Subgroups — #13321554

Order 1792.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6548	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
14	#90246	C₄	1	4	yes	complemented
15	#90245	—	2	4	no	—
16	D₄×D₂₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	#90201	—	2	1	no	—
18	#90184	—	2	1	no	—
19	#90184	—	2	1	no	—
20	#90168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#388	—	2	1	no	—
22	C₇×#387	—	2	1	no	—
23	C₇×#386	—	2	1	no	—
24	C₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89783	—	2	4	no	—
34	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89246	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89246	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89246	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89246	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17620	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
46	#6548	—	4	4	no	—
47	#6548	—	4	4	no	—
48	C₂×#1159	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#1157	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6493	—	2	2	no	—
66	#6493	—	2	2	no	—
67	#6493	—	2	2	no	—
68	#6493	—	2	2	no	—
69	#6493	—	2	2	no	—
70	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#6493	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#1136	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#6460	—	2	4	no	—
80	#6458	—	2	4	no	—
81	#6449	—	2	4	no	—
82	#6449	—	2	4	no	—
83	#6445	—	2	4	no	—
84	#6445	—	2	4	no	—
85	#6438	—	2	2	no	—
86	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₇×#95	—	2	1	no	—
91	C₇×#95	—	2	1	no	—
92	C₇×#95	—	2	1	no	—
93	C₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	#6377	—	2	2	no	—
104	#3496	—	7	1	no	—
105	#2973	—	7	1	no	—
106	#2353	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1519	—	7	2	no	—
108	#1514	—	7	2	no	—
109	#1510	—	7	2	no	—
110	#1507	—	7	2	no	—
111	#1505	—	7	2	no	—
112	C₂×#327	—	7	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	#1159	—	4	16	no	—
148	D₄×D₇	—	4	16	no	—
149	#1157	—	4	4	no	—
150	#1157	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
157	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇	—	8	1	no	—
169	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#1136	—	8	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
183	#547	—	7	4	no	—
184	#546	—	14	4	no	—
185	D₄²	—	7	4	no	—
186	#537	—	14	1	no	—
187	#534	—	14	1	no	—
188	#534	—	14	1	no	—
189	#532	—	7	2	no	—
190	C₂×#121	—	7	2	no	—
191	C₂×#121	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	#435	—	14	4	no	—
194	#432	—	7	2	no	—
195	#407	—	7	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
197	#388	—	2	1	no	—
198	#387	—	2	1	no	—
199	#386	—	2	1	no	—
200	#383	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#381	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#327	—	7	4	no	—
208	#327	—	7	4	no	—
209	#327	—	7	4	no	—
210	#327	—	7	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
229	C₇×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
266	D₂₈	—	4	4	no	—
267	D₂₈	—	4	4	no	—
268	D₂₈	—	8	2	no	—
269	D₂₈	—	8	2	no	—
270	D₂₈	—	8	2	no	—
271	C₄×D₇	—	4	8	no	—
272	Dic₁₄	—	4	4	no	—
273	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
276	C₂×#41	—	14	4	no	—
277	C₂×#41	—	14	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
290	#127	—	7	2	no	—
291	#124	—	14	2	no	—
292	#123	—	14	4	no	—
293	#123	—	14	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
295	#121	—	7	4	no	—
296	#121	—	7	4	no	—
297	#121	—	7	4	no	—
298	#121	—	14	2	no	—
299	#121	—	14	2	no	—
300	#121	—	14	2	no	—
301	#121	—	14	2	no	—
302	#121	—	14	2	no	—
303	#121	—	14	4	no	—
304	#120	—	14	4	no	—
305	#120	—	14	4	no	—
306	C₄×D₄	—	7	4	no	—
307	C₄×D₄	—	14	2	no	—
308	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
328	#97	—	14	2	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇	—	16	4	no	—
357	C₂×D₇	—	16	4	no	—
358	C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	—	8	1	no	—
366	C₄×C₇	—	8	1	no	—
367	C₄×C₇	—	8	1	no	—
368	Dic₇	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	14	2	no	—
370	C₂⁴	—	14	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	28	4	no	—
374	#41	—	28	4	no	—
375	#41	—	28	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	7	4	no	—
380	C₂×D₄	—	14	4	no	—
381	C₂×D₄	—	14	4	no	—
382	C₂×D₄	—	14	4	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂×D₄	—	14	2	no	—
386	C₂×D₄	—	14	2	no	—
387	C₂×D₄	—	28	16	no	—
388	C₂×D₄	—	28	4	no	—
389	C₂×D₄	—	28	4	no	—
390	C₂×D₄	—	28	4	no	—
391	C₂×D₄	—	28	4	no	—
392	C₂×D₄	—	56	2	no	—
393	C₂×D₄	—	56	2	no	—
394	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	56	2	no	—
417	C₂×C₈	—	14	4	no	—
418	C₂×C₈	—	56	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	8	1	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
438	C₂×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₇	—	2	4	no	—
441	C₂×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
445	D₇	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	14	4	no	—
453	C₂³	—	28	4	no	—
454	C₂³	—	28	4	no	—
455	C₂³	—	56	2	no	—
456	C₂³	—	56	2	no	—
457	C₂³	—	56	2	no	—
458	C₂³	—	56	2	no	—
459	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂³	#6512	1	2	yes	—
462	C₂³	#6512	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	28	4	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	28	4	no	—
467	D₄	—	28	4	no	—
468	D₄	—	28	8	no	—
469	D₄	—	28	4	no	—
470	D₄	—	28	4	no	—
471	D₄	—	28	8	no	—
472	D₄	—	56	2	no	—
473	D₄	—	56	2	no	—
474	D₄	—	56	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	28	8	no	—
500	C₂×C₄	—	28	4	no	—
501	C₂×C₄	—	28	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	28	4	no	—
509	C₇	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	28	4	no	—
522	C₂²	—	28	4	no	—
523	C₂²	—	28	4	no	—
524	C₂²	—	112	4	no	—
525	C₂²	—	112	4	no	—
526	C₂²	#89773	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	28	4	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	56	4	no	—
546	C₂	C₂×#89773	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#11739981	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#11739991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2353	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11742854	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2353	D₇
hypocenter	C₇	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2353	C₂	semidirect
3. #11739747	C₂	semidirect
4. #11727318	C₂	semidirect
5. #11727285	C₂	semidirect
6. #11727263	C₂	semidirect
7. #11727198	C₂	semidirect
8. #11727186	C₂	semidirect
9. C₂×#89246	C₂	semidirect
14. #90246	C₄	semidirect
16. D₄×D₂₈	C₄	semidirect
24. C₇×#383	C₂²	semidirect
25. C₇×#381	C₂²	semidirect
26. C₇×#380	C₂²	semidirect
28. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₇×#376	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
31. #89979	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #89698	C₂²	semidirect
35. #89246	C₂²	semidirect
36. #89246	C₂²	semidirect
37. #89246	C₂²	semidirect
38. #89246	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
71. #6493	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
86. #6437	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
89. #6432	C₂×C₄	semidirect
106. #2353	D₇	semidirect
200. #383	C₂×D₇	semidirect
201. #381	C₂×D₇	semidirect
202. #380	C₂×D₇	semidirect
204. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
205. #376	C₂×D₇	semidirect
206. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
509. C₇	#17620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742854	2
C₇×#2353	2
#11739747	2
#11727318	2
#11727285	2
#11727263	2
#11727198	2
#11727186	2
C₂×#89246	2
#17620	7