Subgroups — #13321657

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11731088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6554	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90524	—	2	1	no	—
13	#90418	C₄	1	2	yes	complemented
14	#90409	C₄	1	2	yes	complemented
15	#90368	—	2	2	no	—
16	#90288	—	2	2	no	—
17	#90287	C₂²	1	4	yes	—
18	#90244	C₄	1	2	yes	complemented
19	#90243	—	2	2	no	—
20	D₄×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	complemented
21	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89750	—	2	2	no	—
26	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
28	#89701	—	2	1	no	—
29	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89603	—	2	2	no	—
31	#89491	C₂²	1	4	yes	—
32	#89451	—	2	2	no	—
33	#89423	C₂²	1	2	yes	—
34	#89420	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#327	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#327	C₂²	1	2	yes	—
37	#89332	C₂²	1	4	yes	—
38	#89265	C₂²	1	4	yes	—
39	#89246	C₂²	1	2	yes	—
40	#89246	C₂²	1	2	yes	—
41	#17631	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	#6554	—	4	4	no	—
44	#6554	—	4	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#1159	—	2	4	no	—
47	C₂×#1159	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	1	no	—
49	C₂×#1157	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#124	—	2	1	no	—
55	C₇×#121	—	2	1	no	—
56	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6509	—	2	2	no	—
63	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#6502	—	2	4	no	—
65	#6502	—	2	4	no	—
66	#6501	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#6493	—	2	1	no	—
69	#6493	—	2	2	no	—
70	#6493	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#6487	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#6459	—	2	4	no	—
78	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#6448	—	2	4	no	—
81	#6447	—	2	4	no	—
82	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#6441	—	2	4	no	—
84	#6438	—	2	1	no	—
85	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
96	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
104	#6389	—	2	4	no	—
105	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	#3497	—	7	1	no	—
109	#2983	—	7	1	no	—
110	#2356	—	7	1	no	—
111	#1517	—	7	1	no	—
112	#1517	—	7	1	no	—
113	#1514	—	7	4	no	—
114	#1505	—	7	4	no	—
115	#1502	—	7	1	no	—
116	#1502	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₇×#41	—	4	2	no	—
118	C₇×#41	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
138	#1159	—	4	8	no	—
139	#1159	—	4	8	no	—
140	#1159	—	4	8	no	—
141	#1157	—	4	8	no	—
142	#1157	—	4	2	no	—
143	#1157	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
184	#550	—	7	2	no	—
185	#550	—	7	2	no	—
186	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
187	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
188	#548	—	14	2	no	—
189	#548	—	14	2	no	—
190	#537	—	14	2	no	—
191	#537	—	14	1	no	—
192	#532	—	7	4	no	—
193	#532	—	7	1	no	—
194	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
196	#446	—	14	2	no	—
197	#446	—	14	2	no	—
198	#432	—	7	4	no	—
199	#431	—	7	1	no	—
200	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#391	—	14	1	no	—
202	#387	—	14	2	no	—
203	#383	—	7	2	no	—
204	#382	—	7	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	#376	—	7	2	no	—
208	#327	—	7	4	no	—
209	#327	—	7	4	no	—
210	#327	—	7	2	no	—
211	#327	—	7	2	no	—
212	#327	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	#327	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
217	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₇×D₄	—	4	2	no	—
219	C₇×D₄	—	4	2	no	—
220	C₇×D₄	—	4	2	no	—
221	C₇×D₄	—	4	2	no	—
222	C₇×D₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	D₂₈	—	4	2	no	—
256	D₂₈	—	4	2	no	—
257	D₂₈	—	8	1	no	—
258	C₄×D₇	—	4	8	no	—
259	C₄×D₇	—	4	4	no	—
260	Dic₁₄	—	2	4	no	—
261	Dic₁₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₄	—	4	8	no	—
263	Dic₁₄	—	4	2	no	—
264	C₇×C₈	—	4	2	no	—
265	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
267	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	14	2	no	—
270	C₂×#41	—	14	4	no	—
271	C₂×#41	—	14	2	no	—
272	C₂×#41	—	14	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	7	4	no	—
280	#127	—	7	1	no	—
281	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	#124	—	2	1	no	—
283	#124	—	14	4	no	—
284	#124	—	14	1	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
289	#121	—	2	1	no	—
290	#121	—	7	2	no	—
291	#121	—	14	4	no	—
292	#121	—	14	2	no	—
293	#121	—	14	2	no	—
294	#121	—	14	4	no	—
295	#121	—	14	4	no	—
296	#121	—	14	1	no	—
297	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	7	4	no	—
304	C₄×D₄	—	7	4	no	—
305	C₄×D₄	—	7	2	no	—
306	C₄×D₄	—	14	4	no	—
307	C₄×D₄	—	14	1	no	—
308	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	#97	—	14	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	14	1	no	—
325	#95	—	7	2	no	—
326	#95	—	14	2	no	—
327	#95	—	14	2	no	—
328	#95	—	14	2	no	—
329	#95	—	14	1	no	—
330	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇	—	8	1	no	—
350	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
351	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
352	Dic₇	—	2	4	no	—
353	Dic₇	—	2	4	no	—
354	Dic₇	—	4	2	no	—
355	Dic₇	—	8	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	28	8	no	—
359	#41	—	28	8	no	—
360	#41	—	28	8	no	—
361	#41	—	28	8	no	—
362	#41	—	28	2	no	—
363	#41	—	28	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	7	2	no	—
377	C₂×D₄	—	14	4	no	—
378	C₂×D₄	—	14	4	no	—
379	C₂×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂×D₄	—	14	1	no	—
381	C₂×D₄	—	14	1	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	14	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	7	4	no	—
416	C₄²	—	7	4	no	—
417	C₄²	—	28	4	no	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₇	—	8	2	no	—
425	C₂×C₇	#2884	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
428	D₇	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	14	2	no	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	14	4	no	—
434	Q₈	—	14	4	no	—
435	Q₈	—	28	8	no	—
436	Q₈	—	28	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	8	1	no	—
442	D₄	—	28	2	no	—
443	D₄	—	28	8	no	—
444	D₄	—	28	2	no	—
445	D₄	—	28	2	no	—
446	D₄	—	28	2	no	—
447	D₄	—	56	1	no	—
448	D₄	—	56	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	8	no	—
465	C₂×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄	—	28	8	no	—
467	C₂×C₄	—	28	4	no	—
468	C₂×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂×C₄	—	28	2	no	—
470	C₂×C₄	—	28	2	no	—
471	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	28	2	no	—
481	C₇	#17631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	28	2	no	—
488	C₂²	—	28	2	no	—
489	C₂²	—	28	2	no	—
490	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	14	4	no	—
501	C₄	—	14	4	no	—
502	C₄	—	28	2	no	—
503	C₄	—	56	2	no	—
504	C₄	#89542	1	2	yes	—
505	C₄	#89542	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	56	2	no	—
510	C₂	#11736134	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#89542	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#11736428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1502	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#11743290	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₇
hypocenter	C₇	#17631
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736709	C₂	semidirect
3. #11731088	C₂	semidirect
4. C₇×#1502	C₂	semidirect
5. #11729568	C₂	semidirect
6. #11728544	C₂	semidirect
7. #11727223	C₂	semidirect
8. #11726035	C₂	semidirect
9. #11726032	C₂	semidirect
13. #90418	C₄	semidirect
14. #90409	C₄	semidirect
18. #90244	C₄	semidirect
20. D₄×Dic₁₄	C₄	semidirect
116. #1502	D₇	semidirect
481. C₇	#17631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743290	2
#11736709	2
#11731088	2
C₇×#1502	2
#11729568	2
#11728544	2
#11727223	2
#11726035	2
#11726032	2
#17631	7