Finite Group Databasebeta

← #13321535

Subgroups — #13321535

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic
2#11736731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726092C214yesmaximal, complemented
9#11726087C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90425C412yescomplemented
12#90417C412yescomplemented
13#90386—22no—
14#90335—22no—
15#90318C2214yes—
16#90276—22no—
17#90275C412yescomplemented
18#90268C412yescomplemented
19#90216—21no—
20#90214—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#89762—22no—
26#89711—21no—
27#89708C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Dic7—21no—
29#89697C2211yescharacteristic
30#89606—22no—
31D7×C22⋊C8C2214yes—
32C8×D28—22no—
33#89438C2212yes—
34#89436C2212yes—
35C7×#328C2212yes—
36C7×#328C2212yes—
37#89333C2214yes—
38#89265C2214yes—
39#89246C2212yes—
40#89246C2212yes—
41#17617—71nomaximal, Sylow
42C2×#1161C2×C414yes—
43C2×#1157—21no—
44C22×D28D411yescharacteristic
45C22×C4×D7C2312yes—
46C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C7×#125—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C7×C22⋊Q8C2312yes—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8C2×C412yes—
53C7×#117—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C7—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6510—24no—
58#6509C2×C414yes—
59#6493—21no—
60#6493C2312yes—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic7—22no—
67C2×C8×D7—24no—
68#6461—24no—
69#6458—22no—
70#6458—22no—
71#6458—24no—
72#6458C2×C414yes—
73#6457—24no—
74#6457—24no—
75#6456—24no—
76#6455—22no—
77#6455C2×C414yes—
78D7×C4⋊C4—22no—
79#6445—24no—
80(C22⋊D7)⋊C4—24no—
81#6438—22no—
82#6438—21no—
83#6437—22no—
84#6437C2×C411yescharacteristic
85C4×D28—21no—
86C4×D28—22no—
87C4×D28C2×C412yes—
88C4×D28C2×C412yes—
89C4×D28C2×C412yes—
90C4×D28D412yes—
91C4×D28D412yes—
92#6432C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic14—22no—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C22⋊C8C2312yes—
96C4×C7×C8—21no—
97C7×#95C2311yescharacteristic
98C7×#95C2311yescharacteristic
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—22no—
101C7⋊#95C2312yes—
102C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
103(C2×D7)⋊C8—24no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4×C7⋊C8—21no—
106#3506—71no—
107#2972—71no—
108#2357—71no—
109#1518—71no—
110#1517—71no—
111#1516—74no—
112#1503D711yescharacteristic, complemented
113#1502—71no—
114#1501—74no—
115C23×D7C2×D412yes—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8C22×C412yes—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—22no—
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7C2×D412yes—
126#1161—84no—
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—24no—
133C2×D28—24no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28C22⋊C412yes—
136C2×D28C22⋊C412yes—
137C2×D28C22×C412yes—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—24no—
140C2×C4×D7—82no—
141C2×C4×D7C22×C414yes—
142C2×C4×D7C2×D414yes—
143C2×Dic14—21no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—42no—
151C7×C4⋊C4C22×C412yes—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C42×C7—22no—
154C42×C7—42no—
155C42×C7C22×C411yescharacteristic
156C42×C7C22×C411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—24no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—44no—
165(C2×D7)⋊C4—82no—
166(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
167(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—42no—
170C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic7C22×C412yes—
173Dic7⋊C4—24no—
174C4×Dic7—24no—
175C4×Dic7—82no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C8×D7—84no—
178#559—142no—
179#556—72no—
180#555—72no—
181#553—142no—
182#550—72no—
183#547—72no—
184#538—142no—
185#535—141no—
186#533C2×D711yescharacteristic
187#532—71no—
188#525—74no—
189#520—141no—
190C2×C4×D4—71no—
191C8×D4—142no—
192C8×D4—142no—
193#431—71no—
194#431C2×D711yescharacteristic
195C2×C22⋊C8—74no—
196#390—141no—
197#388—142no—
198#382—71no—
199#381—72no—
200C4×C4⋊C4—141no—
201C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—72no—
203#328—74no—
204#328C2×D712yes—
205#328C2×D712yes—
206#327—74no—
207#327—72no—
208#327—72no—
209C23×C7C22×D411yescharacteristic
210C22×D7—22no—
211C22×D7—22no—
212C22×D7—22no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7C2×C22⋊C414yes—
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—81no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C7#13512yes—
233C2×C4×C7#13512yes—
234C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D7—42no—
237C22⋊D7—42no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
244D28—24no—
245D28—24no—
246D28—42no—
247D28—42no—
248D28—81no—
249D28—84no—
250D28—84no—
251C4×D7—44no—
252C4×D7—44no—
253C4×D7—44no—
254C4×D7—84no—
255Dic14—42no—
256C7×C8—42no—
257C7⋊C8—42no—
258C2×#41—74no—
259C2×#41—141no—
260C22×D4—71no—
261C23×C4—72no—
262C22×C8—144no—
263C4⋊Q8—71no—
264C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
265C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
266#127—71no—
267#127—142no—
268#126—144no—
269#125—21no—
270#124—142no—
271#124—144no—
272#124—141no—
273#123—144no—
274#123—144no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—74no—
277C22⋊Q8C22×D712yes—
278#121—72no—
279#121—74no—
280#121—144no—
281#121—142no—
282#121—142no—
283#121—141no—
284#120—144no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—142no—
287C4×Q8C4×D712yes—
288C4×D4—72no—
289C4×D4—72no—
290C4×D4—72no—
291C4×D4—72no—
292C4×D4—72no—
293C4×D4—142no—
294C4×D4—144no—
295C4×D4—144no—
296C4×D4—141no—
297#117—21no—
298#117—74no—
299#117—142no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—71no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—72no—
305C2×C22⋊C4—142no—
306C2×C22⋊C4—142no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—142no—
309C2×C42C22×D711yescharacteristic
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—141no—
312C22⋊C8—72no—
313C22⋊C8—144no—
314C22⋊C8C22×D712yes—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—141no—
317#95—72no—
318#95—142no—
319#95—141no—
320#95C22×D711yescharacteristic
321#95C22×D711yescharacteristic
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C7C2×#13511yescharacteristic
326C22×C7C2×#13511yescharacteristic
327C2×D7—24no—
328C2×D7—24no—
329C2×D7—24no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7—42no—
332C2×D7—42no—
333C2×D7—82no—
334C2×D7—82no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7—42no—
341C4×C7—42no—
342C4×C7—81no—
343C4×C7#41612yes—
344C4×C7#41612yes—
345Dic7—24no—
346Dic7—42no—
347Dic7—82no—
348C24—72no—
349#41—282no—
350#41—282no—
351#41—564no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8C2×C4×D712yes—
355C2×D4—72no—
356C2×D4—72no—
357C2×D4—72no—
358C2×D4—144no—
359C2×D4—144no—
360C2×D4—142no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—141no—
363C2×D4—142no—
364C2×D4—142no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—72no—
368C22×C4—74no—
369C22×C4—74no—
370C22×C4—144no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4—562no—
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4C23×D711yescharacteristic
377C2×C8—22no—
378C2×C8—142no—
379C2×C8—564no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—72no—
387C4⋊C4—72no—
388C4⋊C4—72no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—282no—
392C4⋊C4C2×C4×D712yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—74no—
395C22⋊C4—74no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—144no—
398C22⋊C4—144no—
399C22⋊C4—142no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—284no—
402C22⋊C4—562no—
403C42—22no—
404C42—42no—
405C42—144no—
406C42—562no—
407C42C2×C4×D711yescharacteristic
408C42C2×C4×D711yescharacteristic
409C42D4×D711yescharacteristic
410C42D4×D711yescharacteristic
411C2×C7—21no—
412C2×C7—21no—
413C2×C7#288311yescharacteristic
414C2×C7C2×#41611yescharacteristic
415C2×C7#290111yescharacteristic
416D7—44no—
417D7—82no—
418C23—74no—
419C23—142no—
420C23—142no—
421C23—142no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23C2×D4×D711yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—282no—
428D4—144no—
429D4—144no—
430D4—282no—
431D4—282no—
432D4—282no—
433D4—282no—
434D4—561no—
435D4—564no—
436D4—564no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—74no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—284no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—564no—
457C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C4#647912yes—
462C2×C4#648212yes—
463C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—282no—
467C7#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—144no—
471C22—144no—
472C22—144no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—562no—
477C22—562no—
478C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
479C22C2×#647911yescharacteristic
480C22C2×#648211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—144no—
490C4—282no—
491C4—562no—
492C4#8957612yes—
493C4#8957612yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—284no—
497C2—562no—
498C2#1173613911yescharacteristic
499C2C2×#8957611yescharacteristic
500C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743327C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#17617
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736731C2semidirect
3. #11731090C2semidirect
4. C7×#1503C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728544C2semidirect
7. #11727223C2semidirect
8. #11726092C2semidirect
9. #11726087C2semidirect
11. #90425C4semidirect
12. #90417C4semidirect
17. #90275C4semidirect
18. #90268C4semidirect
112. #1503D7semidirect
467. C7#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
#117367312
#117310902
C7×#15032
#117295922
#117285442
#117272232
#117260922
#117260872
#176177