Finite Group Databasebeta

← #13321570

Subgroups — #13321570

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743005C211yesmaximal, characteristic
2#11736047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726059C212yesmaximal, complemented
9#11726056C212yesmaximal, complemented
10#11726034C212yesmaximal, complemented
11#11726033C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13#90497C412yescomplemented
14#90495—21no—
15#90489—21no—
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90309C412yescomplemented
20#90308—21no—
21#90297C2212yes—
22#90293—21no—
23#90292—22no—
24#90291C2212yes—
25#90289C412yescomplemented
26#90204C412yescomplemented
27#90186—22no—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C7×#95C2211yescharacteristic
30#89984C2211yescharacteristic
31#89982—21no—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89883—22no—
34#89502—22no—
35#89498C2212yescomplemented
36#89491C2212yescomplemented
37#89440—21no—
38#89439C2211yescharacteristic, complemented
39D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
40#89422C2211yescharacteristic, complemented
41#89421C2211yescharacteristic, complemented
42#89419—21no—
43C7×#327C2212yes—
44C7×#327C2212yes—
45#89332C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89262C2212yescomplemented
48#89262C2212yescomplemented
49#89247C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#17622—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C23×C4×C7—21no—
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
57C2×#1159C2×C412yescomplemented
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×C7×C8—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2×C412yescomplemented
65C7×#121C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68#6516—22no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6501C2×C412yescomplemented
77#6500—22no—
78#6499C2×C412yescomplemented
79#6498—22no—
80#6498—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7C2×C412yescomplemented
86#6492—22no—
87C4×C22⋊D7—44no—
88C4×C22⋊D7C2×C412yes—
89C4×C22⋊D7C2×C412yes—
90C4×C22⋊D7D412yes—
91C4×C22⋊D7D412yes—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94#6489—22no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487C2×C412yescomplemented
100#6487C2312yes—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8—21no—
109C2×#1131—22no—
110#6461—22no—
111#6460C2×C412yescomplemented
112#6455C2×C412yescomplemented
113#6453C2×C412yescomplemented
114#6452—22no—
115#6450C2×C412yescomplemented
116#6449—22no—
117#6448—22no—
118#6446—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120#6442—22no—
121#6442—22no—
122#6441—22no—
123#6440—22no—
124C7×C22⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95—21no—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128C7×#95C2311yescharacteristic
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C7⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6389—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138#3505—71no—
139#2973—71no—
140#2349—71no—
141#1520—71no—
142#1519—71no—
143#1513—72no—
144#1512—72no—
145#1509—72no—
146#1504—72no—
147C2×#328—71no—
148C2×#327D711yescharacteristic, complemented
149C24×C7—21no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—81no—
158C2×C7×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7—81no—
165C22×C4×C7—81no—
166C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1159—82no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7—81no—
192C2×C4×D7C22×C412yes—
193C2×C4×D7C2×D412yes—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—81no—
196C2×Dic14C22×C412yes—
197C2×C7×C8—22no—
198C2×C7×C8—81no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C22×C412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
211C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
216(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—81no—
221C4⋊Dic7C22×C412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—81no—
229Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
230Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—42no—
234C4×Dic7C22×C412yes—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—81no—
238#1131—82no—
239#553—72no—
240#553—142no—
241#552—72no—
242#551—142no—
243#548—72no—
244#546—72no—
245#539—141no—
246#538—141no—
247#534—141no—
248#529—72no—
249#525—72no—
250C2×C22⋊Q8—71no—
251C2×#121C2×D711yescharacteristic
252#518—141no—
253C2×C4×D4—71no—
254C2×C4×D4—141no—
255#435—142no—
256#435—142no—
257#432—72no—
258#407—72no—
259C2×C22⋊C8—71no—
260C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
261#389—141no—
262#385—141no—
263#385—141no—
264#382—71no—
265#380—71no—
266#380—71no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C2×#95—71no—
269C2×#95C2×D711yescharacteristic
270#328—72no—
271#328—72no—
272#328—72no—
273#328—72no—
274#327—72no—
275#327—72no—
276#327C2×D712yes—
277#327C2×D712yes—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—81no—
283C23×C7—81no—
284C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C7#13712yes—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7C2×C22⋊C412yes—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—44no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—84no—
314C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D7—24no—
319C22⋊D7—24no—
320C22⋊D7—82no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7—82no—
336C2×Dic7—81no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
339C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
340C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—84no—
344Dic14—42no—
345Dic14—81no—
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—72no—
349C22×Q8—71no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—71no—
352C22×D4C4×D711yescharacteristic, complemented
353C23×C4—21no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—141no—
356C23×C4C22×D711yescharacteristic
357C2×M16—142no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—141no—
360#126—142no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#125—72no—
364#125—142no—
365#124—72no—
366#124—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372C22⋊Q8—72no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—72no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121C4×D712yescomplemented
385#121C22×D712yes—
386#120—142no—
387#120—142no—
388C4×Q8—72no—
389C4×D4—72no—
390C4×D4—72no—
391C4×D4—72no—
392C4×D4—72no—
393C4×D4—72no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—284no—
400#117—72no—
401#117—142no—
402#117—142no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—71no—
413C2×C22⋊C4—71no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—141no—
420C4⋊C8—142no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—72no—
423C22⋊C8—142no—
424C22⋊C8—141no—
425C22⋊C8C22×D712yes—
426#97—142no—
427#95—21no—
428#95—71no—
429#95—71no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95C22×D711yescharacteristic
433#95C22×D711yescharacteristic
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—162no—
446C22×C7#41712yes—
447C22×C7#41712yes—
448C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C7C2×#13711yescharacteristic
451C2×D7—22no—
452C2×D7—22no—
453C2×D7—22no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—81no—
463Dic7—22no—
464Dic7—22no—
465Dic7—22no—
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—21no—
471C24—71no—
472C24D4×D711yescharacteristic
473#41—562no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—561no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—72no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4C2×C4×D712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518M16—562no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—142no—
522C2×C8—561no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—72no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—282no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4—561no—
537C4⋊C4—561no—
538C4⋊C4C2×C4×D712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—72no—
542C22⋊C4—72no—
543C22⋊C4—72no—
544C22⋊C4—72no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C42—72no—
556C42—72no—
557C42—142no—
558C42—142no—
559C42—282no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—21no—
562C2×C7—22no—
563C2×C7—22no—
564C2×C7—82no—
565C2×C7#288311yescharacteristic
566C2×C7C2×#41711yescharacteristic
567C2×C7#290111yescharacteristic
568D7—42no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—72no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
581C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
582C23#647412yes—
583C23#647812yes—
584C23C2×D4×D711yescharacteristic
585Q8—282no—
586Q8—561no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—81no—
592D4—144no—
593D4—144no—
594D4—562no—
595D4—562no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—72no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—72no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—564no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4—561no—
633C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—282no—
639C7#1762211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—142no—
652C22—142no—
653C22—142no—
654C22—162no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22#8954312yes—
658C22#8954312yes—
659C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
660C22C2×#647411yescharacteristic
661C22C2×#647811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—142no—
670C4—142no—
671C4—142no—
672C4—282no—
673C4—282no—
674C4—561no—
675C4—561no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—82no—
681C2—282no—
682C2#1173613311yescharacteristic
683C2C2×#8954311yescharacteristic
684C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743005C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#17622
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736047C2semidirect
3. #11730814C2semidirect
4. C2×C7×#327C2semidirect
5. #11729429C2semidirect
6. #11727700C2semidirect
7. C2×#89247C2semidirect
8. #11726059C2semidirect
9. #11726056C2semidirect
10. #11726034C2semidirect
11. #11726033C2semidirect
13. #90497C4semidirect
19. #90309C4semidirect
25. #90289C4semidirect
26. #90204C4semidirect
35. #89498C22semidirect
36. #89491C22semidirect
38. #89439C22semidirect
39. D7×#95C22semidirect
40. #89422C22semidirect
41. #89421C22semidirect
47. #89262C22semidirect
48. #89262C22semidirect
49. #89247C22semidirect
50. #89247C22semidirect
53. C22×C7×D4C2×C4semidirect
57. C2×#1159C2×C4semidirect
60. C22×Dic14C2×C4semidirect
64. C7×#121C2×C4semidirect
66. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
76. #6501C2×C4semidirect
78. #6499C2×C4semidirect
85. D4×Dic7C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
99. #6487C2×C4semidirect
111. #6460C2×C4semidirect
112. #6455C2×C4semidirect
113. #6453C2×C4semidirect
115. #6450C2×C4semidirect
148. C2×#327D7semidirect
352. C22×D4C4×D7semidirect
384. #121C4×D7semidirect
410. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
639. C7#17622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430052
#117360472
#117308142
C2×C7×#3272
#117294292
#117277002
C2×#892472
#117260592
#117260562
#117260342
#117260332
#176227