Finite Group Databasebeta

← #13321600

Subgroups — #13321600

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728589C211yesmaximal, characteristic
7#11728588C212yesmaximal, complemented
8#11728587C212yesmaximal, complemented
9#11728586C211yesmaximal, characteristic
10#11728545C212yesmaximal, complemented
11#11728542C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90507—21no—
14#90276C412yescomplemented
15#90275C412yescomplemented
16#90272—22no—
17#90270C412yescomplemented
18#90259—22no—
19#90258C412yescomplemented
20#90206—21no—
21#90206—21no—
22#90195—21no—
23#90170C2212yes—
24#90170C2212yes—
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#446—22no—
28C7×#446—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2212yes—
31C7×#432C2211yescharacteristic
32C7×#431C2212yes—
33#90002—21no—
34#89753—21no—
35#89753—21no—
36C4⋊C4×Dic7—21no—
37#89709C2211yescharacteristic
38#89709C2211yescharacteristic
39#89708C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41#89704C2211yescharacteristic
42#89704C2211yescharacteristic
43#89265C2212yes—
44#89265C2212yes—
45#89265C2212yes—
46#89265C2212yes—
47#89262C2212yes—
48#89262C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#17624—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C4×C7×Q8C2×C412yes—
55C4×C7×Q8C2×C412yes—
56C4×C7×Q8D412yes—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6509—22no—
66#6509—22no—
67#6507—22no—
68#6493—21no—
69#6493C2312yes—
70#6492—22no—
71#6492—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77#6487—21no—
78#6487C2312yes—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6457—22no—
87#6457—22no—
88#6456—22no—
89#6455—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6450—22no—
94#6439—22no—
95#6439—22no—
96#6438—21no—
97#6438C2×C412yes—
98#6438C2×C412yes—
99#6437C2×C411yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2×C412yes—
102C4×D28C2×C412yes—
103C4×D28C2×C412yes—
104#6435—22no—
105#6435—22no—
106#6433—21no—
107#6433C2×C412yes—
108#6433C2×C412yes—
109#6432C2×C411yescharacteristic
110#6432C2×C411yescharacteristic
111#6432C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14C2×C412yes—
114C4×Dic14C2×C412yes—
115C4×Dic14C2×C412yes—
116C7×C4⋊C8—22no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#97—21no—
123C7×#97—21no—
124C7×#97—22no—
125C4×C7×C8—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C7⋊#95C2311yescharacteristic
135C7⋊#95C2311yescharacteristic
136C7⋊#95C2311yescharacteristic
137#3507—71no—
138#2983D711yescharacteristic, complemented
139#2356—71no—
140#1521—72no—
141#1515—71no—
142#1514—71no—
143#1512—72no—
144#1509—72no—
145#1506—71no—
146#1505—71no—
147#1500—72no—
148C2×C7×Q8—41no—
149C2×C7×Q8—41no—
150C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
151C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164#1157—42no—
165#1157—42no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C22×C412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C22×C412yes—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C42×C7C22×C411yescharacteristic
184C42×C7C22×C412yes—
185C42×C7C22×C412yes—
186C42×C7C22×C411yescharacteristic
187C42×C7C2×D412yes—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D412yes—
191C22⋊Dic7—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7C22×C412yes—
207C4⋊Dic7C22×C412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—42no—
222#559—72no—
223#557—72no—
224#556—72no—
225#556—142no—
226#554—72no—
227#552—142no—
228#539—141no—
229#539—141no—
230#536—141no—
231#533—71no—
232#532—71no—
233#529—72no—
234#529—72no—
235#520—141no—
236C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
237#446—22no—
238#446—22no—
239#432C2×D711yescharacteristic
240#432C2×D711yescharacteristic
241#432C2×D712yes—
242#431C2×D712yes—
243#391—141no—
244#387—141no—
245#387—141no—
246#383—71no—
247#383—71no—
248#382—71no—
249C4×C4⋊C4—71no—
250C4×C4⋊C4—141no—
251#376—71no—
252#376—71no—
253#328—72no—
254#328—72no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#327—72no—
258#327—72no—
259#327—72no—
260#327—72no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
281C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—42no—
286C22⋊D7—42no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—42no—
303D28—42no—
304D28—81no—
305C4×D7—44no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—81no—
311C7×C8—42no—
312C7×C8—42no—
313C2×#41—141no—
314C22×Q8D2811yescharacteristic
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—142no—
319#127—71no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#126—142no—
324#125—72no—
325#125—72no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328#125—141no—
329#124—72no—
330#124—72no—
331#124—142no—
332#124—141no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337C22⋊Q8—72no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—72no—
344#121—141no—
345C4×Q8—72no—
346C4×Q8—72no—
347C4×Q8—72no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8C4×D712yes—
351C4×Q8C4×D712yes—
352C4×Q8C22⋊D712yes—
353C4×Q8C22⋊D712yes—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—72no—
356C4×D4—72no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—141no—
361#117—141no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365C2×C4⋊C4—142no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
369C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
370C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C22⋊C8C22×D712yes—
382C22⋊C8C22×D712yes—
383#97—22no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386C4×C8—22no—
387#95—71no—
388#95—71no—
389#95—71no—
390#95—71no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C7#57511yescharacteristic
402C22×C7#57511yescharacteristic
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—22no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—282no—
424#41—282no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
431C2×Q8(C2×D7)⋊C412yes—
432C2×D4—72no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4C2×D2811yescharacteristic
448C22×C4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
469C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
470C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
471C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
472C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C42—142no—
484C42—142no—
485C42—142no—
486C42—282no—
487C42—282no—
488C42—282no—
489C42C2×C4×D711yescharacteristic
490C42C2×C4×D712yes—
491C42C2×C4×D712yes—
492C42C2×C4×D711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D712yes—
494C42C2×C22⋊D712yes—
495C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C2×C7—21no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7#288411yescharacteristic
500C2×C7#289611yescharacteristic
501C2×C7#290111yescharacteristic
502D7—82no—
503C23—142no—
504C23C22×D2811yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—282no—
508Q8—282no—
509Q8—561no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—561no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—284no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
545C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
546C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
547C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
548C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C7#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—282no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22#9043911yescharacteristic
562C22#9043911yescharacteristic
563C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—282no—
575C4—282no—
576C4—282no—
577C4—282no—
578C4—561no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—562no—
584C2#1174000111yescharacteristic
585C2#1174121311yescharacteristic
586C2#1174126211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D7)⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2983C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90168C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#2983D7
hypocenterC7#17624
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2983C2semidirect
3. #11739908C2semidirect
4. #11728591C2semidirect
5. #11728590C2semidirect
7. #11728588C2semidirect
8. #11728587C2semidirect
10. #11728545C2semidirect
11. #11728542C2semidirect
14. #90276C4semidirect
15. #90275C4semidirect
17. #90270C4semidirect
19. #90258C4semidirect
138. #2983D7semidirect
555. C7#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#29832
#117399082
#117285912
#117285902
#117285892
#117285882
#117285872
#117285862
#117285452
#117285422
#176247