Subgroups — #13321536

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11729461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#559	—	2	2	no	—
11	C₇×#556	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₇×#555	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₇×#553	—	2	2	no	—
14	C₇×#550	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₇×#547	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₇×#538	—	2	2	no	—
17	C₇×#535	—	2	1	no	—
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#520	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89993	—	2	1	no	—
24	#89983	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
30	#89723	—	2	2	no	—
31	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89333	C₂²	1	2	yes	—
36	#89333	C₂²	1	4	yes	—
37	#89333	C₂²	1	2	yes	—
38	#89332	C₂²	1	2	yes	—
39	#89332	C₂²	1	4	yes	—
40	#89332	C₂²	1	2	yes	—
41	#17617	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#127	—	2	2	no	—
50	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#126	—	2	4	no	—
52	C₇×#125	—	2	1	no	—
53	C₇×#124	—	2	2	no	—
54	C₇×#124	—	2	4	no	—
55	C₇×#124	—	2	1	no	—
56	C₇×#123	—	2	4	no	—
57	C₇×#123	—	2	4	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#121	—	2	2	no	—
62	C₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₇×#121	—	2	1	no	—
64	C₇×#121	—	2	4	no	—
65	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#120	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₇×#117	—	2	1	no	—
81	C₇×#117	—	2	2	no	—
82	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	#3506	D₇	1	1	yes	characteristic
107	#2972	—	7	1	no	—
108	#2357	—	7	1	no	—
109	#1518	—	7	1	no	—
110	#1517	—	7	1	no	—
111	#1516	—	7	4	no	—
112	#1503	—	7	1	no	—
113	#1502	—	7	1	no	—
114	#1501	—	7	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₇×#41	—	4	2	no	—
117	C₇×#41	—	4	2	no	—
118	C₇×#41	—	8	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	8	4	no	—
178	#559	—	2	2	no	—
179	#556	Dic₇	1	2	yes	complemented
180	#555	Dic₇	1	2	yes	complemented
181	#553	—	2	2	no	—
182	#550	Dic₇	1	2	yes	complemented
183	#547	Dic₇	1	2	yes	complemented
184	#538	—	2	2	no	—
185	#535	—	2	1	no	—
186	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#525	C₂×D₇	1	4	yes	—
189	#520	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₈×D₄	—	14	2	no	—
192	C₈×D₄	—	14	2	no	—
193	#431	—	7	1	no	—
194	#431	—	7	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
196	#390	—	14	1	no	—
197	#388	—	14	2	no	—
198	#382	—	7	1	no	—
199	#381	—	7	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
203	#328	—	7	2	no	—
204	#328	—	7	4	no	—
205	#328	—	7	2	no	—
206	#327	—	7	2	no	—
207	#327	—	7	4	no	—
208	#327	—	7	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
219	C₇×D₄	—	2	4	no	—
220	C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₇×D₄	—	4	2	no	—
222	C₇×D₄	—	4	2	no	—
223	C₇×D₄	—	4	2	no	—
224	C₇×D₄	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	—	8	1	no	—
226	C₇×D₄	—	8	4	no	—
227	C₇×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
268	#126	—	2	4	no	—
269	#125	—	2	1	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	1	no	—
273	#123	—	2	4	no	—
274	#123	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	#121	—	2	2	no	—
280	#121	—	2	1	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
283	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	#120	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
315	C₄×C₈	—	14	1	no	—
316	C₄×C₈	—	14	1	no	—
317	#95	—	7	1	no	—
318	#95	—	7	2	no	—
319	#95	—	7	1	no	—
320	#95	—	14	2	no	—
321	#95	—	14	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
344	C₄×C₇	#416	1	2	yes	—
345	Dic₇	—	4	2	no	—
346	Dic₇	—	8	1	no	—
347	Dic₇	—	8	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	8	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	14	2	no	—
378	C₂×C₈	—	14	2	no	—
379	C₂×C₈	—	56	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	28	2	no	—
406	C₄²	—	56	2	no	—
407	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	—	2	1	no	—
412	C₂×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂×C₇	—	8	2	no	—
415	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	8	1	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	8	1	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂×C₄	—	28	1	no	—
449	C₂×C₄	—	28	1	no	—
450	C₂×C₄	—	28	2	no	—
451	C₂×C₄	—	28	2	no	—
452	C₂×C₄	—	28	1	no	—
453	C₂×C₄	—	28	1	no	—
454	C₂×C₄	—	28	1	no	—
455	C₂×C₄	—	28	2	no	—
456	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	28	2	no	—
466	C₈	—	28	2	no	—
467	C₇	#17617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	28	2	no	—
490	C₄	—	56	1	no	—
491	C₄	—	56	2	no	—
492	C₄	#90005	1	2	yes	—
493	C₄	#90005	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	C₂×#90005	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#11741552	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#11741565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3506	D₇
hypocenter	C₇	#17617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739783	C₂	semidirect
3. #11739746	C₂	semidirect
4. #11729592	C₂	semidirect
5. #11729589	C₂	semidirect
6. #11729568	C₂	semidirect
7. #11729565	C₂	semidirect
8. #11729464	C₂	semidirect
9. #11729461	C₂	semidirect
11. C₇×#556	C₄	semidirect
12. C₇×#555	C₄	semidirect
14. C₇×#550	C₄	semidirect
15. C₇×#547	C₄	semidirect
179. #556	Dic₇	semidirect
180. #555	Dic₇	semidirect
182. #550	Dic₇	semidirect
183. #547	Dic₇	semidirect
467. C₇	#17617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3506	2
#11739783	2
#11739746	2
#11729592	2
#11729589	2
#11729568	2
#11729565	2
#11729464	2
#11729461	2
#17617	7