Finite Group Databasebeta

← #13321625

Subgroups — #13321625

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2#11736733C211yesmaximal, characteristic
3#11731605C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726090C214yesmaximal, complemented
9#11726089C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90421C412yescomplemented
12#90418C412yescomplemented
13#90381—22no—
14#90325—22no—
15D7×C22⋊Q8C2214yes—
16#90270—22no—
17#90270C412yescomplemented
18Q8×D28C412yescomplemented
19#90212—21no—
20#90210—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#382C2211yescharacteristic
25#89760—21no—
26C4⋊C4×Dic7—21no—
27C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89610—22no—
30#89498C2214yes—
31#89460—22no—
32#89442—22no—
33#89438C2212yes—
34#89436C2212yes—
35C7×#328C2214yes—
36#89333C2212yes—
37#89333C2212yes—
38#89262C2212yes—
39#89262C2212yes—
40#89247C2214yes—
41#17627—71nomaximal, Sylow
42C2×Q8×D7C2×C414yes—
43C22×D28D411yescharacteristic
44C22×C4×D7C2312yes—
45C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C7×#125—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×C22⋊Q8C2312yes—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8C2×C412yes—
52C7×#117—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6509—24no—
56#6509C2×C414yes—
57C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
60#6489—21no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63#6487—21no—
64#6487C2312yes—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C2×C4×Dic7—22no—
67C2×#1131—24no—
68#6460—24no—
69#6460C2×C414yes—
70#6459—24no—
71#6459—24no—
72#6459—24no—
73#6456—22no—
74#6456—22no—
75D7×C4⋊C4—24no—
76D7×C4⋊C4C2×C414yes—
77#6453—22no—
78#6451—22no—
79D7×C22⋊C4—24no—
80#6441—24no—
81C4×D28—22no—
82C4×D28—22no—
83C4×D28C2×C412yes—
84C4×D28C2×C412yes—
85C4×D28D412yes—
86C4×D28D412yes—
87#6433—21no—
88#6433—22no—
89#6432—22no—
90#6432C2×C411yescharacteristic
91#6432C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14C2×C412yes—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C22⋊C8C2312yes—
96C4×C7×C8—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95C2312yes—
99C7⋊#95—22no—
100C7⋊#95C2311yescharacteristic
101C7⋊#95C2311yescharacteristic
102C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
103(C2×D7)⋊C8—24no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4×C7⋊C8—21no—
106#3501—71no—
107#2975—71no—
108#2357—71no—
109#1518—71no—
110#1518D711yescharacteristic, complemented
111#1511—74no—
112#1508—74no—
113#1503—71no—
114#1503—71no—
115C23×D7C2×D412yes—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8C22×C412yes—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2411yescharacteristic
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7C2×D412yes—
125Q8×D7—84no—
126C2×D28—22no—
127C2×D28—22no—
128C2×D28C22⋊C412yes—
129C2×D28C22⋊C412yes—
130C2×C4×D7—24no—
131C2×C4×D7—24no—
132C2×C4×D7—82no—
133C2×C4×D7C22×C414yes—
134C2×C4×D7C2×D414yes—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—24no—
137C2×Dic14C22×C412yes—
138C2×C7×C8—22no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—42no—
145C7×C4⋊C4C22×C412yes—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C42×C7—22no—
148C42×C7C22×C411yescharacteristic
149C42×C7C22×C411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic7—22no—
153(C2×D7)⋊C4—24no—
154(C2×D7)⋊C4—24no—
155(C2×D7)⋊C4—44no—
156(C2×D7)⋊C4—82no—
157(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
158(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—24no—
163C4⋊Dic7—42no—
164C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic7C22×C412yes—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—24no—
170Dic7⋊C4—24no—
171C4×Dic7—22no—
172C4×Dic7—42no—
173C4×Dic7—82no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175#1131—84no—
176#554—72no—
177#554—72no—
178#554—142no—
179#554—142no—
180D4×Q8—72no—
181D4×Q8—72no—
182#544—141no—
183#543—142no—
184#533—71no—
185#533C2×D711yescharacteristic
186C2×C22⋊Q8—74no—
187#518—141no—
188C2×C4×D4—71no—
189#436—142no—
190#436—142no—
191#431—71no—
192#431C2×D711yescharacteristic
193#407—74no—
194#390—141no—
195#388—142no—
196#382C2×D711yescharacteristic
197#381—72no—
198C4×C4⋊C4—71no—
199C4×C4⋊C4—141no—
200C4×C22⋊C4—72no—
201#328—72no—
202#328—72no—
203#328—72no—
204#328—72no—
205#328—74no—
206#328C2×D714yes—
207C23×C7C22×D411yescharacteristic
208C22×D7—22no—
209C22×D7—22no—
210C22×D7—42no—
211C22×D7—42no—
212C22×D7C2×C22⋊C414yes—
213C7×Q8—42no—
214C7×Q8—81no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C7#13712yes—
227C2×C4×C7#13712yes—
228C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
240D28—24no—
241D28—24no—
242C4×D7—44no—
243C4×D7—44no—
244C4×D7—84no—
245C4×D7—84no—
246Dic14—42no—
247Dic14—84no—
248Dic14—81no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C22×Q8—74no—
252C22×D4—71no—
253C23×C4—72no—
254C2×M16—144no—
255C4⋊Q8—71no—
256C4⋊Q8—71no—
257C4⋊Q8—142no—
258C4⋊Q8—142no—
259C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
260C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
261#125—21no—
262#125—142no—
263#125—142no—
264#125—141no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—74no—
267C22⋊Q8—72no—
268C22⋊Q8—74no—
269C22⋊Q8—144no—
270C22⋊Q8—144no—
271C22⋊Q8—144no—
272C22⋊Q8—144no—
273C22⋊Q8—144no—
274C22⋊Q8—144no—
275C22⋊Q8—141no—
276C22⋊Q8C22×D712yes—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—72no—
279C4×Q8—141no—
280C4×Q8C4×D712yes—
281C4×D4—72no—
282C4×D4—72no—
283C4×D4—72no—
284C4×D4—72no—
285C4×D4—142no—
286C4×D4—142no—
287C4×D4—142no—
288C4×D4—142no—
289#117—21no—
290#117—141no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C4⋊C4—74no—
294C2×C4⋊C4—144no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—72no—
297C2×C22⋊C4—144no—
298C2×C22⋊C4—142no—
299C2×C22⋊C4—142no—
300C2×C42—141no—
301C2×C42—142no—
302C2×C42C22×D711yescharacteristic
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—141no—
305C22⋊C8—72no—
306C22⋊C8—144no—
307C22⋊C8C22×D712yes—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—141no—
310#95—21no—
311#95—71no—
312#95—71no—
313#95—142no—
314#95C22×D712yes—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C7C2×#13711yescharacteristic
319C22×C7C2×#13711yescharacteristic
320C2×D7—24no—
321C2×D7—24no—
322C2×D7—24no—
323C2×D7—82no—
324C2×D7—82no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—42no—
330C4×C7—42no—
331C4×C7—82no—
332C4×C7#41912yes—
333C4×C7#41912yes—
334Dic7—24no—
335Dic7—42no—
336Dic7—42no—
337Dic7—42no—
338Dic7—81no—
339C24—72no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—72no—
342C2×Q8—144no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—564no—
345C2×Q8C2×C4×D712yes—
346C2×D4—72no—
347C2×D4—72no—
348C2×D4—142no—
349C2×D4—142no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—72no—
352C22×C4—74no—
353C22×C4—74no—
354C22×C4—144no—
355C22×C4—144no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4—562no—
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360C22×C4D4×D711yescharacteristic
361C22×C4C23×D711yescharacteristic
362M16—564no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—142no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—72no—
372C4⋊C4—72no—
373C4⋊C4—72no—
374C4⋊C4—144no—
375C4⋊C4—144no—
376C4⋊C4—144no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—141no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—282no—
383C4⋊C4C2×C4×D712yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—74no—
386C22⋊C4—74no—
387C22⋊C4—144no—
388C22⋊C4—144no—
389C22⋊C4—142no—
390C22⋊C4—284no—
391C22⋊C4—562no—
392C42—22no—
393C42—142no—
394C42—282no—
395C42—562no—
396C42C2×C4×D711yescharacteristic
397C42C2×C4×D711yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42D4×D711yescharacteristic
400C2×C7—21no—
401C2×C7—21no—
402C2×C7#288311yescharacteristic
403C2×C7C2×#41911yescharacteristic
404C2×C7#290111yescharacteristic
405D7—44no—
406C23—74no—
407C23—142no—
408C23—142no—
409C23—282no—
410C23—282no—
411C23C2×D4×D711yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—282no—
415Q8—561no—
416Q8—564no—
417D4—144no—
418D4—144no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—74no—
427C2×C4—142no—
428C2×C4—142no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—564no—
439C2×C4—564no—
440C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#647812yes—
445C2×C4#648112yes—
446C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—282no—
450C7#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—144no—
454C22—144no—
455C22—144no—
456C22—562no—
457C22—562no—
458C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
459C22C2×#647811yescharacteristic
460C22C2×#648111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—144no—
469C4—282no—
470C4—282no—
471C4—282no—
472C4—561no—
473C4#8957412yes—
474C4#8957412yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—284no—
478C2#1173613911yescharacteristic
479C2C2×#8957411yescharacteristic
480C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D28D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#17627
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1518C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
6. #11728546C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
8. #11726090C2semidirect
9. #11726089C2semidirect
11. #90421C4semidirect
12. #90418C4semidirect
17. #90270C4semidirect
18. Q8×D28C4semidirect
110. #1518D7semidirect
450. C7#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117367332
#117316052
C7×#15182
#117295892
#117285462
#117273002
#117260902
#117260892
#176277