Finite Group Databasebeta

← #13321618

Subgroups — #13321618

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic
2#11736733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726058C214yesmaximal, complemented
9#11726057C214yesmaximal, complemented
10C2×#6553—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90417C412yescomplemented
14#90408C412yescomplemented
15#90367—22no—
16#90296—22no—
17D7×#121C2214yes—
18#90242C412yescomplemented
19#90241—22no—
20D4×D28C412yescomplemented
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
25#89760—21no—
26C4⋊C4×Dic7—21no—
27C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
28#89697C2211yescharacteristic, complemented
29#89610—22no—
30#89498C2214yescomplemented
31#89460—22no—
32#89442—22no—
33#89438C2212yescomplemented
34#89436C2212yescomplemented
35C7×#327C2214yescomplemented
36#89332C2212yescomplemented
37#89332C2212yescomplemented
38#89265C2212yescomplemented
39#89265C2212yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#17626—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43#6553—44no—
44#6553—44no—
45C2×#1161—22no—
46C2×D4×D7—24no—
47C2×D4×D7—22no—
48C2×D4×D7C2×C414yes—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—22no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7C2312yes—
54C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C7×#127C2×C411yescharacteristic
56C7×#124—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121C2312yes—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4C2×C412yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64#6502—24no—
65#6501—22no—
66#6501C2×C414yes—
67#6500—24no—
68#6493—21no—
69#6493—22no—
70#6493C2312yes—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6487—22no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—22no—
79C2×#1131—24no—
80#6458C2×C414yes—
81#6457—24no—
82D7×C4⋊C4C2×C414yes—
83#6447—24no—
84#6446—24no—
85#6445—24no—
86D7×C22⋊C4—24no—
87#6438—21no—
88#6437C2×C411yescharacteristic
89C4×D28—21no—
90C4×D28C2×C412yes—
91C4×D28C2×C412yes—
92C4×D28C2×C412yes—
93C4×D28D412yes—
94C4×D28D412yes—
95#6432C2×C411yescharacteristic
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C22⋊C8C2312yes—
98C4×C7×C8—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95C2312yes—
101C7⋊#95—22no—
102C7⋊#95C2311yescharacteristic
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105(C2×D7)⋊C8—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4×C7⋊C8—21no—
108#3496—71no—
109#2975—71no—
110#2357—71no—
111#1517—71no—
112#1517D711yescharacteristic, complemented
113#1510—74no—
114#1507—74no—
115#1502—71no—
116#1502—71no—
117C23×D7—24no—
118C23×D7C2×D412yes—
119C7×#41—42no—
120C7×#41—42no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4C22×C412yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—22no—
132C2×C22⋊D7—24no—
133C2×C22⋊D7—24no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7C2×D412yes—
137#1161—48no—
138D4×D7—48no—
139D4×D7—48no—
140D4×D7—48no—
141D4×D7—84no—
142#1157—48no—
143#1157—42no—
144#1157—42no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—48no—
151C2×D28C22⋊C412yes—
152C2×D28C22⋊C412yes—
153C2×D28C22×C412yes—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—82no—
157C2×C4×D7C22×C414yes—
158C2×C4×D7C2×D414yes—
159C2×Dic14—21no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—42no—
163C7×C4⋊C4C22×C412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7C22×C411yescharacteristic
167C42×C7C22×C411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—24no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—44no—
175(C2×D7)⋊C4—82no—
176(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
177(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—42no—
180C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic7C22×C412yes—
183Dic7⋊C4—24no—
184C4×Dic7—42no—
185C4×Dic7—82no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187#1131—84no—
188C2×H(5,𝔽2)—141no—
189#547—72no—
190#547—72no—
191#546—142no—
192#546—142no—
193D42—72no—
194D42—72no—
195#537—141no—
196#534—142no—
197#532—71no—
198#532C2×D711yescharacteristic
199C2×#121—74no—
200C2×C4×D4—71no—
201#436—142no—
202#436—142no—
203#431—71no—
204#431C2×D711yescharacteristic, complemented
205#407—74no—
206#390—141no—
207#388—142no—
208#382C2×D711yescharacteristic, complemented
209#381—72no—
210C4×C4⋊C4—71no—
211C4×C4⋊C4—141no—
212C4×C22⋊C4—72no—
213#327—72no—
214#327—72no—
215#327—72no—
216#327—72no—
217#327—74no—
218#327C2×D714yescomplemented
219C23×C7—22no—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C22×D7—22no—
223C22×D7—22no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—48no—
227C22×D7—84no—
228C22×D7—84no—
229C22×D7C2×C22⋊C414yes—
230C7×Q8—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—81no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—44no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D7—48no—
252C22⋊D7—42no—
253C22⋊D7—42no—
254C22⋊D7—84no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
264D28—24no—
265D28—24no—
266D28—42no—
267D28—48no—
268D28—42no—
269D28—81no—
270C4×D7—44no—
271C4×D7—44no—
272C4×D7—48no—
273C4×D7—44no—
274Dic14—42no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277H(5,𝔽2)—284no—
278H(5,𝔽2)—284no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—142no—
281C2×#41—142no—
282C2×#41—141no—
283C22×D4—74no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—142no—
286C22×D4—142no—
287C22×D4—144no—
288C23×C4—72no—
289C2×M16—144no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
292#127—71no—
293#127C4×D711yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—141no—
296#123—144no—
297#123—144no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300#121—21no—
301#121—74no—
302#121—72no—
303#121—74no—
304#121—144no—
305#121—142no—
306#121—142no—
307#121—144no—
308#121—141no—
309#121C22×D712yes—
310#120—144no—
311#120—144no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—72no—
314C4×D4—72no—
315C4×D4—72no—
316C4×D4—72no—
317C4×D4—72no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4C4×D712yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—74no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—72no—
325C2×C22⋊C4—144no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C42—141no—
329C2×C42—142no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—141no—
333C22⋊C8—72no—
334C22⋊C8—144no—
335C22⋊C8C22×D712yes—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—141no—
338#95—21no—
339#95—71no—
340#95—71no—
341#95—142no—
342#95C22×D712yes—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×D7—24no—
352C2×D7—24no—
353C2×D7—24no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—82no—
358C2×D7—82no—
359C2×D7—168no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7—82no—
366C4×C7#41812yes—
367C4×C7#41812yes—
368Dic7—24no—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—81no—
372C24—72no—
373C24—144no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—288no—
377#41—288no—
378#41—282no—
379#41—282no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—141no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—72no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—144no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—288no—
397C2×D4—288no—
398C2×D4—288no—
399C2×D4—288no—
400C2×D4—564no—
401C2×D4C2×C4×D712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—72no—
405C22×C4—74no—
406C22×C4—74no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—562no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C23×D711yescharacteristic
415M16—564no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—72no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—282no—
426C4⋊C4C2×C4×D712yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—74no—
430C22⋊C4—74no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—284no—
436C22⋊C4—562no—
437C42—282no—
438C42—562no—
439C42C2×C4×D711yescharacteristic
440C42C2×C4×D711yescharacteristic
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C2×C7—21no—
444C2×C7—21no—
445C2×C7—82no—
446C2×C7#288311yescharacteristic
447C2×C7C2×#41811yescharacteristic
448C2×C7#290111yescharacteristic
449D7—44no—
450D7—82no—
451C23—22no—
452C23—74no—
453C23—142no—
454C23—142no—
455C23—142no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—288no—
459C23—564no—
460C23—564no—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—282no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—144no—
470D4—144no—
471D4—282no—
472D4—288no—
473D4—288no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—561no—
478D4—564no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—74no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—284no—
491C2×C4—288no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C4#647412yes—
504C2×C4#647712yes—
505C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—282no—
509C7#1762611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—144no—
516C22—144no—
517C22—144no—
518C22—282no—
519C22—282no—
520C22—282no—
521C22—562no—
522C22—562no—
523C22—1128no—
524C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
525C22C2×#647411yescharacteristic
526C22C2×#647711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—144no—
534C4—282no—
535C4—282no—
536C4—561no—
537C4#8954212yes—
538C4#8954212yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—284no—
543C2—562no—
544C2#1173613911yescharacteristic
545C2C2×#8954211yescharacteristic
546C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743309C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#17626
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736733C2semidirect
3. #11731605C2semidirect
4. C7×#1517C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728543C2semidirect
7. #11727299C2semidirect
8. #11726058C2semidirect
9. #11726057C2semidirect
13. #90417C4semidirect
14. #90408C4semidirect
18. #90242C4semidirect
20. D4×D28C4semidirect
23. C7×#431C22semidirect
24. C7×#382C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
28. #89697C22semidirect
30. #89498C22semidirect
33. #89438C22semidirect
34. #89436C22semidirect
35. C7×#327C22semidirect
36. #89332C22semidirect
37. #89332C22semidirect
38. #89265C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89246C22semidirect
112. #1517D7semidirect
204. #431C2×D7semidirect
208. #382C2×D7semidirect
218. #327C2×D7semidirect
509. C7#17626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
#117367332
#117316052
C7×#15172
#117295652
#117285432
#117272992
#117260582
#117260572
#176267