Finite Group Databasebeta

← #13321562

Subgroups — #13321562

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2#11736780C211yesmaximal, characteristic
3#11730862C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal, complemented
9#11726090C212yesmaximal, complemented
10#11726089C212yesmaximal, complemented
11D7×#328C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90421C412yescomplemented
14#90418C412yescomplemented
15#90381—22no—
16#90325—21no—
17#90325—21no—
18D7×C22⋊Q8C2212yes—
19D7×C22⋊Q8C2212yes—
20#90270—22no—
21#90270C412yescomplemented
22Q8×D28C412yescomplemented
23#90212—21no—
24#90210—21no—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#432C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29#89712—21no—
30C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
31#89709C2211yescharacteristic
32#89698C2211yescharacteristic
33#89608—22no—
34#89498C2212yes—
35D7×C22⋊C8C2212yes—
36#89478—22no—
37#89439C2211yescharacteristic
38#89438C2211yescharacteristic
39#89437—21no—
40#89436C2211yescharacteristic
41D7×#95C2211yescharacteristic
42#89426—21no—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#328C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89333C2212yes—
47#89262C2212yes—
48#89262C2212yes—
49#89247C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#17621—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7C2×C412yes—
53C2×Q8×D7C2×C412yescomplemented
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8C2×C412yescomplemented
65C7×#117—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70#6509C2×C412yes—
71#6509C2×C412yescomplemented
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×#1131—22no—
84C2×C8×D7—22no—
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6460C2×C412yes—
88#6460C2×C412yescomplemented
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4C2×C412yes—
100D7×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
101#6453—22no—
102#6451—22no—
103D7×C22⋊C4—22no—
104D7×C22⋊C4—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28C2×C412yes—
110C4×D28C2×C412yes—
111C4×D28D412yes—
112C4×D28D412yes—
113#6433—21no—
114#6433—22no—
115#6432—22no—
116#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
117#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14C2×C412yescomplemented
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#97—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6377—21no—
137#3501—71no—
138#2973—71no—
139#2353—71no—
140#1520—72no—
141#1515—71no—
142#1515—71no—
143#1511—72no—
144#1508—72no—
145#1506—71no—
146#1506D711yescharacteristic, complemented
147C2×#328—72no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C22×C412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161Q8×D7—82no—
162Q8×D7—82no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28C22⋊C412yes—
166C2×D28C22⋊C412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C4×D7C22×C412yes—
177C2×C4×D7C22×C412yes—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×C4×D7C2×D412yes—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14C22×C412yes—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4C22×C412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7—42no—
194C42×C7C22×C411yescharacteristic
195C42×C7C22×C411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
208(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
209(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic7C22×C412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—81no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228#1131—82no—
229C8×D7—82no—
230#554—72no—
231#554—72no—
232#554—142no—
233#554—142no—
234D4×Q8—72no—
235D4×Q8—72no—
236#544—141no—
237#543—141no—
238#543—141no—
239#533—71no—
240#533C2×D711yescharacteristic
241C2×C22⋊Q8—72no—
242C2×C22⋊Q8—72no—
243#518—141no—
244C2×C4×D4—71no—
245#435—142no—
246#435—142no—
247#432—71no—
248#432C2×D711yescharacteristic
249#407—72no—
250C2×C22⋊C8—72no—
251#388—141no—
252#387—141no—
253#386—141no—
254#383—71no—
255#381—71no—
256#380—71no—
257C4×C22⋊C4—71no—
258C4×C22⋊C4—141no—
259#376C2×D711yescharacteristic
260C2×#95—71no—
261#328—72no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#328C2×D712yes—
268#328C2×D712yes—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7C2×C22⋊C412yes—
277C22×D7C2×C22⋊C412yes—
278C22×D7#13712yes—
279C22×D7#13712yes—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—81no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
312D28—24no—
313D28—24no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322C4×D7—84no—
323Dic14—42no—
324Dic14—82no—
325Dic14—82no—
326Dic14—81no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C22×Q8—72no—
330C22×Q8—72no—
331C22×D4—71no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—141no—
335C2×M16—142no—
336C22×C8—142no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
342C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
343#125—21no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—141no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—72no—
352C22⋊Q8—72no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8C22×D712yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—72no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8C4×D712yescomplemented
371C4×D4—72no—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379#117—21no—
380#117—141no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—72no—
383C2×C4⋊C4—72no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—141no—
399C22⋊C8—72no—
400C22⋊C8—142no—
401C22⋊C8—142no—
402C22⋊C8C22×D712yes—
403#97—21no—
404#97—141no—
405#95—21no—
406#95—71no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95C22×D711yescharacteristic
413#95C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C7C2×#13711yescharacteristic
418C22×C7C2×#13711yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—22no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7#41914yes—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—81no—
439Dic7—22no—
440Dic7—22no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445C24—71no—
446C24—71no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—562no—
453C2×Q8—562no—
454C2×Q8C2×C4×D712yes—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—72no—
464C22×C4—72no—
465C22×C4—72no—
466C22×C4—72no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4—561no—
477C22×C4—561no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481M16—562no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—562no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—561no—
505C4⋊C4C2×C4×D712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—72no—
508C22⋊C4—72no—
509C22⋊C4—72no—
510C22⋊C4—72no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—561no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42—142no—
522C42—561no—
523C42C2×C4×D711yescharacteristic
524C42C2×C4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C2×C7—21no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7#288311yescharacteristic
530C2×C7C2×#41911yescharacteristic
531C2×C7#290111yescharacteristic
532D7—24no—
533D7—42no—
534C23—72no—
535C23—72no—
536C23—72no—
537C23—72no—
538C23—141no—
539C23—141no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23C2×D4×D711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—282no—
548Q8—561no—
549Q8—562no—
550Q8—562no—
551D4—144no—
552D4—144no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—72no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4—562no—
585C2×C4—564no—
586C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—282no—
594C7#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—74no—
598C22—142no—
599C22—142no—
600C22—142no—
601C22—142no—
602C22—142no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
608C22D7×#13711yescharacteristic
609C22D7×#13711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—142no—
621C4—142no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C4—561no—
625C4—561no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—144no—
629C2—282no—
630C2#1173613911yescharacteristic
631C2D7×#41911yescharacteristic
632C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D28D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#17621
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1506C2semidirect
5. #11729591C2semidirect
6. #11728591C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726090C2semidirect
10. #11726089C2semidirect
11. D7×#328C2semidirect
13. #90421C4semidirect
14. #90418C4semidirect
21. #90270C4semidirect
22. Q8×D28C4semidirect
53. C2×Q8×D7C2×C4semidirect
58. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
59. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C4×C7×Q8C2×C4semidirect
71. #6509C2×C4semidirect
88. #6460C2×C4semidirect
100. D7×C4⋊C4C2×C4semidirect
116. #6432C2×C4semidirect
117. #6432C2×C4semidirect
119. C4×Dic14C2×C4semidirect
146. #1506D7semidirect
341. C4⋊Q8C4×D7semidirect
342. C4⋊Q8C4×D7semidirect
370. C4×Q8C4×D7semidirect
594. C7#17621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117367802
#117308622
C7×#15062
#117295912
#117285912
#117271872
#117260932
#117260902
#117260892
D7×#3282
#176217