Finite Group Databasebeta

← #13321595

Subgroups — #13321595

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2#11736759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728589C211yesmaximal, characteristic
7#11727186C211yesmaximal, characteristic
8#11726069C212yesmaximal, complemented
9#11726066C212yesmaximal, complemented
10#11726065C212yesmaximal, complemented
11#11726062C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90423C412yescomplemented
14#90421C412yescomplemented
15#90385—22no—
16#90336—21no—
17#90336—21no—
18#90315C2212yes—
19#90315C2212yes—
20#90276C412yescomplemented
21#90275—22no—
22#90261C412yescomplemented
23#90217—21no—
24#90214—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#432C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29#89709C2211yescharacteristic
30#89705—21no—
31C4×Dic7⋊C4—21no—
32#89698C2211yescharacteristic
33#89600—22no—
34#89491C2212yes—
35#89490C2212yes—
36#89473—22no—
37#89425—21no—
38#89423C2211yescharacteristic
39#89422C2211yescharacteristic
40#89421C2211yescharacteristic
41#89420C2211yescharacteristic
42#89418—21no—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#328C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89333C2212yes—
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#17624—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8C2×C412yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510C2×C412yes—
65#6510C2×C412yes—
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7C2×C412yes—
69Q8×Dic7C2×C412yes—
70#6493—21no—
71#6493C2312yes—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89#6456C2×C412yes—
90#6456C2×C412yes—
91#6455—22no—
92#6455—22no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95#6453—22no—
96#6453—22no—
97#6453C2×C412yes—
98#6453C2×C412yes—
99#6449—22no—
100#6449—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103#6438—22no—
104#6438—21no—
105#6437C2×C411yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28C2×C412yes—
109#6432—22no—
110#6432C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14C2×C412yes—
113C4×Dic14C2×C412yes—
114C4×Dic14D412yes—
115C4×Dic14D412yes—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7×#97—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2311yescharacteristic
121C7×#95C2311yescharacteristic
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6389—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6377—21no—
137#3507—71no—
138#2983—71no—
139#2356—71no—
140#1521—72no—
141#1515—71no—
142#1514—71no—
143#1512—72no—
144#1509—72no—
145#1506D711yescharacteristic, complemented
146#1505—71no—
147#1500—72no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C22×C412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C22×C412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14C22⋊C412yes—
174C2×Dic14C22⋊C412yes—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4C22×C412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7—42no—
185C42×C7C22×C411yescharacteristic
186C42×C7C22×C411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic7C22×C412yes—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7C22×C412yes—
218C4×Dic7C22×C412yes—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#559—72no—
223#557—72no—
224#556—72no—
225#556—142no—
226#554—72no—
227#552—142no—
228#539—141no—
229#539—141no—
230#536—141no—
231#533C2×D711yescharacteristic
232#532—71no—
233#529—72no—
234#529—72no—
235#520—141no—
236C2×C4×Q8—71no—
237#446—142no—
238#446—142no—
239#432—71no—
240#432—72no—
241#432C2×D711yescharacteristic
242#431—72no—
243#391—141no—
244#387—141no—
245#387—141no—
246#383—71no—
247#383—71no—
248#382—71no—
249C4×C4⋊C4—71no—
250C4×C4⋊C4—141no—
251#376—71no—
252#376C2×D711yescharacteristic
253#328—72no—
254#328—72no—
255#328C2×D712yes—
256#328C2×D712yes—
257#327—72no—
258#327—72no—
259#327—72no—
260#327—72no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—81no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—42no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
302D28—42no—
303D28—42no—
304D28—81no—
305C4×D7—44no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—42no—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—42no—
313C2×#41—141no—
314C22×Q8—71no—
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
318C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
319#127—71no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#126—142no—
324#125—21no—
325#125—72no—
326#125—72no—
327#125—142no—
328#125—142no—
329#124—72no—
330#124—72no—
331#124—142no—
332#124—141no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8C22×D712yes—
343#121—72no—
344#121—141no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—72no—
347C4×Q8—72no—
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—72no—
350C4×Q8—72no—
351C4×Q8—72no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8C4×D712yes—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—72no—
356C4×D4—72no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—141no—
361#117—21no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—142no—
379C4⋊C8—142no—
380C4⋊C8—141no—
381C22⋊C8—72no—
382C22⋊C8C22×D712yes—
383#97—21no—
384#97—142no—
385#97—141no—
386C4×C8—142no—
387#95—21no—
388#95—71no—
389#95—71no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95C22×D711yescharacteristic
397#95C22×D711yescharacteristic
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C7#57511yescharacteristic
402C22×C7#57511yescharacteristic
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—81no—
416Dic7—22no—
417Dic7—22no—
418Dic7—22no—
419Dic7—22no—
420Dic7—42no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—282no—
424#41—282no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8C2×C4×D712yes—
432C2×D4—72no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4—282no—
473C4⋊C4C2×C4×D712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—72no—
486C42—72no—
487C42—72no—
488C42—72no—
489C42—142no—
490C42—142no—
491C42—282no—
492C42—282no—
493C42C2×C4×D711yescharacteristic
494C42C2×C4×D711yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C2×C7—21no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7#288411yescharacteristic
500C2×C7#289611yescharacteristic
501C2×C7#290111yescharacteristic
502D7—82no—
503C23—142no—
504C23C2×D4×D711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—282no—
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—561no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—72no—
528C2×C4—72no—
529C2×C4—72no—
530C2×C4—72no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—284no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—282no—
555C7#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—282no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
562C22#9046811yescharacteristic
563C22#9046811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—142no—
575C4—142no—
576C4—142no—
577C4—142no—
578C4—282no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—562no—
584C2#1173613411yescharacteristic
585C2#1173640111yescharacteristic
586C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90168C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#17624
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736759C2semidirect
3. #11730838C2semidirect
4. C7×#1506C2semidirect
5. #11729591C2semidirect
8. #11726069C2semidirect
9. #11726066C2semidirect
10. #11726065C2semidirect
11. #11726062C2semidirect
13. #90423C4semidirect
14. #90421C4semidirect
20. #90276C4semidirect
22. #90261C4semidirect
145. #1506D7semidirect
555. C7#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
#117367592
#117308382
C7×#15062
#117295912
#117285892
#117271862
#117260692
#117260662
#117260652
#117260622
#176247