Finite Group Databasebeta

← #13321638

Subgroups — #13321638

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2#11736780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726060C212yesmaximal, complemented
9#11726059C212yesmaximal, complemented
10#11726056C212yesmaximal, complemented
11#11726055C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14#90518—21no—
15#90423C412yescomplemented
16#90409C412yescomplemented
17#90372—22no—
18#90308—21no—
19#90308—21no—
20#90297C2212yes—
21#90297C2212yes—
22#90256—22no—
23#90254C412yescomplemented
24#90246C412yescomplemented
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#432C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29#89712—21no—
30C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
31#89709C2211yescharacteristic
32#89698C2211yescharacteristic
33#89608—22no—
34#89498C2212yes—
35D7×C22⋊C8C2212yes—
36#89478—22no—
37#89439C2211yescharacteristic
38#89438C2211yescharacteristic
39#89437—21no—
40#89436C2211yescharacteristic
41D7×#95C2211yescharacteristic
42#89426—21no—
43C7×#327C2212yes—
44C7×#327C2212yes—
45#89332C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89262C2212yes—
48#89262C2212yes—
49#89247C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#17629—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1159C2×C412yes—
54C2×#1159C2×C412yescomplemented
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C7×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4C2×C412yescomplemented
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70#6503—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6501C2×C412yes—
74#6501C2×C412yescomplemented
75#6500—22no—
76#6500—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87#6489—21no—
88#6489—22no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487C2312yes—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×#1131—22no—
96C2×C8×D7—22no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6460C2×C412yes—
100#6460C2×C412yescomplemented
101#6455C2×C412yes—
102#6455C2×C412yescomplemented
103#6449—22no—
104#6449—22no—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111C4×D28C2×C412yes—
112C4×D28C2×C412yes—
113C4×D28D412yes—
114C4×D28D412yes—
115#6433—21no—
116#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
117#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14C2×C412yescomplemented
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#97—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6377—21no—
137#3506—71no—
138#2973—71no—
139#2353—71no—
140#1516—72no—
141#1515—71no—
142#1514—71no—
143#1513—72no—
144#1506—71no—
145#1505D711yescharacteristic, complemented
146#1504—72no—
147#1501—72no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C22×C412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1159—82no—
174#1159—82no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C22⋊C412yes—
178C2×D28C22⋊C412yes—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7C22×C412yes—
185C2×C4×D7C22×C412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C22×C412yes—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C22×C412yes—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—42no—
196C42×C7C22×C411yescharacteristic
197C42×C7C22×C411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
211(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
212(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
213(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic7C22×C412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—81no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230#1131—82no—
231C8×D7—82no—
232#559—142no—
233#556—72no—
234#555—72no—
235#553—142no—
236#550—72no—
237#547—72no—
238#538—141no—
239#538—141no—
240#535—141no—
241#533—71no—
242#532C2×D711yescharacteristic
243#525—72no—
244#525—72no—
245#520—141no—
246C2×C4×D4—71no—
247#435—142no—
248#435—142no—
249#432—71no—
250#432C2×D711yescharacteristic
251#407—72no—
252C2×C22⋊C8—72no—
253#388—141no—
254#387—141no—
255#386—141no—
256#383—71no—
257#381—71no—
258#380—71no—
259C4×C22⋊C4—71no—
260C4×C22⋊C4—141no—
261#376C2×D711yescharacteristic
262C2×#95—71no—
263#328—72no—
264#328—72no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#327C2×D712yes—
270#327C2×D712yes—
271C23×C7—22no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7C2×C22⋊C412yes—
282C22×D7C2×C22⋊C412yes—
283C7×Q8—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—82no—
322C2×Dic7—82no—
323C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
324C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
325D28—42no—
326D28—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—84no—
332Dic14—42no—
333Dic14—81no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—42no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—72no—
338C2×#41—72no—
339C22×D4—71no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—141no—
343C2×M16—142no—
344C22×C8—142no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
348#127—142no—
349#127C4×D711yescharacteristic, complemented
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—141no—
353#124—21no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#124—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—72no—
364C22⋊Q8—141no—
365#121—21no—
366#121—72no—
367#121—72no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#121C22×D712yes—
373#120—142no—
374#120—142no—
375C4×Q8—72no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—141no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—72no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4C4×D712yescomplemented
389#117—72no—
390#117—72no—
391#117—142no—
392#117—141no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—71no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—141no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8—142no—
408C22⋊C8—142no—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410#97—21no—
411#97—141no—
412#95—21no—
413#95—71no—
414#95—71no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95C22×D711yescharacteristic
420#95C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C7#57511yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—22no—
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—81no—
448Dic7—22no—
449Dic7—22no—
450Dic7—42no—
451Dic7—42no—
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454C24—71no—
455C24—71no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—562no—
459#41—562no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—141no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4C2×C4×D712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—72no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—561no—
491C22×C4—561no—
492C22×C4—561no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496M16—562no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—562no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4C2×C4×D712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—72no—
516C22⋊C4—72no—
517C22⋊C4—72no—
518C22⋊C4—72no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—561no—
529C42—42no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—561no—
534C42C2×C4×D711yescharacteristic
535C42C2×C4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C2×C7—21no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—82no—
541C2×C7#288311yescharacteristic
542C2×C7#289611yescharacteristic
543C2×C7#290111yescharacteristic
544D7—42no—
545D7—42no—
546C23—22no—
547C23—72no—
548C23—72no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—282no—
560Q8—561no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—282no—
567D4—282no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—282no—
611C7#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—142no—
618C22—142no—
619C22—142no—
620C22—142no—
621C22—142no—
622C22—142no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
628C22#9046411yescharacteristic
629C22#9046411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—142no—
640C4—142no—
641C4—282no—
642C4—282no—
643C4—561no—
644C4—561no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—282no—
649C2—282no—
650C2#1173613911yescharacteristic
651C2#1173636911yescharacteristic
652C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743291C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#17629
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736780C2semidirect
3. #11730862C2semidirect
4. C7×#1505C2semidirect
5. #11729567C2semidirect
6. #11728591C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
8. #11726060C2semidirect
9. #11726059C2semidirect
10. #11726056C2semidirect
11. #11726055C2semidirect
15. #90423C4semidirect
16. #90409C4semidirect
23. #90254C4semidirect
24. #90246C4semidirect
54. C2×#1159C2×C4semidirect
59. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C7×#127C2×C4semidirect
65. C4×C7×D4C2×C4semidirect
74. #6501C2×C4semidirect
100. #6460C2×C4semidirect
102. #6455C2×C4semidirect
116. #6432C2×C4semidirect
117. #6432C2×C4semidirect
119. C4×Dic14C2×C4semidirect
145. #1505D7semidirect
347. C4⋊Q8C4×D7semidirect
349. #127C4×D7semidirect
388. C4×D4C4×D7semidirect
611. C7#17629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117367802
#117308622
C7×#15052
#117295672
#117285912
#117271872
#117260602
#117260592
#117260562
#117260552
#176297