yescharacteristic
67#89262C2211yescharacteristic
68#89262C2211yescharacteristic
69#89262C2211yescharacteristic
70#89262C2211yescharacteristic
71#89247C2211yescharacteristic
72#89247C2211yescharacteristic
73#89247C2211yescharacteristic
74#89247C2211yescharacteristic
75#17608—71nomaximal, Sylow
76C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
77C23×C4×C7C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
80C23×Dic7—21no—
81#6554—44no—
82C2×Q8×D7C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×Q8×D7C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#1159—21no—
85C2×#1159—21no—
86C2×#1159C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×#1159C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#1157—21no—
89C2×#1157—44no—
90C2×#1157C2×C411yescharacteristic
91C2×#1157C2×C411yescharacteristic
92C2×#1157C2×C411yescharacteristic
93C2×#1157C2×C411yescharacteristic
94C2×#1157D411yescharacteristic
95C2×#1157D411yescharacteristic
96C2×#1157D411yescharacteristic
97C2×#1157D411yescharacteristic
98C22×D28D411yescharacteristic
99C22×C4×D7—21no—
100C22×C4×D7C2311yescharacteristic
101C22×C4×D7C2311yescharacteristic
102C22×Dic14—21no—
103C22×Dic14C2×C411yescharacteristic, complemented
104C22×Dic14D411yescharacteristic
105C22×C7×C8—21no—
106C7×#123—21no—
107C7×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
108C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
109C7×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
110C7×#121C2311yescharacteristic
111C7×#120—21no—
112C4×C7×D4—21no—
113C4×C7×D4—21no—
114C7×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
115C2×C7×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117#6509C2×C411yescharacteristic, complemented
118#6509C2×C411yescharacteristic, complemented
119#6502—21no—
120#6502—21no—
121#6502—21no—
122#6502—21no—
123#6501—21no—
124#6501—21no—
125#6501C2×C411yescharacteristic, complemented
126#6501C2×C411yescharacteristic, complemented
127#6500—21no—
128#6500—21no—
129D4×Dic7—21no—
130D4×Dic7—21no—
131#6493—21no—
132C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
135C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
136#6487—21no—
137#6487—21no—
138#6487—21no—
139#6487C2×C411yescharacteristic, complemented
140#6487C2×C411yescharacteristic, complemented
141#6487C2311yescharacteristic
142#6487C2311yescharacteristic
143C2×Dic7⋊C4—21no—
144C2×Dic7⋊C4—21no—
145C2×C4×Dic7—21no—
146C2×#1136—21no—
147#6464—44no—
148C2×#1131—21no—
149C2×#1131—21no—
150C2×C8×D7—21no—
151C2×C8×D7—21no—
152#6460C2×C411yescharacteristic, complemented
153#6460C2×C411yescharacteristic, complemented
154#6460C2×C411yescharacteristic, complemented
155#6460C2×C411yescharacteristic, complemented
156#6459—21no—
157#6459—21no—
158#6457—21no—
159#6457—21no—
160#6455C2×C411yescharacteristic, complemented
161#6455C2×C411yescharacteristic, complemented
162D7×C4⋊C4—21no—
163D7×C4⋊C4—21no—
164D7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
165D7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
166#6451—21no—
167#6451—21no—
168#6449—21no—
169#6449—21no—
170#6448—21no—
171#6448—21no—
172#6447—21no—
173#6447—21no—
174#6446—21no—
175#6446—21no—
176#6446—21no—
177#6446—21no—
178(C22⋊D7)⋊C4—21no—
179(C22⋊D7)⋊C4—21no—
180(C22⋊D7)⋊C4—21no—
181(C22⋊D7)⋊C4—21no—
182(C22⋊D7)⋊C4—44no—
183D7×C22⋊C4—21no—
184D7×C22⋊C4—21no—
185#6441—21no—
186#6441—21no—
187#6441—21no—
188#6441—21no—
189#6438—21no—
190C4×D28—21no—
191#6432—21no—
192C4×Dic14—21no—
193C7×C22⋊C8—21no—
194C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
195C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
196C7×#95—21no—
197C7×#95C2311yescharacteristic
198C7×#95C2311yescharacteristic
199C7⋊#95—21no—
200C7⋊#95—21no—
201C7⋊#95—21no—
202C7⋊#95C2311yescharacteristic
203C7⋊#95C2311yescharacteristic
204C22⋊(C7⋊C8)—21no—
205C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
206C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
207(C2×D7)⋊C8—21no—
208(C2×D7)⋊C8—21no—
209(C2×D7)⋊C8—21no—
210(C2×D7)⋊C8—21no—
211#3489—71no—
212#2880—71no—
213#2339—71no—
214#1520—71no—
215#1516—71no—
216#1516D711yescharacteristic, complemented
217#1513—71no—
218#1511—71no—
219#1511—71no—
220#1508—71no—
221#1504—71no—
222#1504—71no—
223#1501—71no—
224C2×#328—71no—
225C2×#328—71no—
226C24×C7C2×D411yescharacteristic
227C23×D7C2×D411yescharacteristic
228C23×D7C2×D411yescharacteristic
229C7×#41—42no—
230C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
231C2×C7×D4—21no—
232C2×C7×D4—21no—
233C2×C7×D4—21no—
234C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
235C22×C4×C7—21no—
236C22×C4×C7—21no—
237C22×C4×C7—21no—
238C22×C4×C7—42no—
239C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
240C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
241C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C7C2411yescharacteristic
245C2×C22⋊D7—24no—
246C2×C22⋊D7—21no—
247C2×C22⋊D7—21no—
248C2×C22⋊D7—21no—
249C2×C22⋊D7—21no—
250C2×C22⋊D7—42no—
251C2×C22⋊D7C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊D7C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊D7C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊D7C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊D7C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊D7C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊D7C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊D7C22⋊C411yescharacteristic
259C22×Dic7—21no—
260C22×Dic7—21no—
261C22×Dic7—21no—
262C22×Dic7—21no—
263C22×Dic7—21no—
264C22×Dic7—21no—
265C22×Dic7—42no—
266C22×Dic7—42no—
267C22×Dic7—81no—
268C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
269C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
270Q8×D7—42no—
271Q8×D7—42no—
272#1159—42no—
273#1159—42no—
274#1159—44no—
275#1159—44no—
276#1157—24no—
277#1157—24no—
278#1157—42no—
279#1157—42no—
280#1157—42no—
281#1157—42no—
282#1157—44no—
283#1157—42no—
284#1157—42no—
285C2×D28—42no—
286C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×D7—21no—
291C2×C4×D7—21no—
292C2×C4×D7—21no—
293C2×C4×D7—21no—
294C2×C4×D7—42no—
295C2×C4×D7—42no—
296C2×C4×D7—42no—
297C2×C4×D7—42no—
298C2×C4×D7—81no—
299C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
300C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
301C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
302C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
303C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
307C2×Dic14—21no—
308C2×Dic14—21no—
309C2×Dic14—21no—
310C2×Dic14—42no—
311C2×Dic14—44no—
312C2×Dic14—42no—
313C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
318C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
319C2×C7×C8—21no—
320C2×C7×C8—21no—
321C2×C7×C8—42no—
322C7×C4⋊C4—21no—
323C7×C4⋊C4—21no—
324C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C7×C22⋊C4—21no—
327C7×C22⋊C4—21no—
328C7×C22⋊C4—21no—
329C7×C22⋊C4—21no—
330C7×C22⋊C4—21no—
331C7×C22⋊C4—42no—
332C42×C7—21no—
333C22⋊Dic7—21no—
334C22⋊Dic7—21no—
335C22⋊Dic7—21no—
336C22⋊Dic7—21no—
337C22⋊Dic7—21no—
338C22⋊Dic7—21no—
339(C2×D7)⋊C4—21no—
340(C2×D7)⋊C4—21no—
341(C2×D7)⋊C4—21no—
342(C2×D7)⋊C4—21no—
343(C2×D7)⋊C4—21no—
344(C2×D7)⋊C4—21no—
345(C2×D7)⋊C4—21no—
346(C2×D7)⋊C4—21no—
347(C2×D7)⋊C4—42no—
348(C2×D7)⋊C4—42no—
349(C2×D7)⋊C4—81no—
350C4⋊Dic7—21no—
351C4⋊Dic7—21no—
352C4⋊Dic7—21no—
353C4⋊Dic7—21no—
354C4⋊Dic7—21no—
355C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
356C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
357Dic7⋊C4—21no—
358Dic7⋊C4—21no—
359Dic7⋊C4—21no—
360Dic7⋊C4—21no—
361Dic7⋊C4—21no—
362Dic7⋊C4—21no—
363Dic7⋊C4—21no—
364Dic7⋊C4—21no—
365Dic7⋊C4—42no—
366C4×Dic7—21no—
367C4×Dic7—21no—
368C4×Dic7—42no—
369#1136—42no—
370C2×C7⋊C8—21no—
371C2×C7⋊C8—21no—
372#1131—42no—
373#1131—42no—
374C8×D7—42no—
375C8×D7—42no—
376C2×2−1+4—71no—
377C22×#41—71no—
378C2×#131—141no—
379D4×Q8—141no—
380#548—141no—
381#547—141no—
382#547—141no—
383#547—141no—
384#546—141no—
385#546—141no—
386#546—141no—
387#537—71no—
388#537—71no—
389#537—71no—
390#536—71no—
391#536—71no—
392#536—71no—
393#525—71no—
394#525—71no—
395#525C2×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊Q8—71no—
397C2×C22⋊Q8—71no—
398C2×C22⋊Q8—71no—
399#520—71no—
400C2×C4×D4—141no—
401#408—141no—
402#408—141no—
403#408—141no—
404#407—71no—
405#407—71no—
406#407—71no—
407C2×C22⋊C8—71no—
408C2×C22⋊C8—71no—
409C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
410#391—141no—
411#386—141no—
412#386—141no—
413#381—71no—
414#381C2×D711yescharacteristic
415#380—71no—
416C4×C22⋊C4—71no—
417C2×#95—71no—
418C2×#95—71no—
419#328—71no—
420#328—71no—
421#328—71no—
422#328—71no—
423#328—71no—
424#328—71no—
425#328—71no—
426#328—71no—
427#328—71no—
428#328—71no—
429#328C2×D711yescharacteristic
430#328C2×D711yescharacteristic
431#327—71no—
432#327—71no—
433#327C2×D711yescharacteristic
434#327C2×D711yescharacteristic
435C23×C7—21no—
436C23×C7—21no—
437C23×C7—22no—
438C23×C7—21no—
439C23×C7—41no—
440C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C23×C7C22×D411yescharacteristic
443C22×D7—21no—
444C22×D7—21no—
445C22×D7—21no—
446C22×D7—21no—
447C22×D7—22no—
448C22×D7—41no—
449C22×D7—41no—
450C22×D7—41no—
451C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C7×Q8—41no—
456C7×D4—41no—
457C7×D4—41no—
458C7×D4—41no—
459C7×D4—42no—
460C7×D4—81no—
461C2×C4×C7—22no—
462C2×C4×C7—22no—
463C2×C4×C7—21no—
464C2×C4×C7—21no—
465C2×C4×C7—21no—
466C2×C4×C7—41no—
467C2×C4×C7—41no—
468C2×C4×C7—41no—
469C2×C4×C7—41no—
470C2×C4×C7—42no—
471C2×C4×C7—41no—
472C2×C4×C7—41no—
473C2×C4×C7—41no—
474C2×C4×C7—41no—
475C2×C4×C7—41no—
476C2×C4×C7—41no—
477C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
480C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
481C22⋊D7—22no—
482C22⋊D7—22no—
483C22⋊D7—22no—
484C22⋊D7—22no—
485C22⋊D7—22no—
486C22⋊D7—41no—
487C22⋊D7—41no—
488C22⋊D7—42no—
489C22⋊D7—42no—
490C22⋊D7—81no—
491C22⋊D7—81no—
492C22⋊D7#9914yes—
493C2×Dic7—22no—
494C2×Dic7—22no—
495C2×Dic7—21no—
496C2×Dic7—21no—
497C2×Dic7—21no—
498C2×Dic7—21no—
499C2×Dic7—41no—
500C2×Dic7—42no—
501C2×Dic7—41no—
502C2×Dic7—41no—
503C2×Dic7—42no—
504C2×Dic7—42no—
505C2×Dic7—41no—
506C2×Dic7—41no—
507C2×Dic7—41no—
508C2×Dic7—81no—
509C2×Dic7—84no—
510C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
514D28—22no—
515D28—22no—
516D28—41no—
517D28—41no—
518C4×D7—22no—
519C4×D7—22no—
520C4×D7—22no—
521C4×D7—22no—
522C4×D7—41no—
523C4×D7—41no—
524C4×D7—41no—
525C4×D7—41no—
526C4×D7—42no—
527C4×D7—42no—
528C4×D7—81no—
529C4×D7—81no—
530C4×D7—84no—
531Dic14—22no—
532Dic14—22no—
533Dic14—41no—
534Dic14—41no—
535Dic14—42no—
536Dic14—42no—
537Dic14—42no—
538Dic14—41no—
539Dic14—41no—
540C7×C8—41no—
541C7×C8—41no—
542C7⋊C8—41no—
543C7⋊C8—41no—
5442−1+4—284no—
545C2×#41—71no—
546C2×#41—71no—
547C2×#41—71no—
548C2×#41—71no—
549C2×#41—71no—
550C2×#41—71no—
551C2×#41—71no—
552C2×#41—71no—
553C2×#41—71no—
554C2×#41—71no—
555C2×#41—141no—
556C2×#41—141no—
557C2×#41—141no—
558C2×#41—284no—
559C2×#41C4×D711yescharacteristic, complemented
560C22×Q8—71no—
561C22×Q8—71no—
562C22×Q8—71no—
563C22×Q8—71no—
564C22×Q8—141no—
565C22×D4—71no—
566C22×D4—71no—
567C22×D4—71no—
568C23×C4—71no—
569C23×C4—71no—
570C23×C4—141no—
571C23×C4—141no—
572C23×C4C22×D711yescharacteristic
573#131—284no—
574C2×M16—141no—
575C2×M16—141no—
576C2×M16—141no—
577C22×C8—21no—
578C22×C8—141no—
579C22×C8—141no—
580C4⋊Q8—141no—
581C4⋊Q8—141no—
582C4⋊Q8—141no—
583#124—141no—
584#124—141no—
585#124—141no—
586#123—21no—
587#123—141no—
588#123—141no—
589#123—141no—
590#123—141no—
591#123—141no—
592#123—141no—
593#123—141no—
594#123—141no—
595C22⋊Q8—71no—
596C22⋊Q8—71no—
597C22⋊Q8—71no—
598C22⋊Q8—71no—
599C22⋊Q8—71no—
600C22⋊Q8—71no—
601C22⋊Q8—71no—
602C22⋊Q8—71no—
603C22⋊Q8—71no—
604C22⋊Q8—71no—
605C22⋊Q8—141no—
606C22⋊Q8—141no—
607C22⋊Q8—141no—
608C22⋊Q8—141no—
609C22⋊Q8—141no—
610C22⋊Q8—141no—
611C22⋊Q8—141no—
612C22⋊Q8—141no—
613C22⋊Q8—141no—
614C22⋊Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
615C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
616#121—71no—
617#121—71no—
618#121—141no—
619#121—141no—
620#121—141no—
621#121—141no—
622#121—141no—
623#121—141no—
624#121—141no—
625#121—141no—
626#121—141no—
627#121C4×D711yescharacteristic, complemented
628#121C22×D711yescharacteristic
629#120—21no—
630#120—141no—
631#120—141no—
632C4×Q8—141no—
633C4×D4—21no—
634C4×D4—21no—
635C4×D4—141no—
636C4×D4—141no—
637C4×D4—141no—
638C4×D4—141no—
639C4×D4—141no—
640C4×D4—141no—
641C4×D4—141no—
642C4×D4—284no—
643#117—71no—
644#117—71no—
645#117C4×D711yescharacteristic, complemented
646C2×C4⋊C4—71no—
647C2×C4⋊C4—71no—
648C2×C4⋊C4—71no—
649C2×C4⋊C4—141no—
650C2×C4⋊C4—141no—
651C2×C4⋊C4—141no—
652C2×C4⋊C4—141no—
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—141no—
655C2×C22⋊C4—141no—
656C2×C22⋊C4—141no—
657C2×C22⋊C4—141no—
658C2×C22⋊C4—141no—
659C2×C22⋊C4—141no—
660C2×C42—141no—
661C22⋊C8—21no—
662C22⋊C8—71no—
663C22⋊C8—71no—
664C22⋊C8—141no—
665C22⋊C8—141no—
666C22⋊C8—141no—
667C22⋊C8—141no—
668C22⋊C8—141no—
669C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
670C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
671#95—21no—
672#95—71no—
673#95—71no—
674#95—141no—
675#95—141no—
676#95—141no—
677#95C22×D711yescharacteristic
678#95C22×D711yescharacteristic
679C22×C7—21no—
680C22×C7—21no—
681C22×C7—21no—
682C22×C7—21no—
683C22×C7—21no—
684C22×C7—21no—
685C22×C7—21no—
686C22×C7—42no—
687C22×C7—42no—
688C22×C7—41no—
689C22×C7—41no—
690C22×C7—41no—
691C22×C7C2×#9912yes—
692C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
693C22×C7#57711yescharacteristic
694C22×C7#57811yescharacteristic
695C2×D7—21no—
696C2×D7—21no—
697C2×D7—21no—
698C2×D7—21no—
699C2×D7—21no—
700C2×D7—21no—
701C2×D7—21no—
702C2×D7—21no—
703C2×D7—21no—
704C2×D7—21no—
705C2×D7—21no—
706C2×D7—42no—
707C2×D7—42no—
708C2×D7—81no—
709C2×D7—81no—
710C2×D7C2×#9912yes—
711C4×C7—21no—
712C4×C7—21no—
713C4×C7—21no—
714C4×C7—21no—
715C4×C7—41no—
716C4×C7—41no—
717C4×C7—41no—
718C4×C7—81no—
719C4×C7—81no—
720Dic7—21no—
721Dic7—21no—
722Dic7—21no—
723Dic7—42no—
724Dic7—41no—
725Dic7—41no—
726Dic7—41no—
727Dic7—41no—
728Dic7—81no—
729Dic7C2×#9912yes—
730C24—71no—
731C24—71no—
732C24D4×D711yescharacteristic
733#41—42no—
734#41—144no—
735#41—144no—
736#41—282no—
737#41—282no—
738#41—282no—
739#41—282no—
740#41—282no—
741#41—282no—
742#41—284no—
743#41—282no—
744#41—282no—
745#41—284no—
746#41—284no—
747C2×Q8—71no—
748C2×Q8—71no—
749C2×Q8—71no—
750C2×Q8—71no—
751C2×Q8—71no—
752C2×Q8—71no—
753C2×Q8—141no—
754C2×Q8—141no—
755C2×Q8—141no—
756C2×Q8—282no—
757C2×Q8—282no—
758C2×Q8—284no—
759C2×Q8—282no—
760C2×Q8—282no—
761C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—71no—
766C2×D4—71no—
767C2×D4—71no—
768C2×D4—71no—
769C2×D4—71no—
770C2×D4—71no—
771C2×D4—71no—
772C2×D4—71no—
773C2×D4—71no—
774C2×D4—71no—
775C2×D4—71no—
776C2×D4—71no—
777C2×D4—144no—
778C2×D4—141no—
779C2×D4—141no—
780C2×D4—141no—
781C2×D4—141no—
782C2×D4—282no—
783C2×D4—282no—
784C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—42no—
789C22×C4—71no—
790C22×C4—71no—
791C22×C4—71no—
792C22×C4—71no—
793C22×C4—71no—
794C22×C4—71no—
795C22×C4—71no—
796C22×C4—71no—
797C22×C4—71no—
798C22×C4—71no—
799C22×C4—141no—
800C22×C4—141no—
801C22×C4—141no—
802C22×C4—141no—
803C22×C4—141no—
804C22×C4—141no—
805C22×C4—141no—
806C22×C4—141no—
807C22×C4—141no—
808C22×C4—141no—
809C22×C4—282no—
810C22×C4—282no—
811C22×C4—282no—
812C22×C4—282no—
813C22×C4—282no—
814C22×C4—282no—
815C22×C4—561no—
816C22×C4—561no—
817C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
818C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
819C22×C4D4×D711yescharacteristic
820C22×C4D4×D711yescharacteristic
821C22×C4D4×D711yescharacteristic
822C22×C4C23×D711yescharacteristic
823M16—282no—
824M16—282no—
825M16—282no—
826C2×C8—21no—
827C2×C8—21no—
828C2×C8—42no—
829C2×C8—141no—
830C2×C8—141no—
831C2×C8—282no—
832C2×C8—282no—
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—21no—
835C4⋊C4—71no—
836C4⋊C4—71no—
837C4⋊C4—141no—
838C4⋊C4—141no—
839C4⋊C4—141no—
840C4⋊C4—141no—
841C4⋊C4—141no—
842C4⋊C4—141no—
843C4⋊C4—141no—
844C4⋊C4—141no—
845C4⋊C4—141no—
846C4⋊C4—141no—
847C4⋊C4—141no—
848C4⋊C4—141no—
849C4⋊C4—141no—
850C4⋊C4—282no—
851C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
852C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
853C22⋊C4—21no—
854C22⋊C4—21no—
855C22⋊C4—21no—
856C22⋊C4—21no—
857C22⋊C4—21no—
858C22⋊C4—42no—
859C22⋊C4—141no—
860C22⋊C4—141no—
861C22⋊C4—141no—
862C22⋊C4—141no—
863C22⋊C4—141no—
864C22⋊C4—141no—
865C22⋊C4—141no—
866C22⋊C4—141no—
867C22⋊C4—141no—
868C22⋊C4—141no—
869C22⋊C4—141no—
870C22⋊C4—141no—
871C22⋊C4—141no—
872C22⋊C4—141no—
873C22⋊C4—282no—
874C22⋊C4—282no—
875C22⋊C4—561no—
876C42—21no—
877C42—141no—
878C42—141no—
879C42—282no—
880C2×C7—21no—
881C2×C7—21no—
882C2×C7—22no—
883C2×C7—41no—
884C2×C7—81no—
885C2×C7C22×#9911yescharacteristic
886C2×C7#289811yescharacteristic
887C2×C7#290111yescharacteristic
888D7—22no—
889D7—41no—
890D7—41no—
891D7—41no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—22no—
895C23—21no—
896C23—41no—
897C23—71no—
898C23—71no—
899C23—71no—
900C23—71no—
901C23—142no—
902C23—141no—
903C23—141no—
904C23—141no—
905C23—141no—
906C23—281no—
907C23—281no—
908C23—281no—
909C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
910C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
911C23C2×D4×D711yescharacteristic
912Q8—41no—
913Q8—142no—
914Q8—142no—
915Q8—281no—
916Q8—281no—
917Q8—281no—
918Q8—281no—
919Q8—282no—
920Q8—282no—
921Q8—282no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—42no—
926D4—74no—
927D4—81no—
928D4—142no—
929D4—142no—
930D4—142no—
931D4—142no—
932D4—142no—
933D4—142no—
934D4—142no—
935D4—281no—
936D4—281no—
937D4—281no—
938D4—281no—
939D4—282no—
940D4—282no—
941D4—561no—
942D4—561no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—71no—
960C2×C4—71no—
961C2×C4—71no—
962C2×C4—71no—
963C2×C4—142no—
964C2×C4—142no—
965C2×C4—142no—
966C2×C4—142no—
967C2×C4—142no—
968C2×C4—142no—
969C2×C4—141no—
970C2×C4—141no—
971C2×C4—141no—
972C2×C4—141no—
973C2×C4—281no—
974C2×C4—281no—
975C2×C4—281no—
976C2×C4—281no—
977C2×C4—282no—
978C2×C4—282no—
979C2×C4—282no—
980C2×C4—281no—
981C2×C4—282no—
982C2×C4—281no—
983C2×C4—281no—
984C2×C4—282no—
985C2×C4—281no—
986C2×C4—281no—
987C2×C4—281no—
988C2×C4—561no—
989C2×C4—561no—
990C2×C4—564no—
991C2×C4—561no—
992C2×C4—564no—
993C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
994C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
995C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
996C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
997C8—41no—
998C8—41no—
999C8—281no—
1000C8—281no—
1001C7#1760811yescharacteristic, complemented, Sylow
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—72no—
1015C22—141no—
1016C22—141no—
1017C22—141no—
1018C22—141no—
1019C22—141no—
1020C22—141no—
1021C22—141no—
1022C22—141no—
1023C22—141no—
1024C22—141no—
1025C22—141no—
1026C22—282no—
1027C22—282no—
1028C22—561no—
1029C22—561no—
1030C22D7×#9912yes—
1031C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
1032C22#9046111yescharacteristic
1033C22#9046211yescharacteristic
1034C4—21no—
1035C4—21no—
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—41no—
1039C4—41no—
1040C4—41no—
1041C4—72no—
1042C4—81no—
1043C4—81no—
1044C4—141no—
1045C4—141no—
1046C4—141no—
1047C4—282no—
1048C4—281no—
1049C4—281no—
1050C4—281no—
1051C4—281no—
1052C4—561no—
1053C2—21no—
1054C2—21no—
1055C2—22no—
1056C2—41no—
1057C2—81no—
1058C2—142no—
1059C2—281no—
1060C2—281no—
1061C2—281no—
1062C2C2×D7×#9911yescharacteristic
1063C2#1173627711yescharacteristic
1064C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1516C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743110C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1516D7
hypocenterC7#17608
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736045C2semidirect
3. #11731566C2semidirect
4. C7×#1516C2semidirect
5. #11729462C2semidirect
6. C2×#89262C2semidirect
7. #11727287C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726090C2semidirect
10. #11726089C2semidirect
11. D7×#328C2semidirect
12. #11726060C2semidirect
13. #11726059C2semidirect
14. #11726056C2semidirect
15. #11726055C2semidirect
16. C2×#6554C4semidirect
19. #90524C4semidirect
24. #90319C4semidirect
25. #90319C4semidirect
28. #90299C4semidirect
29. #90299C4semidirect
38. #90217C4semidirect
39. #90214C4semidirect
76. C2×C7×#41C2×C4semidirect
82. C2×Q8×D7C2×C4semidirect
83. C2×Q8×D7C2×C4semidirect
86. C2×#1159C2×C4semidirect
87. C2×#1159C2×C4semidirect
103. C22×Dic14C2×C4semidirect
107. C7×C22⋊Q8C2×C4semidirect
109. C7×#121C2×C4semidirect
114. C7×#117C2×C4semidirect
117. #6509C2×C4semidirect
118. #6509C2×C4semidirect
125. #6501C2×C4semidirect
126. #6501C2×C4semidirect
135. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
139. #6487C2×C4semidirect
140. #6487C2×C4semidirect
152. #6460C2×C4semidirect
153. #6460C2×C4semidirect
154. #6460C2×C4semidirect
155. #6460C2×C4semidirect
160. #6455C2×C4semidirect
161. #6455C2×C4semidirect
164. D7×C4⋊C4C2×C4semidirect
165. D7×C4⋊C4C2×C4semidirect
216. #1516D7semidirect
559. C2×#41C4×D7semidirect
614. C22⋊Q8C4×D7semidirect
627. #121C4×D7semidirect
645. #117C4×D7semidirect
1001. C7#17608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431102
#117360452
#117315662
C7×#15162
#117294622
C2×#892622
#117272872
#117260932
#117260902
#117260892
D7×#3282
#117260602
#117260592
#117260562
#117260552
#176087