Finite Group Databasebeta

← #13321624

Subgroups — #13321624

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic
2#11736079C211yesmaximal, characteristic
3#11731506C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726090C212yesmaximal, complemented
9#11726089C212yesmaximal, complemented
10#11726068C212yesmaximal, complemented
11#11726063C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7C412yescomplemented
14C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16#90327—22no—
17#90326C412yescomplemented
18#90325—21no—
19#90323C412yescomplemented
20D7×C22⋊Q8C2212yes—
21#90314—21no—
22#90313C2212yes—
23#90202—22no—
24#90202C412yescomplemented
25#90177—21no—
26#90174—21no—
27C7×#407C2211yescharacteristic
28C7×#381C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89979C2211yescharacteristic
31#89900—22no—
32#89729—21no—
33#89716—21no—
34#89501—22no—
35#89498C2212yes—
36#89490C2212yes—
37#89441—21no—
38#89438C2211yescharacteristic
39#89436C2211yescharacteristic
40#89422C2211yescharacteristic
41#89421—21no—
42#89421C2211yescharacteristic
43C7×#328C2212yes—
44C7×#328C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89333C2212yes—
47#89262C2212yes—
48#89262C2212yes—
49#89247C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#17627—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
55C2×Q8×D7C2×C412yes—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
70#6509—22no—
71#6509C2×C412yes—
72Q8×Dic7C2×C412yes—
73#6507—22no—
74#6507C2×C412yes—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7C2×C412yes—
78C4×C22⋊D7C2×C412yes—
79C4×C22⋊D7D412yes—
80C4×C22⋊D7D412yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89#6487C2×C412yes—
90#6487C2312yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136—21no—
100C2×#1131—22no—
101#6460—22no—
102#6460C2×C412yes—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4C2×C412yes—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6451—22no—
112#6451C2×C412yes—
113#6450—22no—
114#6450C2×C412yes—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6440—22no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127C7×#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137#3501—71no—
138#2975—71no—
139#2357—71no—
140#1518—72no—
141#1511—71no—
142#1511—72no—
143#1511D711yescharacteristic, complemented
144#1508—71no—
145#1508—72no—
146#1508—71no—
147#1503—72no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—81no—
152C2×C7×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—81no—
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175Q8×D7—82no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7C22×C412yes—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14C22×C412yes—
186C7×M16—81no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4C22×C412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—81no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
199C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7C22×C412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
221Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7—81no—
226C4×Dic7—81no—
227C4×Dic7C22×C412yes—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229#1136—81no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231#1131—82no—
232#554—72no—
233#554—72no—
234#554—142no—
235#554—142no—
236D4×Q8—72no—
237D4×Q8—72no—
238#544—141no—
239#543—141no—
240#543—141no—
241#533—72no—
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×C22⋊Q8—72no—
244C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
245#518—141no—
246C2×C4×D4—71no—
247#436—142no—
248#436—142no—
249#431—72no—
250#407—71no—
251#407—72no—
252#407C2×D711yescharacteristic
253#390—141no—
254#388—141no—
255#388—141no—
256#382—71no—
257#381—71no—
258#381C2×D711yescharacteristic
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4—141no—
261C4×C22⋊C4—71no—
262C4×C22⋊C4—71no—
263#328—72no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#328—72no—
268#328—72no—
269#328C2×D712yes—
270#328C2×D712yes—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7C2×C22⋊C412yes—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—81no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—81no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D7—24no—
306C22⋊D7—24no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—81no—
318C2×Dic7—81no—
319C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
320C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic7#13712yes—
323C2×Dic7#13712yes—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—42no—
329Dic14—82no—
330Dic14—82no—
331Dic14—81no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C22×Q8—72no—
335C22×Q8—71no—
336C22×Q8C4×D711yescharacteristic
337C22×D4—71no—
338C23×C4—71no—
339C23×C4C22×D711yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—142no—
342C2×M16—141no—
343C4⋊Q8—72no—
344C4⋊Q8—72no—
345C4⋊Q8—142no—
346C4⋊Q8—142no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—72no—
353C22⋊Q8—72no—
354C22⋊Q8—72no—
355C22⋊Q8—72no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8C4×D712yes—
370C22⋊Q8C22×D712yes—
371C4×Q8—72no—
372C4×Q8—72no—
373C4×Q8—142no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—72no—
376C4×D4—72no—
377C4×D4—72no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382#117—142no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—72no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—142no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42—141no—
405C4⋊C8—142no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—72no—
408C22⋊C8—142no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8C22×D712yes—
411C4×C8—142no—
412#95—21no—
413#95—71no—
414#95—71no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95C22×D711yescharacteristic
418#95C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C7C2×#13711yescharacteristic
431C22×C7C2×#13711yescharacteristic
432C2×D7—22no—
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445Dic7—22no—
446Dic7—22no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—81no—
451Dic7#41914yes—
452C24—71no—
453C24D4×D711yescharacteristic
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—72no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—561no—
461C2×Q8—562no—
462C2×Q8C2×C4×D712yes—
463C2×D4—72no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—72no—
475C22×C4—72no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490M16—81no—
491M16—562no—
492M16—561no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—142no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4C2×C4×D712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—72no—
518C22⋊C4—72no—
519C22⋊C4—72no—
520C22⋊C4—72no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—561no—
529C42—72no—
530C42—72no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—282no—
534C42—561no—
535C42—561no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—41no—
539C2×C7—41no—
540C2×C7#288311yescharacteristic
541C2×C7C2×#41911yescharacteristic
542C2×C7#290111yescharacteristic
543D7—42no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—72no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
554C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
555C23C2×D4×D711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—282no—
559Q8—561no—
560Q8—562no—
561Q8—562no—
562D4—144no—
563D4—144no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—561no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—282no—
607C7#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—142no—
619C22—142no—
620C22—142no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
624C22D7×#13711yescharacteristic
625C22D7×#13711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—74no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—142no—
636C4—142no—
637C4—282no—
638C4—282no—
639C4—282no—
640C4—561no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—282no—
646C2#1173613311yescharacteristic
647C2D7×#41911yescharacteristic
648C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#17627
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1511C2semidirect
5. #11729442C2semidirect
6. #11727734C2semidirect
7. #11727287C2semidirect
8. #11726090C2semidirect
9. #11726089C2semidirect
10. #11726068C2semidirect
11. #11726063C2semidirect
13. Q8×C22⋊D7C4semidirect
17. #90326C4semidirect
19. #90323C4semidirect
24. #90202C4semidirect
143. #1511D7semidirect
607. C7#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
#117360792
#117315062
C7×#15112
#117294422
#117277342
#117272872
#117260902
#117260892
#117260682
#117260632
#176277