Subgroups — #13321651

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11729462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#559	—	2	2	no	—
11	C₇×#556	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₇×#555	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₇×#553	—	2	2	no	—
14	C₇×#550	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₇×#547	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₇×#538	—	2	2	no	—
17	C₇×#535	—	2	1	no	—
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#520	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
24	#89984	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#89979	C₂²	1	4	yes	—
27	#89784	—	2	2	no	—
28	#89784	—	2	2	no	—
29	#89757	—	2	1	no	—
30	#89722	—	2	2	no	—
31	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89333	C₂²	1	2	yes	—
36	#89333	C₂²	1	4	yes	—
37	#89333	C₂²	1	2	yes	—
38	#89332	C₂²	1	2	yes	—
39	#89332	C₂²	1	4	yes	—
40	#89332	C₂²	1	2	yes	—
41	#17630	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₇×#127	—	2	2	no	—
51	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×#126	—	2	4	no	—
53	C₇×#125	—	2	1	no	—
54	C₇×#124	—	2	2	no	—
55	C₇×#124	—	2	4	no	—
56	C₇×#124	—	2	1	no	—
57	C₇×#123	—	2	4	no	—
58	C₇×#123	—	2	4	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₇×#121	—	2	4	no	—
66	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#120	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₇×#117	—	2	1	no	—
82	C₇×#117	—	2	2	no	—
83	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×#1136	—	2	4	no	—
95	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	#3506	D₇	1	1	yes	characteristic
108	#2975	—	7	1	no	—
109	#2349	—	7	1	no	—
110	#1518	—	7	1	no	—
111	#1517	—	7	1	no	—
112	#1513	—	7	4	no	—
113	#1504	—	7	4	no	—
114	#1503	—	7	1	no	—
115	#1502	—	7	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₇×#41	—	4	2	no	—
118	C₇×#41	—	4	2	no	—
119	C₇×#41	—	8	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
177	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
178	#1136	—	8	4	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	#559	—	2	2	no	—
182	#556	Dic₇	1	2	yes	complemented
183	#555	Dic₇	1	2	yes	complemented
184	#553	—	2	2	no	—
185	#550	Dic₇	1	2	yes	complemented
186	#547	Dic₇	1	2	yes	complemented
187	#538	—	2	2	no	—
188	#535	—	2	1	no	—
189	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	#525	C₂×D₇	1	4	yes	—
192	#520	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#436	—	14	2	no	—
196	#436	—	14	2	no	—
197	#431	—	7	1	no	—
198	#431	—	7	1	no	—
199	#407	—	7	4	no	—
200	#389	—	14	1	no	—
201	#385	—	14	2	no	—
202	#382	—	7	1	no	—
203	#380	—	7	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
205	C₂×#95	—	7	2	no	—
206	#328	—	7	2	no	—
207	#328	—	7	2	no	—
208	#328	—	7	4	no	—
209	#327	—	7	2	no	—
210	#327	—	7	2	no	—
211	#327	—	7	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
222	C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₇×D₄	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	—	4	2	no	—
226	C₇×D₄	—	4	2	no	—
227	C₇×D₄	—	4	2	no	—
228	C₇×D₄	—	8	1	no	—
229	C₇×D₄	—	8	4	no	—
230	C₇×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
260	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
264	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#126	—	2	4	no	—
274	#125	—	2	1	no	—
275	#124	—	2	2	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	1	no	—
278	#123	—	2	4	no	—
279	#123	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
282	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	2	1	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
288	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	#120	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	28	4	no	—
298	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
299	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
301	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
320	C₄×C₈	—	14	1	no	—
321	C₄×C₈	—	14	1	no	—
322	#95	—	7	1	no	—
323	#95	—	7	2	no	—
324	#95	—	7	1	no	—
325	#95	—	14	2	no	—
326	#95	—	14	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇	#417	1	2	yes	—
349	C₄×C₇	#417	1	2	yes	—
350	Dic₇	—	4	2	no	—
351	Dic₇	—	8	1	no	—
352	Dic₇	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	8	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	56	4	no	—
386	C₂×C₈	—	14	2	no	—
387	C₂×C₈	—	14	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	28	2	no	—
414	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂×C₇	—	4	4	no	—
421	C₂×C₇	—	8	2	no	—
422	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	8	1	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	8	1	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂×C₄	—	28	1	no	—
456	C₂×C₄	—	28	1	no	—
457	C₂×C₄	—	28	1	no	—
458	C₂×C₄	—	28	1	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	—	28	1	no	—
462	C₂×C₄	—	28	2	no	—
463	C₂×C₄	—	56	8	no	—
464	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#6514	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	28	2	no	—
474	C₈	—	28	2	no	—
475	C₇	#17630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	28	2	no	—
498	C₄	—	56	2	no	—
499	C₄	—	56	1	no	—
500	C₄	#90004	1	2	yes	—
501	C₄	#90004	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₂×#90004	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#11741552	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11741565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3506	D₇
hypocenter	C₇	#17630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739778	C₂	semidirect
3. #11739749	C₂	semidirect
4. #11729592	C₂	semidirect
5. #11729589	C₂	semidirect
6. #11729568	C₂	semidirect
7. #11729565	C₂	semidirect
8. #11729463	C₂	semidirect
9. #11729462	C₂	semidirect
11. C₇×#556	C₄	semidirect
12. C₇×#555	C₄	semidirect
14. C₇×#550	C₄	semidirect
15. C₇×#547	C₄	semidirect
43. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
47. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
60. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
182. #556	Dic₇	semidirect
183. #555	Dic₇	semidirect
185. #550	Dic₇	semidirect
186. #547	Dic₇	semidirect
263. C₂×#41	C₂×Dic₇	semidirect
268. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
269. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
270. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
272. #127	C₂×Dic₇	semidirect
281. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
287. #121	C₂×Dic₇	semidirect
292. C₄×Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
300. C₄×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
305. #117	C₂×Dic₇	semidirect
475. C₇	#17630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3506	2
#11739778	2
#11739749	2
#11729592	2
#11729589	2
#11729568	2
#11729565	2
#11729463	2
#11729462	2
#17630	7