Finite Group Databasebeta

← #13321656

Subgroups — #13321656

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2#11736759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726036C212yesmaximal, complemented
9#11726035C212yesmaximal, complemented
10#11726032C212yesmaximal, complemented
11#11726031C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90418C412yescomplemented
16#90409C412yescomplemented
17#90368—22no—
18#90288—21no—
19#90288—21no—
20#90287C2212yes—
21#90287C2212yes—
22#90244C412yescomplemented
23#90243—22no—
24D4×Dic14C412yescomplemented
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#432C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29#89709C2211yescharacteristic
30#89705—21no—
31C4×Dic7⋊C4—21no—
32#89698C2211yescharacteristic
33#89600—22no—
34#89491C2212yes—
35#89490C2212yes—
36#89473—22no—
37#89425—21no—
38#89423C2211yescharacteristic
39#89422C2211yescharacteristic
40#89421C2211yescharacteristic
41#89420C2211yescharacteristic
42#89418—21no—
43C7×#327C2212yes—
44C7×#327C2212yes—
45#89332C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#17631—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6554—44no—
54#6554—44no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—22no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C7×#127C2×C411yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121C2312yes—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2×C412yes—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6503C2×C412yes—
74#6503C2×C412yes—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6501—22no—
80D4×Dic7C2×C412yes—
81D4×Dic7C2×C412yes—
82#6493—21no—
83#6493—22no—
84#6493C2312yes—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487—22no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6456C2×C412yes—
98#6456C2×C412yes—
99#6451C2×C412yes—
100#6451C2×C412yes—
101#6448—22no—
102#6448—22no—
103#6447—22no—
104#6447—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6438—21no—
110#6437C2×C411yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×D28C2×C412yes—
113#6432C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic14C2×C412yes—
115C4×Dic14C2×C412yes—
116C4×Dic14D412yes—
117C4×Dic14D412yes—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#97—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123C7×#95C2311yescharacteristic
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6377—21no—
139#3497—71no—
140#2983—71no—
141#2356—71no—
142#1517—72no—
143#1514—71no—
144#1514—72no—
145#1514—71no—
146#1505—71no—
147#1505—72no—
148#1505D711yescharacteristic, complemented
149#1502—72no—
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C22×C412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176Q8×D7—48no—
177#1159—48no—
178#1159—44no—
179#1159—44no—
180#1159—44no—
181#1159—44no—
182#1157—48no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28C22×C412yes—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—48no—
197C2×Dic14C22⋊C412yes—
198C2×Dic14C22⋊C412yes—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C22×C412yes—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—42no—
205C42×C7C22×C411yescharacteristic
206C42×C7C22×C411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic7C22×C412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
224Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
226Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7C22×C412yes—
230C4×Dic7C22×C412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C4×Dic7C2×D412yes—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×2−1+4—141no—
235#550—72no—
236#550—72no—
237D4×Q8—72no—
238D4×Q8—72no—
239#548—142no—
240#548—142no—
241#537—141no—
242#537—141no—
243#537—141no—
244#532—72no—
245#532—72no—
246#532—71no—
247#532C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×Q8—71no—
249#446—142no—
250#446—142no—
251#432—71no—
252#432—72no—
253#432C2×D711yescharacteristic
254#431—72no—
255#391—141no—
256#387—141no—
257#387—141no—
258#383—71no—
259#383—71no—
260#382—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—141no—
263#376—71no—
264#376C2×D711yescharacteristic
265#327—72no—
266#327—72no—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#327—72no—
270#327—72no—
271#327C2×D712yes—
272#327C2×D712yes—
273C23×C7—22no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C7×Q8—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—81no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—44no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—44no—
312C2×Dic7—44no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
320C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
323C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
325D28—42no—
326D28—42no—
327D28—81no—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—44no—
330C4×D7—44no—
331Dic14—24no—
332Dic14—24no—
333Dic14—44no—
334Dic14—42no—
335Dic14—44no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
3382−1+4—284no—
3392−1+4—284no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—142no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8—142no—
348C22×Q8—142no—
349C4⋊Q8—72no—
350C4⋊Q8—72no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
353#127—72no—
354#127—72no—
355#127—71no—
356#127C4×D711yescharacteristic
357#124—21no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—141no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367#121—21no—
368#121—72no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#121C22×D712yes—
379C4×Q8—72no—
380C4×Q8—72no—
381C4×Q8—72no—
382C4×Q8—72no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—72no—
385C4×D4—72no—
386C4×D4—72no—
387C4×D4—72no—
388C4×D4—72no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4C4×D712yes—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—142no—
406C4⋊C8—142no—
407C4⋊C8—141no—
408C22⋊C8—72no—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410#97—21no—
411#97—142no—
412#97—141no—
413C4×C8—142no—
414#95—21no—
415#95—71no—
416#95—71no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95C22×D711yescharacteristic
424#95C22×D711yescharacteristic
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—81no—
445Dic7—22no—
446Dic7—22no—
447Dic7—22no—
448Dic7—42no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451Dic7#41814yes—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456#41—288no—
457#41—284no—
458#41—284no—
459#41—284no—
460#41—284no—
461#41—288no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—288no—
471C2×Q8—288no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4C2×C4×D712yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501C2×C8—22no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4C2×C4×D712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C42—42no—
526C42—72no—
527C42—72no—
528C42—72no—
529C42—72no—
530C42—282no—
531C42—282no—
532C42C2×C4×D711yescharacteristic
533C42C2×C4×D711yescharacteristic
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42D4×D711yescharacteristic
536C2×C7—21no—
537C2×C7—21no—
538C2×C7—82no—
539C2×C7#288411yescharacteristic
540C2×C7C2×#41811yescharacteristic
541C2×C7#290111yescharacteristic
542D7—82no—
543C23—22no—
544C23—142no—
545C23C2×D4×D711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—144no—
548Q8—144no—
549Q8—282no—
550Q8—284no—
551Q8—284no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—284no—
560D4—284no—
561D4—282no—
562D4—282no—
563D4—561no—
564D4—562no—
565D4—562no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—72no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—284no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—284no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—282no—
608C7#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
618C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—74no—
629C4—81no—
630C4—142no—
631C4—142no—
632C4—142no—
633C4—282no—
634C4—561no—
635C4—561no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—562no—
640C2#1173613411yescharacteristic
641C2D7×#41811yescharacteristic
642C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743290C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#17631
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736759C2semidirect
3. #11730838C2semidirect
4. C7×#1505C2semidirect
5. #11729567C2semidirect
6. #11728589C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726036C2semidirect
9. #11726035C2semidirect
10. #11726032C2semidirect
11. #11726031C2semidirect
15. #90418C4semidirect
16. #90409C4semidirect
22. #90244C4semidirect
24. D4×Dic14C4semidirect
148. #1505D7semidirect
608. C7#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
#117367592
#117308382
C7×#15052
#117295672
#117285892
#117271862
#117260362
#117260352
#117260322
#117260312
#176317