Finite Group Databasebeta

← #13321531

Subgroups — #13321531

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2#11736708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728543C211yesmaximal, characteristic
7#11727299C211yesmaximal, characteristic
8#11726069C214yesmaximal, complemented
9#11726062C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90423C412yescomplemented
12#90421C412yescomplemented
13#90385—22no—
14#90336—22no—
15#90315C2214yes—
16#90276C412yescomplemented
17#90275—22no—
18#90261C412yescomplemented
19#90217—21no—
20#90214—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#382C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×Dic7—21no—
26#89746—21no—
27C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89602—22no—
30#89490C2214yes—
31C8×Dic14—22no—
32#89427—22no—
33#89423C2212yes—
34#89420C2212yes—
35C7×#328C2214yes—
36#89333C2212yes—
37#89333C2212yes—
38#89265C2212yes—
39#89265C2212yes—
40#89246C2214yes—
41#17616—71nomaximal, Sylow
42C2×#1157—21no—
43C22×Dic14D411yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C7×#125—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8C2312yes—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8C2×C412yes—
51C7×#117—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6510C2×C414yes—
55#6509—24no—
56Q8×Dic7C2×C414yes—
57#6493—21no—
58#6493C2312yes—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
61C2×Dic7⋊C4D412yes—
62C2×C4×Dic7—21no—
63C2×C4×Dic7—22no—
64C2×C4×Dic7C2312yes—
65#6461—24no—
66#6461—24no—
67#6460—22no—
68#6460—22no—
69#6457—24no—
70#6456C2×C414yes—
71#6455—22no—
72#6455—24no—
73D7×C4⋊C4—22no—
74#6453—24no—
75#6453C2×C414yes—
76#6449—24no—
77(C22⋊D7)⋊C4—24no—
78#6438—22no—
79#6438—21no—
80#6437C2×C411yescharacteristic
81C4×D28—21no—
82C4×D28—22no—
83C4×D28C2×C412yes—
84#6432—22no—
85#6432C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic14—22no—
87C4×Dic14C2×C412yes—
88C4×Dic14C2×C412yes—
89C4×Dic14D412yes—
90C4×Dic14D412yes—
91C7×C4⋊C8—21no—
92C7×C22⋊C8C2312yes—
93C4×C7×C8—21no—
94C7×#95—21no—
95C7×#95C2312yes—
96C7⋊#95—22no—
97C7⋊#95—22no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95C2311yescharacteristic
100C7⋊#95C2311yescharacteristic
101C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102Dic7⋊C8—24no—
103C8×Dic7—24no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4×C7⋊C8—21no—
106#3507—71no—
107#2982—71no—
108#2356—71no—
109#1521—74no—
110#1518D711yescharacteristic, complemented
111#1517—71no—
112#1503—71no—
113#1502—71no—
114#1500—74no—
115C2×C7×Q8—21no—
116C2×C7×Q8C22×C412yes—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—22no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7C2×D412yes—
125C22×Dic7C2×D412yes—
126#1157—42no—
127#1157—42no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28C22×C412yes—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×C4×D7—24no—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14C22⋊C412yes—
137C2×Dic14C22⋊C412yes—
138C2×C7×C8—22no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—42no—
145C7×C4⋊C4C22×C412yes—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C42×C7—22no—
148C42×C7C22×C411yescharacteristic
149C42×C7C22×C411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152(C2×D7)⋊C4—22no—
153(C2×D7)⋊C4—22no—
154(C2×D7)⋊C4—24no—
155(C2×D7)⋊C4—24no—
156(C2×D7)⋊C4—24no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—24no—
159C4⋊Dic7—24no—
160C4⋊Dic7—42no—
161C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic7C22×C412yes—
164Dic7⋊C4—24no—
165Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
166Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
167C4×Dic7—24no—
168C4×Dic7—44no—
169C4×Dic7—42no—
170C4×Dic7C22×C414yes—
171C4×Dic7C2×D414yes—
172C2×C7⋊C8—22no—
173#559—72no—
174#557—72no—
175#556—72no—
176#556—142no—
177#554—72no—
178#552—142no—
179#539—142no—
180#536—141no—
181#533C2×D711yescharacteristic
182#532—71no—
183#529—74no—
184#520—141no—
185C2×C4×Q8—71no—
186C8×Q8—142no—
187C8×Q8—142no—
188#431—71no—
189#431—74no—
190#431C2×D711yescharacteristic
191#391—141no—
192#387—142no—
193#383—72no—
194#382C2×D711yescharacteristic
195C4×C4⋊C4—71no—
196C4×C4⋊C4—141no—
197#376—72no—
198#328—72no—
199#328—72no—
200#328C2×D714yes—
201#327—72no—
202#327—72no—
203#327—74no—
204C23×C7C22×D411yescharacteristic
205C22×D7—22no—
206C7×Q8—42no—
207C7×Q8—81no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C7#13512yes—
220C2×C4×C7#13512yes—
221C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D7—42no—
224C22⋊D7—42no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
236C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
237D28—42no—
238D28—42no—
239D28—81no—
240C4×D7—44no—
241C4×D7—84no—
242Dic14—24no—
243Dic14—24no—
244Dic14—42no—
245C7×C8—42no—
246C7⋊C8—42no—
247C2×#41—141no—
248C22×Q8—71no—
249C4⋊Q8—71no—
250C4⋊Q8—142no—
251C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
252C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
253#127—71no—
254#126—144no—
255#126—144no—
256#125—21no—
257#125—74no—
258#125—144no—
259#124—74no—
260#124—142no—
261#124—141no—
262#123—144no—
263#123—144no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—142no—
266C22⋊Q8—142no—
267C22⋊Q8—144no—
268C22⋊Q8C22×D712yes—
269#121—72no—
270#121—141no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—72no—
273C4×Q8—72no—
274C4×Q8—72no—
275C4×Q8—72no—
276C4×Q8—74no—
277C4×Q8—142no—
278C4×Q8C4×D712yes—
279C4×D4—74no—
280C4×D4—72no—
281C4×D4—142no—
282C4×D4—144no—
283C4×D4—141no—
284#117—21no—
285#117—144no—
286#117—142no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—71no—
289C2×C4⋊C4—72no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C42—72no—
293C2×C42—142no—
294C2×C42—141no—
295C2×C42C22×D711yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—144no—
298C4⋊C8—141no—
299C22⋊C8—72no—
300C22⋊C8C22×D712yes—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—144no—
303C4×C8—141no—
304#95—21no—
305#95—71no—
306#95—71no—
307#95—142no—
308#95—142no—
309#95—142no—
310#95C22×D712yes—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C7C2×#13511yescharacteristic
315C22×C7C2×#13511yescharacteristic
316C2×D7—42no—
317C2×D7—42no—
318C2×D7—42no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—42no—
324C4×C7—42no—
325C4×C7—82no—
326C4×C7#41612yes—
327C4×C7#41612yes—
328Dic7—24no—
329Dic7—24no—
330Dic7—42no—
331Dic7—42no—
332Dic7—81no—
333#41—282no—
334#41—282no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—72no—
337C2×Q8—72no—
338C2×Q8—141no—
339C2×Q8—142no—
340C2×Q8—142no—
341C2×Q8C2×C4×D712yes—
342C2×D4—72no—
343C2×D4—142no—
344C2×D4—141no—
345C2×D4—141no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—72no—
348C22×C4—72no—
349C22×C4—144no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—142no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4C23×D711yescharacteristic
356C2×C8—22no—
357C2×C8—142no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—74no—
365C4⋊C4—74no—
366C4⋊C4—72no—
367C4⋊C4—72no—
368C4⋊C4—72no—
369C4⋊C4—144no—
370C4⋊C4—144no—
371C4⋊C4—144no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—282no—
374C4⋊C4C2×C4×D712yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—144no—
377C22⋊C4—144no—
378C22⋊C4—144no—
379C22⋊C4—142no—
380C22⋊C4—142no—
381C42—22no—
382C42—74no—
383C42—74no—
384C42—144no—
385C42—284no—
386C42—282no—
387C42C2×C4×D711yescharacteristic
388C42C2×C4×D711yescharacteristic
389C42D4×D711yescharacteristic
390C42D4×D711yescharacteristic
391C2×C7—21no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7#288411yescharacteristic
394C2×C7C2×#41611yescharacteristic
395C2×C7#290111yescharacteristic
396D7—82no—
397C23—142no—
398C23C2×D4×D711yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—144no—
402Q8—144no—
403Q8—282no—
404D4—282no—
405D4—282no—
406D4—282no—
407D4—282no—
408D4—561no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—74no—
417C2×C4—74no—
418C2×C4—142no—
419C2×C4—142no—
420C2×C4—142no—
421C2×C4—142no—
422C2×C4—282no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—284no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—564no—
430C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#647912yes—
435C2×C4#648212yes—
436C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—282no—
440C7#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—282no—
444C22—282no—
445C22—282no—
446C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
447C22C2×#647911yescharacteristic
448C22C2×#648211yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—144no—
457C4—144no—
458C4—282no—
459C4—282no—
460C4—561no—
461C4#8957612yes—
462C4#8957612yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—562no—
466C2#1173613411yescharacteristic
467C2C2×#8957611yescharacteristic
468C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90168C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#17616
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736708C2semidirect
3. #11731604C2semidirect
4. C7×#1518C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
8. #11726069C2semidirect
9. #11726062C2semidirect
11. #90423C4semidirect
12. #90421C4semidirect
16. #90276C4semidirect
18. #90261C4semidirect
110. #1518D7semidirect
440. C7#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
#117367082
#117316042
C7×#15182
#117295892
#117285432
#117272992
#117260692
#117260622
#176167