Subgroups — #13321502

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11731456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6548	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90495	—	2	1	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90302	C₄	1	2	yes	complemented
19	#90301	—	2	2	no	—
20	#90300	C₄	1	2	yes	complemented
21	#90296	—	2	1	no	—
22	D₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	#90288	—	2	1	no	—
24	#90287	C₂²	1	2	yes	—
25	#90198	C₄	1	2	yes	complemented
26	#90181	—	2	2	no	—
27	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
33	#89761	—	2	1	no	—
34	#89744	—	2	1	no	—
35	#89718	—	2	1	no	—
36	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
37	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89490	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89332	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89332	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89265	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89265	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89246	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89246	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17613	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
59	#6548	—	4	4	no	—
60	#6548	—	4	4	no	—
61	C₂×#1159	—	2	2	no	—
62	C₂×#1159	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#1157	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
71	C₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	#6516	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#6502	—	2	2	no	—
83	#6502	—	2	2	no	—
84	#6502	—	2	2	no	—
85	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#6500	—	2	2	no	—
87	#6500	—	2	2	no	—
88	#6498	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#6493	—	2	1	no	—
91	#6493	—	2	1	no	—
92	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#6493	C₂³	1	2	yes	—
94	#6492	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
111	#6459	—	2	2	no	—
112	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#6457	—	2	2	no	—
114	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#6448	—	2	2	no	—
118	#6447	—	2	2	no	—
119	#6447	—	2	2	no	—
120	#6446	—	2	2	no	—
121	#6445	—	2	2	no	—
122	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#6441	—	2	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
131	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
132	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
133	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
137	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
138	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
140	#3496	—	7	1	no	—
141	#2972	—	7	1	no	—
142	#2349	—	7	1	no	—
143	#1519	—	7	1	no	—
144	#1519	—	7	2	no	—
145	#1519	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1517	—	7	2	no	—
147	#1502	—	7	2	no	—
148	C₂×#327	—	7	1	no	—
149	C₂×#327	—	7	2	no	—
150	C₂×#327	—	7	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	8	1	no	—
193	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#1159	—	4	8	no	—
197	#1159	—	4	4	no	—
198	#1159	—	4	4	no	—
199	D₄×D₇	—	4	4	no	—
200	D₄×D₇	—	4	4	no	—
201	D₄×D₇	—	4	8	no	—
202	D₄×D₇	—	8	2	no	—
203	#1157	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
207	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	8	1	no	—
243	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
250	C₈×D₇	—	8	2	no	—
251	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
252	#547	—	7	2	no	—
253	#547	—	7	2	no	—
254	#546	—	14	2	no	—
255	#546	—	14	2	no	—
256	D₄²	—	7	2	no	—
257	D₄²	—	7	2	no	—
258	#537	—	14	1	no	—
259	#534	—	14	1	no	—
260	#534	—	14	1	no	—
261	#532	—	7	2	no	—
262	C₂×#121	—	7	1	no	—
263	C₂×#121	—	7	2	no	—
264	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
267	C₈×D₄	—	14	2	no	—
268	C₈×D₄	—	14	2	no	—
269	#431	—	7	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#389	—	14	1	no	—
274	#385	—	14	1	no	—
275	#385	—	14	1	no	—
276	#382	—	7	1	no	—
277	#380	—	7	1	no	—
278	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
280	C₂×#95	—	7	1	no	—
281	C₂×#95	—	7	1	no	—
282	#327	—	7	2	no	—
283	#327	—	7	2	no	—
284	#327	—	7	2	no	—
285	#327	—	7	2	no	—
286	#327	—	7	2	no	—
287	#327	—	7	2	no	—
288	#327	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
289	#327	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
295	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
296	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
309	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
310	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
312	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₇×D₄	—	4	2	no	—
314	C₇×D₄	—	4	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	4	4	no	—
317	C₇×D₄	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
343	C₂²⋊D₇	#102	1	8	yes	—
344	C₂²⋊D₇	#102	1	8	yes	—
345	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
362	D₂₈	—	4	2	no	—
363	D₂₈	—	4	4	no	—
364	D₂₈	—	8	1	no	—
365	C₄×D₇	—	4	2	no	—
366	C₄×D₇	—	4	2	no	—
367	C₄×D₇	—	4	4	no	—
368	C₄×D₇	—	4	4	no	—
369	C₄×D₇	—	8	4	no	—
370	Dic₁₄	—	4	4	no	—
371	C₇×C₈	—	4	2	no	—
372	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
375	C₂×#41	—	14	2	no	—
376	C₂×#41	—	14	2	no	—
377	C₂×#41	—	14	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
395	#127	—	7	2	no	—
396	#124	—	14	2	no	—
397	#123	—	14	2	no	—
398	#123	—	14	2	no	—
399	#123	—	14	2	no	—
400	#123	—	14	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	7	2	no	—
406	#121	—	7	2	no	—
407	#121	—	7	2	no	—
408	#121	—	7	2	no	—
409	#121	—	14	2	no	—
410	#121	—	14	2	no	—
411	#121	—	14	2	no	—
412	#121	—	14	2	no	—
413	#121	—	14	2	no	—
414	#121	—	14	1	no	—
415	#121	—	14	1	no	—
416	#121	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
417	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	#120	—	14	2	no	—
419	#120	—	14	2	no	—
420	#120	—	14	2	no	—
421	#120	—	14	2	no	—
422	C₄×D₄	—	7	2	no	—
423	C₄×D₄	—	7	2	no	—
424	C₄×D₄	—	7	2	no	—
425	C₄×D₄	—	7	2	no	—
426	C₄×D₄	—	7	2	no	—
427	C₄×D₄	—	7	2	no	—
428	C₄×D₄	—	14	2	no	—
429	C₄×D₄	—	28	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	—	14	2	no	—
454	#95	—	7	1	no	—
455	#95	—	7	1	no	—
456	#95	—	14	1	no	—
457	#95	—	14	1	no	—
458	#95	—	14	1	no	—
459	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
473	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
474	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
475	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	4	2	no	—
481	C₂×D₇	—	4	2	no	—
482	C₂×D₇	—	4	2	no	—
483	C₂×D₇	—	4	2	no	—
484	C₂×D₇	—	4	2	no	—
485	C₂×D₇	—	16	4	no	—
486	C₂×D₇	—	16	2	no	—
487	C₂×D₇	C₂×#102	1	4	yes	—
488	C₄×C₇	—	2	1	no	—
489	C₄×C₇	—	2	1	no	—
490	C₄×C₇	—	2	1	no	—
491	C₄×C₇	—	2	1	no	—
492	C₄×C₇	—	4	2	no	—
493	C₄×C₇	—	8	1	no	—
494	C₄×C₇	—	8	1	no	—
495	Dic₇	—	2	2	no	—
496	Dic₇	—	2	2	no	—
497	Dic₇	—	4	2	no	—
498	Dic₇	—	4	2	no	—
499	Dic₇	—	8	1	no	—
500	Dic₇	C₂×#102	1	4	yes	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	7	1	no	—
503	C₂⁴	—	14	2	no	—
504	C₂⁴	—	14	1	no	—
505	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	28	8	no	—
507	#41	—	28	4	no	—
508	#41	—	28	4	no	—
509	#41	—	28	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	7	2	no	—
517	C₂×D₄	—	7	2	no	—
518	C₂×D₄	—	7	4	no	—
519	C₂×D₄	—	7	4	no	—
520	C₂×D₄	—	7	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	1	no	—
522	C₂×D₄	—	14	2	no	—
523	C₂×D₄	—	14	2	no	—
524	C₂×D₄	—	14	2	no	—
525	C₂×D₄	—	14	2	no	—
526	C₂×D₄	—	14	2	no	—
527	C₂×D₄	—	14	2	no	—
528	C₂×D₄	—	14	2	no	—
529	C₂×D₄	—	14	1	no	—
530	C₂×D₄	—	28	8	no	—
531	C₂×D₄	—	28	4	no	—
532	C₂×D₄	—	28	4	no	—
533	C₂×D₄	—	28	8	no	—
534	C₂×D₄	—	28	2	no	—
535	C₂×D₄	—	28	2	no	—
536	C₂×D₄	—	56	1	no	—
537	C₂×D₄	—	56	2	no	—
538	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	8	1	no	—
569	C₂×C₈	—	14	2	no	—
570	C₂×C₈	—	56	2	no	—
571	C₂×C₈	—	56	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
598	C₄²	—	7	2	no	—
599	C₄²	—	7	2	no	—
600	C₄²	—	28	2	no	—
601	C₂×C₇	—	2	1	no	—
602	C₂×C₇	—	2	1	no	—
603	C₂×C₇	—	2	2	no	—
604	C₂×C₇	—	2	2	no	—
605	C₂×C₇	—	8	2	no	—
606	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
609	D₇	—	2	4	no	—
610	D₇	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	7	2	no	—
616	C₂³	—	7	2	no	—
617	C₂³	—	7	2	no	—
618	C₂³	—	8	1	no	—
619	C₂³	—	8	1	no	—
620	C₂³	—	14	2	no	—
621	C₂³	—	28	1	no	—
622	C₂³	—	28	1	no	—
623	C₂³	—	28	4	no	—
624	C₂³	—	28	2	no	—
625	C₂³	—	56	1	no	—
626	C₂³	—	56	1	no	—
627	C₂³	—	56	2	no	—
628	C₂³	—	56	2	no	—
629	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	D₇×D₈	1	2	yes	—
632	C₂³	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	28	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	7	8	no	—
640	D₄	—	7	8	no	—
641	D₄	—	8	1	no	—
642	D₄	—	28	2	no	—
643	D₄	—	28	4	no	—
644	D₄	—	28	4	no	—
645	D₄	—	28	4	no	—
646	D₄	—	28	2	no	—
647	D₄	—	28	2	no	—
648	D₄	—	28	4	no	—
649	D₄	—	56	1	no	—
650	D₄	—	56	2	no	—
651	D₄	—	56	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	7	2	no	—
668	C₂×C₄	—	7	2	no	—
669	C₂×C₄	—	7	2	no	—
670	C₂×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	28	2	no	—
674	C₂×C₄	—	28	2	no	—
675	C₂×C₄	—	28	4	no	—
676	C₂×C₄	—	28	4	no	—
677	C₂×C₄	—	28	4	no	—
678	C₂×C₄	—	28	1	no	—
679	C₂×C₄	—	28	1	no	—
680	C₂×C₄	—	28	1	no	—
681	C₂×C₄	—	28	1	no	—
682	C₂×C₄	—	28	2	no	—
683	C₂×C₄	—	28	1	no	—
684	C₂×C₄	—	28	1	no	—
685	C₂×C₄	—	28	1	no	—
686	C₂×C₄	—	56	4	no	—
687	C₂×C₄	—	56	4	no	—
688	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	28	2	no	—
694	C₇	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	7	4	no	—
707	C₂²	—	14	2	no	—
708	C₂²	—	14	2	no	—
709	C₂²	—	16	2	no	—
710	C₂²	—	28	2	no	—
711	C₂²	—	28	2	no	—
712	C₂²	—	28	2	no	—
713	C₂²	—	28	2	no	—
714	C₂²	—	28	2	no	—
715	C₂²	—	112	2	no	—
716	C₂²	—	112	4	no	—
717	C₂²	D₇×#102	1	2	yes	—
718	C₂²	D₇×#102	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	7	4	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	14	2	no	—
731	C₄	—	14	2	no	—
732	C₄	—	28	2	no	—
733	C₄	—	28	2	no	—
734	C₄	—	56	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	2	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	14	4	no	—
741	C₂	—	56	2	no	—
742	C₂	#11736133	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×D₇×#102	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#11736437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1519	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743018	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1519	D₇
hypocenter	C₇	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736046	C₂	semidirect
3. #11731456	C₂	semidirect
4. C₇×#1519	C₂	semidirect
5. C₂×#89332	C₂	semidirect
6. C₂×#89265	C₂	semidirect
7. #11727263	C₂	semidirect
8. #11726061	C₂	semidirect
9. D₇×#327	C₂	semidirect
10. #11726036	C₂	semidirect
11. #11726031	C₂	semidirect
15. D₄×C₂²⋊D₇	C₄	semidirect
18. #90302	C₄	semidirect
20. #90300	C₄	semidirect
25. #90198	C₄	semidirect
28. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₇×#380	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #89490	C₂²	semidirect
39. #89439	C₂²	semidirect
40. D₇×#95	C₂²	semidirect
41. #89422	C₂²	semidirect
42. #89421	C₂²	semidirect
43. C₇×#327	C₂²	semidirect
44. C₇×#327	C₂²	semidirect
45. #89332	C₂²	semidirect
46. #89332	C₂²	semidirect
47. #89265	C₂²	semidirect
48. #89265	C₂²	semidirect
49. #89246	C₂²	semidirect
50. #89246	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. #6503	C₂×C₄	semidirect
85. #6501	C₂×C₄	semidirect
89. D₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
92. #6493	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
112. #6458	C₂×C₄	semidirect
114. #6456	C₂×C₄	semidirect
115. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
116. #6451	C₂×C₄	semidirect
145. #1519	D₇	semidirect
272. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
278. #380	C₂×D₇	semidirect
288. #327	C₂×D₇	semidirect
289. #327	C₂×D₇	semidirect
386. C₂²×D₄	C₄×D₇	semidirect
416. #121	C₄×D₇	semidirect
437. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
694. C₇	#17613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743018	2
#11736046	2
#11731456	2
C₇×#1519	2
C₂×#89332	2
C₂×#89265	2
#11727263	2
#11726061	2
D₇×#327	2
#11726036	2
#11726031	2
#17613	7