Finite Group Databasebeta

← #13321544

Subgroups — #13321544

Order 1792.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2#11736708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726036C214yesmaximal, complemented
9#11726031C214yesmaximal, complemented
10C2×#6554—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90418C412yescomplemented
14#90409C412yescomplemented
15#90368—22no—
16#90288—22no—
17#90287C2214yes—
18#90244C412yescomplemented
19#90243—22no—
20D4×Dic14C412yescomplemented
21C2×#6450—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26#89745—21no—
27C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89602—22no—
30#89490C2214yes—
31C8×Dic14—22no—
32#89422C2212yes—
33#89421C2212yes—
34#89419—22no—
35C7×#327C2214yes—
36#89332C2212yes—
37#89332C2212yes—
38#89265C2212yes—
39#89265C2212yes—
40#89246C2214yes—
41#17618—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43#6554—44no—
44#6554—44no—
45C2×Q8×D7—22no—
46C2×#1159—24no—
47C2×#1159—22no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—22no—
50C22×Dic14—22no—
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C7×#127C2×C411yescharacteristic
54C7×#124—21no—
55C7×#121—21no—
56C7×#121C2312yes—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4C2×C412yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6509—22no—
62#6503C2×C414yes—
63#6502—24no—
64#6502—24no—
65#6501—22no—
66D4×Dic7C2×C414yes—
67#6493—21no—
68#6493—22no—
69#6493C2312yes—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6487—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79#6459—24no—
80#6456C2×C414yes—
81#6451C2×C414yes—
82#6450—44no—
83#6448—24no—
84#6447—24no—
85(C22⋊D7)⋊C4—24no—
86#6441—24no—
87#6438—21no—
88#6437C2×C411yescharacteristic
89C4×D28—21no—
90C4×D28C2×C412yes—
91#6432C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic14C2×C412yes—
93C4×Dic14C2×C412yes—
94C4×Dic14D412yes—
95C4×Dic14D412yes—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C22⋊C8C2312yes—
98C4×C7×C8—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95C2312yes—
101C7⋊#95—22no—
102C7⋊#95C2311yescharacteristic
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105Dic7⋊C8—24no—
106C8×Dic7—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3497—71no—
110#2982—71no—
111#2351—71no—
112#1517—71no—
113#1517—74no—
114#1517D711yescharacteristic, complemented
115#1502—71no—
116#1502—74no—
117#1502—71no—
118C7×#41—42no—
119C7×#41—42no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4C22×C412yes—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—22no—
131C2×C22⋊D7—24no—
132C2×C22⋊D7—24no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—24no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7C2×D412yes—
137C22×Dic7C2×D412yes—
138Q8×D7—48no—
139#1159—48no—
140#1159—48no—
141#1159—48no—
142#1157—42no—
143#1157—42no—
144#1157—48no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C22×C412yes—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14—48no—
153C2×Dic14C22⋊C412yes—
154C2×Dic14C22⋊C412yes—
155C2×Dic14D814yes—
156C2×Dic14SD1614yes—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C4⋊C4C22×C412yes—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C42×C7C22×C411yescharacteristic
164C42×C7C22×C411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—24no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—42no—
173C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic7C22×C412yes—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—44no—
178Dic7⋊C4—44no—
179Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
180Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
181C4×Dic7—42no—
182C4×Dic7—44no—
183C4×Dic7C22×C414yes—
184C4×Dic7C2×D414yes—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×2−1+4—141no—
187#550—72no—
188#550—72no—
189D4×Q8—72no—
190D4×Q8—72no—
191#548—142no—
192#548—142no—
193#537—142no—
194#537—141no—
195#532—74no—
196#532—71no—
197#532C2×D711yescharacteristic
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×Q8—141no—
200C8×Q8—142no—
201C8×Q8—142no—
202#431—71no—
203#431—74no—
204#431C2×D711yescharacteristic
205#389—142no—
206#389—141no—
207#382—72no—
208#382C2×D711yescharacteristic
209C4×C4⋊C4—71no—
210C4×C4⋊C4—72no—
211#327—72no—
212#327—72no—
213#327—72no—
214#327—72no—
215#327—74no—
216#327C2×D714yes—
217C23×C7—22no—
218C23×C7C22×D411yescharacteristic
219C22×D7—22no—
220C7×Q8—42no—
221C7×D4—42no—
222C7×D4—42no—
223C7×D4—42no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4—81no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—44no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×D812yes—
238C2×C4×C7C2×SD1612yes—
239C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D7—42no—
242C22⋊D7—42no—
243C22⋊D7—48no—
244C22⋊D7—84no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—48no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
255C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
256C2×Dic7C2×D814yes—
257C2×Dic7C2×SD1614yes—
258D28—42no—
259D28—42no—
260D28—81no—
261C4×D7—44no—
262C4×D7—48no—
263Dic14—42no—
264Dic14—48no—
265Dic14#10218yes—
266Dic14#10218yes—
267C7×C8—42no—
268C7⋊C8—42no—
2692−1+4—284no—
2702−1+4—284no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—142no—
273C2×#41—144no—
274C2×#41—142no—
275C2×#41—141no—
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8—142no—
278C22×Q8—142no—
279C4⋊Q8—74no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
282#127—74no—
283#127—71no—
284#127C4×D711yescharacteristic
285#124—21no—
286#124—144no—
287#124—141no—
288C22⋊Q8—144no—
289C22⋊Q8—144no—
290C22⋊Q8—142no—
291C22⋊Q8—142no—
292#121—21no—
293#121—72no—
294#121—144no—
295#121—142no—
296#121—142no—
297#121—144no—
298#121—144no—
299#121—141no—
300#121C22×D712yes—
301C4×Q8—72no—
302C4×Q8—72no—
303C4×Q8—72no—
304C4×Q8—72no—
305C4×Q8—284no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—74no—
308C4×D4—74no—
309C4×D4—72no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4C4×D712yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—72no—
315C2×C4⋊C4—71no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C42—72no—
320C2×C42—142no—
321C2×C42—141no—
322C2×C42C22×D711yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—144no—
325C4⋊C8—141no—
326C22⋊C8—72no—
327C22⋊C8C22×D712yes—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—144no—
330C4×C8—141no—
331#95—21no—
332#95—71no—
333#95—71no—
334#95—142no—
335#95C22×D712yes—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C7C22×D811yescharacteristic
343C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—82no—
353C4×C7C2×#10212yes—
354C4×C7C2×#10212yes—
355Dic7—24no—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358Dic7—81no—
359Dic7C2×#10218yes—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—288no—
363#41—288no—
364#41—288no—
365#41—288no—
366#41—282no—
367#41—282no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—72no—
370C2×Q8—72no—
371C2×Q8—74no—
372C2×Q8—74no—
373C2×Q8—144no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—288no—
376C2×Q8—288no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—72no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4C2×C4×D712yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—72no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—74no—
404C4⋊C4—74no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—284no—
411C4⋊C4—284no—
412C4⋊C4—282no—
413C4⋊C4C2×C4×D712yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—144no—
417C22⋊C4—144no—
418C22⋊C4—142no—
419C22⋊C4—142no—
420C42—74no—
421C42—74no—
422C42—284no—
423C42—282no—
424C42C2×C4×D711yescharacteristic
425C42C2×C4×D711yescharacteristic
426C42D4×D711yescharacteristic
427C42D4×D711yescharacteristic
428C2×C7—21no—
429C2×C7—21no—
430C2×C7—82no—
431C2×C7#288411yescharacteristic
432C2×C7C22×#10211yescharacteristic
433C2×C7#290111yescharacteristic
434D7—82no—
435C23—22no—
436C23—142no—
437C23C2×D4×D711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—78no—
440Q8—78no—
441Q8—288no—
442Q8—282no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—282no—
449D4—288no—
450D4—282no—
451D4—282no—
452D4—282no—
453D4—561no—
454D4—564no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—74no—
463C2×C4—74no—
464C2×C4—74no—
465C2×C4—74no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—288no—
469C2×C4—288no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—284no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C4D7×D812yes—
482C2×C4D7×SD1612yes—
483C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—282no—
487C7#1761811yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
497C22C2×D7×D811yescharacteristic
498C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—78no—
505C4—82no—
506C4—144no—
507C4—282no—
508C4—282no—
509C4—561no—
510C4D7×#10212yes—
511C4D7×#10212yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—562no—
516C2#1173613411yescharacteristic
517C2C2×D7×#10211yescharacteristic
518C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743290C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#17618
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736708C2semidirect
3. #11731602C2semidirect
4. C7×#1517C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728543C2semidirect
7. #11727299C2semidirect
8. #11726036C2semidirect
9. #11726031C2semidirect
13. #90418C4semidirect
14. #90409C4semidirect
18. #90244C4semidirect
20. D4×Dic14C4semidirect
114. #1517D7semidirect
487. C7#17618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
#117367082
#117316022
C7×#15172
#117295652
#117285432
#117272992
#117260362
#117260312
#176187