Finite Group Databasebeta

← #13321612

Subgroups — #13321612

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743039C211yesmaximal, characteristic
2#11736077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726092C212yesmaximal, complemented
9#11726087C212yesmaximal, complemented
10#11726066C212yesmaximal, complemented
11#11726065C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508C412yescomplemented
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
16#90336—21no—
17#90335—21no—
18#90333C412yescomplemented
19#90328—22no—
20#90321C412yescomplemented
21#90318C2212yes—
22#90315C2212yes—
23#90205—22no—
24#90205C412yescomplemented
25#90184—21no—
26#90177—21no—
27C7×#407C2211yescharacteristic
28C7×#381C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89979C2211yescharacteristic
31#89899—22no—
32#89729—21no—
33#89716—21no—
34#89500—22no—
35D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
36#89491C2212yescomplemented
37#89441—21no—
38#89438C2211yescharacteristic, complemented
39#89436C2211yescharacteristic, complemented
40#89422C2211yescharacteristic, complemented
41#89421—21no—
42#89421C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#328C2212yescomplemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45#89333C2212yescomplemented
46#89333C2212yescomplemented
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#17625—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
56C2×#1161C2×C412yes—
57C22×D28C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6510C2×C412yes—
72#6509—22no—
73#6509C2×C412yes—
74Q8×Dic7C2×C412yes—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493C2×C412yes—
80#6493C2312yes—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7C2×C412yes—
84C4×C22⋊D7C2×C412yes—
85C4×C22⋊D7D412yes—
86C4×C22⋊D7D412yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136—21no—
100C2×C8×D7—22no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6458—22no—
105#6458C2×C412yes—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—22no—
110#6456C2×C412yes—
111#6455—22no—
112#6455C2×C412yes—
113#6453—22no—
114#6453C2×C412yes—
115#6449—22no—
116#6449—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6440—22no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127C7×#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6389—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137#3505—71no—
138#2973—71no—
139#2357—71no—
140#1516—72no—
141#1512—72no—
142#1511D711yescharacteristic, complemented
143#1510—71no—
144#1509—72no—
145#1508—71no—
146#1507—71no—
147#1501—72no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—81no—
153C2×C7×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—81no—
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179#1161—82no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—81no—
184C2×D28C22×C412yes—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7C22×C412yes—
189C2×C4×D7C2×D412yes—
190C7×M16—81no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C22×C412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
213(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7C22×C412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
223Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—81no—
228C4×Dic7—81no—
229C4×Dic7C22×C412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231#1136—81no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C8×D7—82no—
234#553—72no—
235#553—142no—
236#552—72no—
237#551—142no—
238#548—72no—
239#546—72no—
240#539—141no—
241#538—141no—
242#534—141no—
243#529—72no—
244#525—72no—
245C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
246C2×#121—71no—
247#518—141no—
248C2×C4×D4—71no—
249#435—142no—
250#435—142no—
251#432—72no—
252#407—71no—
253#407C2×D711yescharacteristic
254C2×C22⋊C8—72no—
255#390—141no—
256#388—141no—
257#388—141no—
258#382—71no—
259#381—71no—
260#381C2×D711yescharacteristic
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—141no—
263C4×C22⋊C4—71no—
264C4×C22⋊C4—71no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#328C2×D712yescomplemented
268#328C2×D712yescomplemented
269#327—72no—
270#327—72no—
271#327—72no—
272#327—72no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—81no—
287C22×D7—81no—
288C22×D7C2×C22⋊C412yes—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—81no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—81no—
306C2×C4×C7—81no—
307C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—42no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
329C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
330C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
331D28—42no—
332D28—81no—
333D28—82no—
334D28—82no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—72no—
342C22×Q8C4×D711yescharacteristic
343C22×D4—71no—
344C22×D4—71no—
345C22×D4—141no—
346C23×C4—71no—
347C23×C4C22×D711yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#125—72no—
355#125—142no—
356#124—72no—
357#124—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—72no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8C4×D712yes—
368C22⋊Q8C22×D712yes—
369#121—72no—
370#121—72no—
371#121—72no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#120—142no—
378#120—142no—
379C4×Q8—72no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—72no—
384C4×D4—72no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390#117—72no—
391#117—142no—
392#117—142no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—141no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42—141no—
412C4⋊C8—142no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—72no—
415C22⋊C8—142no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8C22×D712yes—
418#97—142no—
419#95—21no—
420#95—71no—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95C22×D711yescharacteristic
425#95C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C7#57511yescharacteristic
438C22×C7#57511yescharacteristic
439C2×D7—22no—
440C2×D7—22no—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—162no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456Dic7—22no—
457Dic7—22no—
458Dic7—22no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—81no—
462C24—71no—
463C24—141no—
464C24D4×D711yescharacteristic
465#41—562no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8C2×C4×D712yes—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—72no—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—282no—
481C2×D4—561no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—72no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4C23×D711yescharacteristic
504M16—81no—
505M16—561no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—562no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4C2×C4×D712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—72no—
526C22⋊C4—72no—
527C22⋊C4—72no—
528C22⋊C4—72no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—561no—
541C42—72no—
542C42—72no—
543C42—142no—
544C42—142no—
545C42—282no—
546C42—561no—
547C42—561no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—41no—
551C2×C7—41no—
552C2×C7#288311yescharacteristic
553C2×C7#289611yescharacteristic
554C2×C7#290111yescharacteristic
555D7—42no—
556D7—82no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—72no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23—142no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—282no—
568C23—561no—
569C23—561no—
570C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
571C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
572C23C2×D4×D711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575D4—282no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—284no—
579D4—282no—
580D4—282no—
581D4—561no—
582D4—562no—
583D4—562no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—72no—
599C2×C4—72no—
600C2×C4—72no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—282no—
625C7#1762511yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—142no—
637C22—142no—
638C22—142no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—1122no—
645C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
646C22#9046811yescharacteristic
647C22#9046811yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—142no—
657C4—142no—
658C4—142no—
659C4—282no—
660C4—282no—
661C4—561no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—282no—
667C2—562no—
668C2#1173613311yescharacteristic
669C2#1173640111yescharacteristic
670C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743039C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#17625
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736077C2semidirect
3. #11731506C2semidirect
4. C7×#1511C2semidirect
5. #11729442C2semidirect
6. #11727731C2semidirect
7. #11727285C2semidirect
8. #11726092C2semidirect
9. #11726087C2semidirect
10. #11726066C2semidirect
11. #11726065C2semidirect
13. #90508C4semidirect
18. #90333C4semidirect
20. #90321C4semidirect
24. #90205C4semidirect
35. D7×C22⋊C8C22semidirect
36. #89491C22semidirect
38. #89438C22semidirect
39. #89436C22semidirect
40. #89422C22semidirect
42. #89421C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
45. #89333C22semidirect
46. #89333C22semidirect
142. #1511D7semidirect
267. #328C2×D7semidirect
268. #328C2×D7semidirect
625. C7#17625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430392
#117360772
#117315062
C7×#15112
#117294422
#117277312
#117272852
#117260922
#117260872
#117260662
#117260652
#176257