Finite Group Databasebeta

← #13321561

Subgroups — #13321561

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic
2#11736047C211yesmaximal, characteristic
3#11730781C211yesmaximal, characteristic
4C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726090C212yesmaximal, complemented
9#11726089C212yesmaximal, complemented
10#11726067C212yesmaximal, complemented
11#11726064C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7C412yescomplemented
14C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16#90327—22no—
17#90326C412yescomplemented
18#90325—21no—
19#90323C412yescomplemented
20D7×C22⋊Q8C2212yes—
21#90314—21no—
22#90313C2212yes—
23#90202—22no—
24#90202C412yescomplemented
25#90177—21no—
26#90174—21no—
27C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×#95C2211yescharacteristic
29#89985—21no—
30#89984C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic7—21no—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89883—22no—
34#89502—22no—
35#89498C2212yes—
36#89491C2212yes—
37#89442—21no—
38#89438C2211yescharacteristic
39#89436C2211yescharacteristic
40#89427—21no—
41#89423C2211yescharacteristic
42#89420C2211yescharacteristic
43C7×#328C2212yes—
44C7×#328C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89333C2212yes—
47#89262C2212yes—
48#89262C2212yes—
49#89247C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#17621—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
56C2×Q8×D7C2×C412yescomplemented
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
59C22×C7×C8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
70#6509—22no—
71#6509C2×C412yescomplemented
72Q8×Dic7C2×C412yescomplemented
73#6507—22no—
74#6507C2×C412yescomplemented
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7C2×C412yes—
78C4×C22⋊D7C2×C412yes—
79C4×C22⋊D7D412yes—
80C4×C22⋊D7D412yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90#6487C2×C412yes—
91#6487C2312yes—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8—21no—
98C2×#1131—22no—
99#6460—22no—
100#6460C2×C412yescomplemented
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6451—22no—
110#6451C2×C412yescomplemented
111#6450—22no—
112#6450C2×C412yescomplemented
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6389—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137#3501—71no—
138#2973—71no—
139#2353—71no—
140#1520—71no—
141#1520—71no—
142#1515—72no—
143#1511—72no—
144#1508—72no—
145#1506—72no—
146C2×#328—71no—
147C2×#328D711yescharacteristic, complemented
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—81no—
152C2×C7×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—81no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178Q8×D7—82no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7C22×C412yes—
183C2×C4×D7C2×D412yes—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—81no—
188C2×Dic14C22×C412yes—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—81no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C22×C412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—81no—
212C4⋊Dic7C22×C412yes—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
222Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—81no—
227C4×Dic7C22×C412yes—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—81no—
231#1131—82no—
232#554—72no—
233#554—72no—
234#554—142no—
235#554—142no—
236D4×Q8—72no—
237D4×Q8—72no—
238#544—141no—
239#543—141no—
240#543—141no—
241#533—72no—
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×C22⋊Q8—72no—
244C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
245#518—141no—
246C2×C4×D4—71no—
247#435—142no—
248#435—142no—
249#432—72no—
250#407—72no—
251C2×C22⋊C8—71no—
252C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
253#388—141no—
254#387—141no—
255#386—141no—
256#383—71no—
257#381—71no—
258#380—71no—
259C4×C22⋊C4—71no—
260C4×C22⋊C4—141no—
261#376—71no—
262C2×#95C2×D711yescharacteristic
263#328—72no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#328—72no—
268#328—72no—
269#328C2×D712yes—
270#328C2×D712yes—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C23×C7#13712yes—
276C23×C7#13712yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7C2×C22⋊C412yes—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—81no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—81no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7—84no—
302C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—24no—
307C22⋊D7—24no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—81no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
323C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
324C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—42no—
330Dic14—82no—
331Dic14—82no—
332Dic14—81no—
333C7×C8—42no—
334C7⋊C8—42no—
335C22×Q8—72no—
336C22×Q8—71no—
337C22×Q8C4×D711yescharacteristic
338C22×D4—71no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4C22×D711yescharacteristic
342C2×M16—142no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—141no—
345C4⋊Q8—72no—
346C4⋊Q8—72no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—72no—
355C22⋊Q8—72no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8C4×D712yes—
372C22⋊Q8C22×D712yes—
373C4×Q8—72no—
374C4×Q8—72no—
375C4×Q8—142no—
376C4×D4—72no—
377C4×D4—72no—
378C4×D4—72no—
379C4×D4—72no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384#117—142no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—72no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—142no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42—141no—
404C4⋊C8—142no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8—142no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410#97—142no—
411#95—21no—
412#95—71no—
413#95—71no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95C22×D711yescharacteristic
419#95C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7#41912yes—
429C22×C7#41912yes—
430C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C7C2×#13711yescharacteristic
432C22×C7C2×#13711yescharacteristic
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—81no—
446Dic7—22no—
447Dic7—22no—
448Dic7—22no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—71no—
454C24D4×D711yescharacteristic
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—142no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—561no—
462C2×Q8—562no—
463C2×Q8C2×C4×D712yes—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—72no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494M16—562no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—561no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—561no—
517C4⋊C4C2×C4×D712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—72no—
521C22⋊C4—72no—
522C22⋊C4—72no—
523C22⋊C4—72no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—282no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—561no—
531C42—72no—
532C42—72no—
533C42—142no—
534C42—142no—
535C42—282no—
536C42—561no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—22no—
540C2×C7—22no—
541C2×C7#288311yescharacteristic
542C2×C7C2×#41911yescharacteristic
543C2×C7#290111yescharacteristic
544D7—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—72no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
553C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
554C23#647812yes—
555C23#648112yes—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—282no—
560Q8—561no—
561Q8—562no—
562Q8—562no—
563D4—144no—
564D4—144no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—561no—
602C2×C4—561no—
603C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—282no—
609C7#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—142no—
619C22—142no—
620C22—142no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22#8957412yes—
624C22#8957412yes—
625C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
626C22C2×#647811yescharacteristic
627C22C2×#648111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—142no—
637C4—142no—
638C4—142no—
639C4—282no—
640C4—282no—
641C4—561no—
642C4—561no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—282no—
648C2#1173613311yescharacteristic
649C2C2×#8957411yescharacteristic
650C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7#17621
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C7×#328C2semidirect
5. #11729444C2semidirect
6. #11727700C2semidirect
7. C2×#89247C2semidirect
8. #11726090C2semidirect
9. #11726089C2semidirect
10. #11726067C2semidirect
11. #11726064C2semidirect
13. Q8×C22⋊D7C4semidirect
17. #90326C4semidirect
19. #90323C4semidirect
24. #90202C4semidirect
56. C2×Q8×D7C2×C4semidirect
71. #6509C2×C4semidirect
72. Q8×Dic7C2×C4semidirect
74. #6507C2×C4semidirect
100. #6460C2×C4semidirect
105. D7×C4⋊C4C2×C4semidirect
110. #6451C2×C4semidirect
112. #6450C2×C4semidirect
147. C2×#328D7semidirect
609. C7#17621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
#117360472
#117307812
C2×C7×#3282
#117294442
#117277002
C2×#892472
#117260902
#117260892
#117260672
#117260642
#176217