Subgroups — #13321614

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11731090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6553	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90524	—	2	1	no	—
13	#90417	C₄	1	2	yes	complemented
14	#90408	C₄	1	2	yes	complemented
15	#90367	—	2	2	no	—
16	#90296	—	2	2	no	—
17	D₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	#90242	C₄	1	2	yes	complemented
19	#90241	—	2	2	no	—
20	D₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#89762	—	2	2	no	—
26	#89711	—	2	1	no	—
27	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
29	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89610	—	2	2	no	—
31	#89498	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89460	—	2	2	no	—
33	#89438	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89436	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89265	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89246	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89246	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17626	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	#6553	—	4	4	no	—
44	#6553	—	4	4	no	—
45	C₂×#1161	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#1157	—	2	1	no	—
50	C₂×#1157	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#124	—	2	1	no	—
57	C₇×#121	—	2	1	no	—
58	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6509	—	2	2	no	—
65	#6502	—	2	4	no	—
66	#6501	—	2	2	no	—
67	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#6500	—	2	4	no	—
69	#6493	—	2	1	no	—
70	#6493	—	2	2	no	—
71	#6493	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#6487	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#1131	—	2	4	no	—
80	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#6457	—	2	4	no	—
82	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#6447	—	2	4	no	—
84	#6446	—	2	4	no	—
85	#6445	—	2	4	no	—
86	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#6438	—	2	1	no	—
88	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
95	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
105	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	#3496	—	7	1	no	—
109	#2975	—	7	1	no	—
110	#2357	—	7	1	no	—
111	#1517	—	7	1	no	—
112	#1517	—	7	1	no	—
113	#1510	—	7	4	no	—
114	#1507	—	7	4	no	—
115	#1502	—	7	1	no	—
116	#1502	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₇×#41	—	4	2	no	—
120	C₇×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#1161	—	4	8	no	—
138	D₄×D₇	—	4	8	no	—
139	D₄×D₇	—	4	8	no	—
140	D₄×D₇	—	4	8	no	—
141	D₄×D₇	—	8	4	no	—
142	#1157	—	4	8	no	—
143	#1157	—	4	2	no	—
144	#1157	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	#1131	—	8	4	no	—
188	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
189	#547	—	7	2	no	—
190	#547	—	7	2	no	—
191	#546	—	14	2	no	—
192	#546	—	14	2	no	—
193	D₄²	—	7	2	no	—
194	D₄²	—	7	2	no	—
195	#537	—	14	1	no	—
196	#534	—	14	2	no	—
197	#532	—	7	1	no	—
198	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#121	—	7	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
201	#436	—	14	2	no	—
202	#436	—	14	2	no	—
203	#431	—	7	1	no	—
204	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#407	—	7	4	no	—
206	#390	—	14	1	no	—
207	#388	—	14	2	no	—
208	#382	—	7	1	no	—
209	#381	—	7	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
213	#327	—	7	4	no	—
214	#327	—	7	4	no	—
215	#327	—	7	2	no	—
216	#327	—	7	2	no	—
217	#327	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
218	#327	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₇×D₄	—	4	2	no	—
232	C₇×D₄	—	4	2	no	—
233	C₇×D₄	—	4	2	no	—
234	C₇×D₄	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	D₂₈	—	2	4	no	—
265	D₂₈	—	2	4	no	—
266	D₂₈	—	4	2	no	—
267	D₂₈	—	4	8	no	—
268	D₂₈	—	4	2	no	—
269	D₂₈	—	8	1	no	—
270	C₄×D₇	—	4	4	no	—
271	C₄×D₇	—	4	4	no	—
272	C₄×D₇	—	4	8	no	—
273	C₄×D₇	—	4	4	no	—
274	Dic₁₄	—	4	2	no	—
275	C₇×C₈	—	4	2	no	—
276	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	14	2	no	—
281	C₂×#41	—	14	2	no	—
282	C₂×#41	—	14	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	7	1	no	—
293	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	#124	—	2	1	no	—
295	#124	—	14	1	no	—
296	#123	—	14	4	no	—
297	#123	—	14	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
300	#121	—	2	1	no	—
301	#121	—	7	4	no	—
302	#121	—	7	2	no	—
303	#121	—	7	4	no	—
304	#121	—	14	4	no	—
305	#121	—	14	2	no	—
306	#121	—	14	2	no	—
307	#121	—	14	4	no	—
308	#121	—	14	1	no	—
309	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	#120	—	14	4	no	—
311	#120	—	14	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	7	2	no	—
314	C₄×D₄	—	7	2	no	—
315	C₄×D₄	—	7	2	no	—
316	C₄×D₄	—	7	2	no	—
317	C₄×D₄	—	7	2	no	—
318	C₄×D₄	—	14	1	no	—
319	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
336	C₄×C₈	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈	—	14	1	no	—
338	#95	—	7	2	no	—
339	#95	—	14	2	no	—
340	#95	—	14	1	no	—
341	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇	—	8	2	no	—
358	C₂×D₇	—	8	2	no	—
359	C₂×D₇	—	16	8	no	—
360	C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇	—	8	1	no	—
367	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
368	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
369	Dic₇	—	2	4	no	—
370	Dic₇	—	4	2	no	—
371	Dic₇	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	—	7	2	no	—
373	C₂⁴	—	14	4	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	28	8	no	—
377	#41	—	28	8	no	—
378	#41	—	28	2	no	—
379	#41	—	28	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	7	2	no	—
386	C₂×D₄	—	7	2	no	—
387	C₂×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂×D₄	—	14	4	no	—
389	C₂×D₄	—	14	4	no	—
390	C₂×D₄	—	14	4	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	1	no	—
393	C₂×D₄	—	14	1	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂×D₄	—	28	8	no	—
397	C₂×D₄	—	28	8	no	—
398	C₂×D₄	—	28	8	no	—
399	C₂×D₄	—	28	8	no	—
400	C₂×D₄	—	56	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	56	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	14	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	56	2	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₇	—	8	2	no	—
446	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
449	D₇	—	4	4	no	—
450	D₇	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	7	4	no	—
453	C₂³	—	14	2	no	—
454	C₂³	—	14	2	no	—
455	C₂³	—	14	2	no	—
456	C₂³	—	28	2	no	—
457	C₂³	—	28	2	no	—
458	C₂³	—	28	8	no	—
459	C₂³	—	56	4	no	—
460	C₂³	—	56	4	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	28	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	1	no	—
469	D₄	—	14	4	no	—
470	D₄	—	14	4	no	—
471	D₄	—	28	2	no	—
472	D₄	—	28	8	no	—
473	D₄	—	28	8	no	—
474	D₄	—	28	2	no	—
475	D₄	—	28	2	no	—
476	D₄	—	28	2	no	—
477	D₄	—	56	1	no	—
478	D₄	—	56	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	7	4	no	—
490	C₂×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄	—	28	4	no	—
492	C₂×C₄	—	28	4	no	—
493	C₂×C₄	—	28	8	no	—
494	C₂×C₄	—	28	2	no	—
495	C₂×C₄	—	28	4	no	—
496	C₂×C₄	—	28	2	no	—
497	C₂×C₄	—	28	2	no	—
498	C₂×C₄	—	28	2	no	—
499	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	28	2	no	—
509	C₇	#17626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	14	4	no	—
516	C₂²	—	14	4	no	—
517	C₂²	—	14	4	no	—
518	C₂²	—	28	2	no	—
519	C₂²	—	28	2	no	—
520	C₂²	—	28	2	no	—
521	C₂²	—	56	2	no	—
522	C₂²	—	56	2	no	—
523	C₂²	—	112	8	no	—
524	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	14	4	no	—
535	C₄	—	28	2	no	—
536	C₄	—	56	2	no	—
537	C₄	#89542	1	2	yes	—
538	C₄	#89542	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	28	4	no	—
543	C₂	—	56	2	no	—
544	C₂	#11736139	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#89542	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11736428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1502	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743309	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₇
hypocenter	C₇	#17626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736733	C₂	semidirect
3. #11731090	C₂	semidirect
4. C₇×#1502	C₂	semidirect
5. #11729568	C₂	semidirect
6. #11728544	C₂	semidirect
7. #11727223	C₂	semidirect
8. #11726058	C₂	semidirect
9. #11726057	C₂	semidirect
13. #90417	C₄	semidirect
14. #90408	C₄	semidirect
18. #90242	C₄	semidirect
20. D₄×D₂₈	C₄	semidirect
23. C₇×#431	C₂²	semidirect
24. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #89708	C₂²	semidirect
29. #89697	C₂²	semidirect
31. #89498	C₂²	semidirect
33. #89438	C₂²	semidirect
34. #89436	C₂²	semidirect
35. C₇×#327	C₂²	semidirect
36. C₇×#327	C₂²	semidirect
37. #89332	C₂²	semidirect
38. #89265	C₂²	semidirect
39. #89246	C₂²	semidirect
40. #89246	C₂²	semidirect
116. #1502	D₇	semidirect
204. #431	C₂×D₇	semidirect
211. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
217. #327	C₂×D₇	semidirect
218. #327	C₂×D₇	semidirect
509. C₇	#17626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743309	2
#11736733	2
#11731090	2
C₇×#1502	2
#11729568	2
#11728544	2
#11727223	2
#11726058	2
#11726057	2
#17626	7