Finite Group Databasebeta

← #13321628

Subgroups — #13321628

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2#11736709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1502C211yesmaximal, characteristic
5#11729568C211yesmaximal, characteristic
6#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726034C214yesmaximal, complemented
9#11726033C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90518—21no—
12#90516—21no—
13#90412C412yescomplemented
14#90404C412yescomplemented
15#90362—22no—
16#90293—22no—
17#90291C2214yes—
18#90234C412yescomplemented
19#90233C412yescomplemented
20#90232—22no—
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14—21no—
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#89744—22no—
27#89708C2211yescharacteristic
28#89700—21no—
29#89697C2211yescharacteristic
30#89603—22no—
31#89491C2214yes—
32#89451—22no—
33#89422C2212yes—
34#89421C2212yes—
35C7×#327C2212yes—
36C7×#327C2212yes—
37#89332C2214yes—
38#89262C2214yes—
39#89247C2212yes—
40#89247C2212yes—
41#17628—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C22×Dic14D411yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C7×#127C2×C411yescharacteristic
46C7×#124—21no—
47C7×#121—21no—
48C7×#121C2312yes—
49C4×C7×D4—21no—
50C4×C7×D4C2×C412yes—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54Q8×Dic7—22no—
55#6507—22no—
56#6499—22no—
57#6499C2×C414yes—
58#6498—24no—
59#6498—24no—
60D4×Dic7—24no—
61D4×Dic7—22no—
62D4×Dic7C2×C414yes—
63#6489—21no—
64#6489—22no—
65C2×C4⋊Dic7—22no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68#6487—21no—
69#6487—22no—
70#6487—22no—
71#6487C2312yes—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4D412yes—
75C2×C4×Dic7—22no—
76C2×C4×Dic7C2312yes—
77#6453C2×C414yes—
78#6452—24no—
79#6450C2×C414yes—
80#6442—24no—
81#6442—24no—
82#6441—24no—
83#6440—24no—
84#6433—21no—
85#6432C2×C411yescharacteristic
86#6432C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14—44no—
89C4×Dic14C2×C412yes—
90C4×Dic14C2×C412yes—
91C4×Dic14C2×C412yes—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14D412yes—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C22⋊C8C2312yes—
96C4×C7×C8—21no—
97C7×#95C2311yescharacteristic
98C7×#95C2311yescharacteristic
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—22no—
101C7⋊#95C2312yes—
102C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
103#6389—24no—
104Dic7⋊C8—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4×C7⋊C8—21no—
107#3507—71no—
108#2983—71no—
109#2351—71no—
110#1518—71no—
111#1517—71no—
112#1512—74no—
113#1509—74no—
114#1503—71no—
115#1502D711yescharacteristic
116C7×#41—42no—
117C7×#41—42no—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4C22×C412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—24no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7C2×D412yes—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14C22⋊C412yes—
137C2×Dic14C22⋊C412yes—
138C2×Dic14C22×C412yes—
139C2×C7×C8—22no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—42no—
142C7×C4⋊C4C22×C412yes—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C42×C7—42no—
146C42×C7C22×C411yescharacteristic
147C42×C7C22×C411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic7—22no—
151C22⋊Dic7—24no—
152C22⋊Dic7—24no—
153C22⋊Dic7—24no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—24no—
158C4⋊Dic7—42no—
159C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic7C22×C412yes—
162Dic7⋊C4—22no—
163Dic7⋊C4—22no—
164Dic7⋊C4—24no—
165Dic7⋊C4—24no—
166Dic7⋊C4—44no—
167Dic7⋊C4—44no—
168Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
169Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
170C4×Dic7—22no—
171C4×Dic7—24no—
172C4×Dic7—44no—
173C4×Dic7C22×C414yes—
174C4×Dic7C2×D414yes—
175C2×C7⋊C8—22no—
176#559—72no—
177#557—72no—
178#556—72no—
179#556—142no—
180#554—72no—
181#552—142no—
182#539—142no—
183#536—141no—
184#533—71no—
185#532C2×D711yescharacteristic
186#529—74no—
187#520—141no—
188C2×C4×Q8—71no—
189C2×C4×Q8—141no—
190#446—142no—
191#446—142no—
192#432—74no—
193#431—71no—
194#431C2×D711yescharacteristic
195#389—141no—
196#389—142no—
197#382—71no—
198#382—72no—
199C4×C4⋊C4—72no—
200C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
201#328—74no—
202#328—72no—
203#328—72no—
204#327—74no—
205#327C2×D712yes—
206#327C2×D712yes—
207C23×C7—22no—
208C23×C7C22×D411yescharacteristic
209C7×Q8—42no—
210C7×D4—42no—
211C7×D4—42no—
212C7×D4—42no—
213C7×D4—42no—
214C7×D4—81no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—44no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C7#13712yes—
231C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—84no—
242C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
243C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
244Dic14—24no—
245Dic14—24no—
246Dic14—42no—
247Dic14—81no—
248C7×C8—42no—
249C7⋊C8—42no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—71no—
252C4⋊Q8—71no—
253C4⋊Q8—71no—
254C4⋊Q8—142no—
255C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
256#127C4×D711yescharacteristic
257#126—144no—
258#126—144no—
259#125—74no—
260#125—144no—
261#125—141no—
262#124—21no—
263#124—74no—
264#124—142no—
265#123—144no—
266#123—144no—
267C22⋊Q8—72no—
268C22⋊Q8—144no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—142no—
271C22⋊Q8—141no—
272#121—21no—
273#121C22×D712yes—
274C4×Q8—72no—
275C4×Q8—72no—
276C4×Q8—72no—
277C4×Q8—72no—
278C4×Q8—74no—
279C4×Q8—72no—
280C4×Q8—142no—
281C4×Q8—141no—
282C4×Q8—284no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—74no—
285C4×D4—142no—
286C4×D4—144no—
287C4×D4C4×D712yes—
288#117—144no—
289#117—142no—
290#117—141no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C4⋊C4—72no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—142no—
296C2×C4⋊C4—142no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—72no—
300C2×C42—142no—
301C2×C42C22×D711yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—144no—
304C4⋊C8—141no—
305C22⋊C8—72no—
306C22⋊C8C22×D712yes—
307#97—144no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—141no—
310#95—72no—
311#95—142no—
312#95—141no—
313#95C22×D711yescharacteristic
314#95C22×D711yescharacteristic
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—42no—
318C22×C7—42no—
319C22×C7—42no—
320C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C7C2×#13711yescharacteristic
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—42no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7#41712yes—
331C4×C7#41712yes—
332Dic7—24no—
333Dic7—24no—
334Dic7—42no—
335Dic7—42no—
336Dic7—82no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—72no—
341C2×Q8—72no—
342C2×Q8—72no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8—142no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4C2×C4×D712yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—72no—
354C22×C4—72no—
355C22×C4—144no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4D4×D711yescharacteristic
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359C22×C4C23×D711yescharacteristic
360C2×C8—22no—
361C2×C8—142no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—74no—
365C4⋊C4—74no—
366C4⋊C4—72no—
367C4⋊C4—72no—
368C4⋊C4—72no—
369C4⋊C4—144no—
370C4⋊C4—144no—
371C4⋊C4—144no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—284no—
378C4⋊C4—284no—
379C4⋊C4—282no—
380C4⋊C4C2×C4×D712yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—144no—
384C22⋊C4—144no—
385C22⋊C4—144no—
386C22⋊C4—142no—
387C42—42no—
388C42—74no—
389C42—74no—
390C42—144no—
391C42—142no—
392C42—284no—
393C42C2×C4×D711yescharacteristic
394C42C2×C4×D711yescharacteristic
395C42D4×D711yescharacteristic
396C42D4×D711yescharacteristic
397C2×C7—21no—
398C2×C7—21no—
399C2×C7—82no—
400C2×C7#288411yescharacteristic
401C2×C7C2×#41711yescharacteristic
402C2×C7#290111yescharacteristic
403C23—22no—
404C23C2×D4×D711yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—144no—
407Q8—144no—
408Q8—282no—
409Q8—561no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—81no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—74no—
426C2×C4—74no—
427C2×C4—142no—
428C2×C4—142no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—564no—
436C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C4#647412yes—
441C2×C4#647812yes—
442C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—282no—
446C7#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
453C22C2×#647411yescharacteristic
454C22C2×#647811yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—144no—
463C4—144no—
464C4—282no—
465C4—282no—
466C4—562no—
467C4#8954312yes—
468C4#8954312yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2#1173613411yescharacteristic
473C2C2×#8954311yescharacteristic
474C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC7×#532C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#17628
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736709C2semidirect
3. #11731082C2semidirect
6. #11728547C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726034C2semidirect
9. #11726033C2semidirect
13. #90412C4semidirect
14. #90404C4semidirect
18. #90234C4semidirect
19. #90233C4semidirect
446. C7#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117367092
#117310822
C7×#15022
#117295682
#117285472
#117272252
#117260342
#117260332
#176287