Finite Group Databasebeta

← #13321640

Subgroups — #13321640

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic
2#11736780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726092C212yesmaximal, complemented
9#11726091C212yesmaximal, complemented
10#11726088C212yesmaximal, complemented
11#11726087C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90425C412yescomplemented
14#90417C412yescomplemented
15#90386—22no—
16#90335—21no—
17#90335—21no—
18#90318C2212yes—
19#90318C2212yes—
20#90276—22no—
21#90275C412yescomplemented
22#90268C412yescomplemented
23#90216—21no—
24#90214—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C7×#432C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29#89712—21no—
30C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
31#89709C2211yescharacteristic
32#89698C2211yescharacteristic
33#89608—22no—
34#89498C2212yes—
35D7×C22⋊C8C2212yes—
36#89478—22no—
37#89439C2211yescharacteristic
38#89438C2211yescharacteristic
39#89437—21no—
40#89436C2211yescharacteristic
41D7×#95C2211yescharacteristic
42#89426—21no—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#328C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89333C2212yes—
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#17629—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161C2×C412yes—
53C2×#1161C2×C412yescomplemented
54C2×#1157—21no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8C2×C412yescomplemented
66C7×#117—21no—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6510—22no—
71#6509C2×C412yes—
72#6509C2×C412yescomplemented
73#6493—21no—
74#6493C2312yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×#1131—22no—
84C2×C8×D7—22no—
85#6461—22no—
86#6461—22no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6458C2×C412yes—
92#6458C2×C412yescomplemented
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6455—22no—
100#6455C2×C412yes—
101#6455C2×C412yescomplemented
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6445—22no—
104#6445—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107#6438—22no—
108#6438—21no—
109#6437—22no—
110#6437C2×C411yescharacteristic, complemented
111C4×D28—21no—
112C4×D28—22no—
113C4×D28C2×C412yes—
114C4×D28C2×C412yes—
115C4×D28C2×C412yescomplemented
116C4×D28D412yes—
117C4×D28D412yes—
118#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic14—22no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#97—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6377—21no—
137#3506—71no—
138#2973—71no—
139#2353—71no—
140#1516—72no—
141#1515—71no—
142#1514—71no—
143#1513—72no—
144#1506D711yescharacteristic, complemented
145#1505—71no—
146#1504—72no—
147#1501—72no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C22×C412yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162#1161—82no—
163#1161—82no—
164#1157—42no—
165#1157—42no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28C22⋊C412yes—
175C2×D28C22⋊C412yes—
176C2×D28C22×C412yes—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7C22×C412yes—
186C2×C4×D7C22×C412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×Dic14—21no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4C22×C412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7—42no—
200C42×C7C22×C411yescharacteristic
201C42×C7C22×C411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
216(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
217(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
218(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic7C22×C412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—81no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230#1131—82no—
231C8×D7—82no—
232#559—142no—
233#556—72no—
234#555—72no—
235#553—142no—
236#550—72no—
237#547—72no—
238#538—141no—
239#538—141no—
240#535—141no—
241#533C2×D711yescharacteristic
242#532—71no—
243#525—72no—
244#525—72no—
245#520—141no—
246C2×C4×D4—71no—
247#435—142no—
248#435—142no—
249#432—71no—
250#432C2×D711yescharacteristic
251#407—72no—
252C2×C22⋊C8—72no—
253#388—141no—
254#387—141no—
255#386—141no—
256#383—71no—
257#381—71no—
258#380—71no—
259C4×C22⋊C4—71no—
260C4×C22⋊C4—141no—
261#376C2×D711yescharacteristic
262C2×#95—71no—
263#328—72no—
264#328—72no—
265#328C2×D712yes—
266#328C2×D712yes—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#327—72no—
270#327—72no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7C2×C22⋊C412yes—
282C22×D7C2×C22⋊C412yes—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—81no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—42no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
316D28—42no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28—82no—
323D28—82no—
324D28—82no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—84no—
333Dic14—42no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—42no—
336C2×#41—72no—
337C2×#41—72no—
338C2×#41—141no—
339C22×D4—71no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—141no—
343C2×M16—142no—
344C22×C8—142no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
347C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic, complemented
348#127—71no—
349#127—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—21no—
353#124—142no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#124—141no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—72no—
363C22⋊Q8—72no—
364C22⋊Q8C22×D712yes—
365#121—72no—
366#121—72no—
367#121—72no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#121—141no—
373#120—142no—
374#120—142no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8C4×D712yescomplemented
378C4×D4—72no—
379C4×D4—72no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—72no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389#117—21no—
390#117—72no—
391#117—72no—
392#117—142no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—71no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—141no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8—142no—
408C22⋊C8—142no—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410#97—21no—
411#97—141no—
412#95—21no—
413#95—71no—
414#95—71no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95C22×D711yescharacteristic
420#95C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C7#57511yescharacteristic
425C22×C7#57511yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—22no—
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—81no—
449Dic7—22no—
450Dic7—22no—
451Dic7—42no—
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454C24—71no—
455C24—71no—
456#41—282no—
457#41—282no—
458#41—562no—
459#41—562no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8C2×C4×D712yes—
463C2×D4—72no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—72no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—561no—
491C22×C4—561no—
492C22×C4—561no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496M16—562no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—562no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4C2×C4×D712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—72no—
515C22⋊C4—72no—
516C22⋊C4—72no—
517C22⋊C4—72no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—561no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—561no—
534C42C2×C4×D711yescharacteristic
535C42C2×C4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C2×C7—21no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7#288311yescharacteristic
541C2×C7#289611yescharacteristic
542C2×C7#290111yescharacteristic
543D7—42no—
544D7—42no—
545D7—82no—
546C23—72no—
547C23—72no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—142no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—282no—
561D4—282no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—282no—
566D4—282no—
567D4—561no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—564no—
603C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—282no—
611C7#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—142no—
615C22—142no—
616C22—142no—
617C22—142no—
618C22—142no—
619C22—142no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
628C22#9046811yescharacteristic
629C22#9046811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—142no—
641C4—142no—
642C4—282no—
643C4—561no—
644C4—561no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—282no—
648C2—282no—
649C2—562no—
650C2#1173613911yescharacteristic
651C2#1173640111yescharacteristic
652C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743327C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#17629
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736780C2semidirect
3. #11730862C2semidirect
4. C7×#1506C2semidirect
5. #11729591C2semidirect
6. #11728589C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726092C2semidirect
9. #11726091C2semidirect
10. #11726088C2semidirect
11. #11726087C2semidirect
13. #90425C4semidirect
14. #90417C4semidirect
21. #90275C4semidirect
22. #90268C4semidirect
53. C2×#1161C2×C4semidirect
59. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C4×C7×Q8C2×C4semidirect
72. #6509C2×C4semidirect
92. #6458C2×C4semidirect
101. #6455C2×C4semidirect
110. #6437C2×C4semidirect
115. C4×D28C2×C4semidirect
118. #6432C2×C4semidirect
144. #1506D7semidirect
346. C4⋊Q8C4×D7semidirect
347. C4⋊Q8C4×D7semidirect
377. C4×Q8C4×D7semidirect
611. C7#17629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
#117367802
#117308622
C7×#15062
#117295912
#117285892
#117271862
#117260922
#117260912
#117260882
#117260872
#176297