Subgroups — #13321615

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#6548	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
11	#90246	C₄	1	4	yes	complemented
12	#90245	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	#90201	—	2	1	no	—
15	#90184	—	2	2	no	—
16	#90168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#390	—	2	1	no	—
18	C₇×#388	—	2	2	no	—
19	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89979	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89784	—	2	4	no	—
26	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89246	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89246	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#89246	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17626	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
34	#6548	—	4	4	no	—
35	#6548	—	4	4	no	—
36	C₂×#1159	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#1157	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6493	—	2	2	no	—
52	#6493	—	2	4	no	—
53	#6493	—	2	4	no	—
54	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#6493	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#1136	—	2	4	no	—
59	#6460	—	2	4	no	—
60	#6458	—	2	4	no	—
61	#6449	—	2	8	no	—
62	#6445	—	2	8	no	—
63	#6438	—	2	2	no	—
64	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇×#95	—	2	2	no	—
69	C₇×#95	—	2	1	no	—
70	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#3496	—	7	1	no	—
78	#2975	—	7	1	no	—
79	#2357	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1517	—	7	2	no	—
81	#1510	—	7	4	no	—
82	#1507	—	7	4	no	—
83	#1502	—	7	2	no	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	#1159	—	4	16	no	—
105	D₄×D₇	—	4	16	no	—
106	#1157	—	4	4	no	—
107	#1157	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
123	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#1136	—	8	4	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
134	#547	—	7	4	no	—
135	#546	—	14	4	no	—
136	D₄²	—	7	4	no	—
137	#537	—	14	1	no	—
138	#534	—	14	2	no	—
139	#532	—	7	2	no	—
140	C₂×#121	—	7	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	#436	—	14	4	no	—
143	#431	—	7	2	no	—
144	#407	—	7	4	no	—
145	#390	—	2	1	no	—
146	#388	—	2	2	no	—
147	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#381	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
152	#327	—	7	4	no	—
153	#327	—	7	4	no	—
154	#327	—	7	8	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
165	C₇×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
188	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
192	D₂₈	—	4	4	no	—
193	D₂₈	—	4	4	no	—
194	D₂₈	—	8	2	no	—
195	D₂₈	—	8	4	no	—
196	C₄×D₇	—	4	8	no	—
197	Dic₁₄	—	4	4	no	—
198	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
201	C₂×#41	—	14	4	no	—
202	C₂×#41	—	14	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
210	#127	—	7	2	no	—
211	#124	—	14	2	no	—
212	#123	—	14	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
214	#121	—	7	8	no	—
215	#121	—	7	4	no	—
216	#121	—	14	4	no	—
217	#121	—	14	4	no	—
218	#121	—	14	2	no	—
219	#121	—	14	4	no	—
220	#120	—	14	8	no	—
221	C₄×D₄	—	7	4	no	—
222	C₄×D₄	—	14	2	no	—
223	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
239	C₄×C₈	—	14	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇	—	16	8	no	—
259	C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇	#418	1	4	yes	—
267	Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	14	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
270	#41	—	28	16	no	—
271	#41	—	28	4	no	—
272	#41	—	28	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	7	4	no	—
277	C₂×D₄	—	14	8	no	—
278	C₂×D₄	—	14	4	no	—
279	C₂×D₄	—	14	2	no	—
280	C₂×D₄	—	14	2	no	—
281	C₂×D₄	—	14	4	no	—
282	C₂×D₄	—	28	16	no	—
283	C₂×D₄	—	28	8	no	—
284	C₂×D₄	—	28	8	no	—
285	C₂×D₄	—	56	4	no	—
286	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	56	4	no	—
300	C₂×C₈	—	14	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	8	2	no	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
323	D₇	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	14	4	no	—
329	C₂³	—	28	8	no	—
330	C₂³	—	56	4	no	—
331	C₂³	—	56	4	no	—
332	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	28	4	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	28	4	no	—
337	D₄	—	28	16	no	—
338	D₄	—	28	4	no	—
339	D₄	—	28	4	no	—
340	D₄	—	28	4	no	—
341	D₄	—	56	2	no	—
342	D₄	—	56	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	14	4	no	—
358	C₂×C₄	—	28	8	no	—
359	C₂×C₄	—	28	8	no	—
360	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	28	4	no	—
368	C₇	#17626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	28	4	no	—
377	C₂²	—	28	4	no	—
378	C₂²	—	28	4	no	—
379	C₂²	—	112	8	no	—
380	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	1	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	28	4	no	—
391	C₄	#89773	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	56	4	no	—
396	C₂	C₂×#89773	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11739981	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11739991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2357	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11742854	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2357	D₇
hypocenter	C₇	#17626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2357	C₂	semidirect
3. #11739749	C₂	semidirect
4. #11727299	C₂	semidirect
5. #11727285	C₂	semidirect
6. #11727223	C₂	semidirect
7. #11727198	C₂	semidirect
11. #90246	C₄	semidirect
13. D₄×D₂₈	C₄	semidirect
19. C₇×#382	C₂²	semidirect
20. C₇×#381	C₂²	semidirect
22. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #89979	C₂²	semidirect
26. #89697	C₂²	semidirect
27. #89246	C₂²	semidirect
28. #89246	C₂²	semidirect
29. #89246	C₂²	semidirect
79. #2357	D₇	semidirect
147. #382	C₂×D₇	semidirect
148. #381	C₂×D₇	semidirect
150. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
151. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
368. C₇	#17626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742854	2
C₇×#2357	2
#11739749	2
#11727299	2
#11727285	2
#11727223	2
#11727198	2
#17626	7