Finite Group Databasebeta

← #13321635

Subgroups — #13321635

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2#11736709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728543C211yesmaximal, characteristic
7#11727299C211yesmaximal, characteristic
8#11726066C214yesmaximal, complemented
9#11726065C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90423C412yescomplemented
12#90421C412yescomplemented
13#90385—22no—
14#90336—22no—
15#90315C2214yes—
16#90276C412yescomplemented
17#90275—22no—
18#90261C412yescomplemented
19#90217—21no—
20#90214—21no—
21C2×#6450—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26#89745—21no—
27C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89603—22no—
30#89491C2214yes—
31#89451—22no—
32#89422C2212yes—
33#89421C2212yes—
34#89419—22no—
35C7×#328C2214yes—
36#89333C2212yes—
37#89333C2212yes—
38#89265C2212yes—
39#89265C2212yes—
40#89246C2214yes—
41#17628—71nomaximal, Sylow
42C2×#1157—21no—
43C22×Dic14D411yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C7×#125—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8C2312yes—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8C2×C412yes—
51C7×#117—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6510C2×C414yes—
55#6509—24no—
56Q8×Dic7C2×C414yes—
57#6493—21no—
58#6493C2312yes—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
61C2×Dic7⋊C4—22no—
62C2×Dic7⋊C4—22no—
63C2×Dic7⋊C4D412yes—
64C2×C4×Dic7—21no—
65C2×C4×Dic7—22no—
66C2×C4×Dic7C2312yes—
67#6461—24no—
68#6461—24no—
69#6460—22no—
70#6460—22no—
71#6457—24no—
72#6456C2×C414yes—
73#6455—22no—
74#6455—24no—
75D7×C4⋊C4—22no—
76#6453—24no—
77#6453C2×C414yes—
78#6450—44no—
79#6449—24no—
80(C22⋊D7)⋊C4—24no—
81#6438—22no—
82#6438—21no—
83#6437C2×C411yescharacteristic
84C4×D28—21no—
85C4×D28—22no—
86C4×D28C2×C412yes—
87#6432—22no—
88#6432C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic14—22no—
90C4×Dic14C2×C412yes—
91C4×Dic14C2×C412yes—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14D412yes—
94C7×C4⋊C8—21no—
95C7×C22⋊C8C2312yes—
96C4×C7×C8—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95C2312yes—
99C7⋊#95—22no—
100C7⋊#95C2311yescharacteristic
101C7⋊#95C2311yescharacteristic
102C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
103#6389—24no—
104Dic7⋊C8—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4×C7⋊C8—21no—
107#3507—71no—
108#2983—71no—
109#2351—71no—
110#1518D711yescharacteristic, complemented
111#1517—71no—
112#1512—74no—
113#1509—74no—
114#1503—71no—
115#1502—71no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8C22×C412yes—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—22no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7C2×D412yes—
126C22×Dic7C2×D412yes—
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28C22×C412yes—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—24no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14C22⋊C412yes—
138C2×Dic14C22⋊C412yes—
139C2×C7×C8—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—42no—
146C7×C4⋊C4C22×C412yes—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C42×C7—22no—
149C42×C7C22×C411yescharacteristic
150C42×C7C22×C411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153(C2×D7)⋊C4—22no—
154(C2×D7)⋊C4—22no—
155(C2×D7)⋊C4—24no—
156(C2×D7)⋊C4—24no—
157(C2×D7)⋊C4—24no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—24no—
160C4⋊Dic7—24no—
161C4⋊Dic7—42no—
162C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic7C22×C412yes—
165Dic7⋊C4—24no—
166Dic7⋊C4—44no—
167Dic7⋊C4—44no—
168Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
169Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
170C4×Dic7—24no—
171C4×Dic7—44no—
172C4×Dic7—42no—
173C4×Dic7C22×C414yes—
174C4×Dic7C2×D414yes—
175C2×C7⋊C8—22no—
176#559—72no—
177#557—72no—
178#556—72no—
179#556—142no—
180#554—72no—
181#552—142no—
182#539—142no—
183#536—141no—
184#533C2×D711yescharacteristic
185#532—71no—
186#529—74no—
187#520—141no—
188C2×C4×Q8—71no—
189C2×C4×Q8—141no—
190#446—142no—
191#446—142no—
192#432—74no—
193#431—71no—
194#431C2×D711yescharacteristic
195#389—142no—
196#389—141no—
197#382—72no—
198#382C2×D711yescharacteristic
199C4×C4⋊C4—71no—
200C4×C4⋊C4—72no—
201#328—72no—
202#328—72no—
203#328C2×D714yes—
204#327—72no—
205#327—72no—
206#327—74no—
207C23×C7C22×D411yescharacteristic
208C22×D7—22no—
209C7×Q8—42no—
210C7×Q8—81no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C7#13712yes—
224C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D7—42no—
227C22⋊D7—42no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
239C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
240D28—42no—
241D28—42no—
242D28—81no—
243C4×D7—44no—
244C4×D7—84no—
245Dic14—24no—
246Dic14—24no—
247Dic14—42no—
248C7×C8—42no—
249C7⋊C8—42no—
250C2×#41—141no—
251C22×Q8—71no—
252C4⋊Q8—71no—
253C4⋊Q8—142no—
254C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
255C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
256#127—71no—
257#126—144no—
258#126—144no—
259#125—21no—
260#125—74no—
261#125—144no—
262#124—74no—
263#124—142no—
264#124—141no—
265#123—144no—
266#123—144no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—142no—
269C22⋊Q8—142no—
270C22⋊Q8—144no—
271C22⋊Q8C22×D712yes—
272#121—72no—
273#121—141no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—72no—
276C4×Q8—72no—
277C4×Q8—72no—
278C4×Q8—72no—
279C4×Q8—74no—
280C4×Q8—142no—
281C4×Q8—284no—
282C4×Q8C4×D712yes—
283C4×D4—74no—
284C4×D4—72no—
285C4×D4—142no—
286C4×D4—144no—
287C4×D4—141no—
288#117—21no—
289#117—144no—
290#117—142no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C4⋊C4—72no—
294C2×C4⋊C4—142no—
295C2×C4⋊C4—142no—
296C2×C4⋊C4—142no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C42—72no—
299C2×C42—142no—
300C2×C42—141no—
301C2×C42C22×D711yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—144no—
304C4⋊C8—141no—
305C22⋊C8—72no—
306C22⋊C8C22×D712yes—
307#97—144no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—141no—
310#95—21no—
311#95—71no—
312#95—71no—
313#95—142no—
314#95C22×D712yes—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C7C2×#13711yescharacteristic
320C2×D7—42no—
321C2×D7—42no—
322C2×D7—42no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—42no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7—82no—
330C4×C7#41712yes—
331C4×C7#41712yes—
332Dic7—24no—
333Dic7—24no—
334Dic7—42no—
335Dic7—42no—
336Dic7—81no—
337#41—282no—
338#41—282no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—72no—
341C2×Q8—72no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—142no—
344C2×Q8—142no—
345C2×Q8C2×C4×D712yes—
346C2×D4—72no—
347C2×D4—142no—
348C2×D4—141no—
349C2×D4—141no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—72no—
352C22×C4—72no—
353C22×C4—144no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4D4×D711yescharacteristic
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359C22×C4C23×D711yescharacteristic
360C2×C8—22no—
361C2×C8—142no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—74no—
369C4⋊C4—74no—
370C4⋊C4—72no—
371C4⋊C4—72no—
372C4⋊C4—72no—
373C4⋊C4—144no—
374C4⋊C4—144no—
375C4⋊C4—144no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—284no—
378C4⋊C4—284no—
379C4⋊C4—282no—
380C4⋊C4C2×C4×D712yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—144no—
383C22⋊C4—144no—
384C22⋊C4—144no—
385C22⋊C4—142no—
386C22⋊C4—142no—
387C42—22no—
388C42—74no—
389C42—74no—
390C42—144no—
391C42—284no—
392C42—282no—
393C42C2×C4×D711yescharacteristic
394C42C2×C4×D711yescharacteristic
395C42D4×D711yescharacteristic
396C42D4×D711yescharacteristic
397C2×C7—21no—
398C2×C7—21no—
399C2×C7#288411yescharacteristic
400C2×C7C2×#41711yescharacteristic
401C2×C7#290111yescharacteristic
402D7—82no—
403C23—142no—
404C23C2×D4×D711yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—144no—
408Q8—144no—
409Q8—282no—
410D4—282no—
411D4—282no—
412D4—282no—
413D4—282no—
414D4—561no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—74no—
423C2×C4—74no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—142no—
427C2×C4—142no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4—281no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—564no—
436C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C4#647712yes—
441C2×C4#648112yes—
442C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—282no—
446C7#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—282no—
450C22—282no—
451C22—282no—
452C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
453C22C2×#647711yescharacteristic
454C22C2×#648111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—144no—
463C4—144no—
464C4—282no—
465C4—282no—
466C4—561no—
467C4#8957512yes—
468C4#8957512yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—562no—
472C2#1173613411yescharacteristic
473C2C2×#8957511yescharacteristic
474C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90168C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#17628
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736709C2semidirect
3. #11731602C2semidirect
4. C7×#1518C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
8. #11726066C2semidirect
9. #11726065C2semidirect
11. #90423C4semidirect
12. #90421C4semidirect
16. #90276C4semidirect
18. #90261C4semidirect
110. #1518D7semidirect
446. C7#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
#117367092
#117316022
C7×#15182
#117295892
#117285432
#117272992
#117260662
#117260652
#176287