Finite Group Databasebeta

← #13321667

Subgroups — #13321667

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic
2#11736759C211yesmaximal, characteristic
3#11731709C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1515C211yesmaximal, characteristic
5#11729590C211yesmaximal, characteristic
6#11728590C211yesmaximal, characteristic
7#11727320C211yesmaximal, characteristic
8#11726068C212yesmaximal
9#11726067C212yesmaximal
10#11726064C212yesmaximal
11#11726063C212yesmaximal
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90413C412yescomplemented
14#90412C412yescomplemented
15#90376—22no—
16#90314—21no—
17#90314—21no—
18#90313C2212yes—
19#90313C2212yes—
20#90258—22no—
21#90258C412yescomplemented
22Q8×Dic14C412yescomplemented
23#90210—21no—
24#90207—21no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#432C2211yescharacteristic
28C7×#383C2211yescharacteristic
29#89704C2211yescharacteristic
30#89698C2211yescharacteristic
31#89600—22no—
32#89491C2212yes—
33#89490C2212yes—
34#89473—22no—
35#89426—21no—
36#89424—21no—
37#89423C2211yescharacteristic
38#89422C2211yescharacteristic
39#89421—21no—
40#89421C2211yescharacteristic
41#89420C2211yescharacteristic
42#89418—21no—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#328C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89333C2212yes—
47#89262C2212yes—
48#89262C2212yes—
49#89247C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#17632—71nomaximal, Sylow
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C7×#125—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8C2×C412yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62Q8×Dic7C2×C412yes—
63Q8×Dic7C2×C412yes—
64#6507—22no—
65#6507—22no—
66#6507C2×C412yes—
67#6507C2×C412yes—
68#6489—21no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70#6487—21no—
71#6487C2312yes—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81#6453—22no—
82#6452—22no—
83#6452—22no—
84#6452—22no—
85#6452—22no—
86#6452—22no—
87#6452—22no—
88#6451—22no—
89#6451—22no—
90#6451—22no—
91#6451C2×C412yes—
92#6451C2×C412yes—
93#6450—22no—
94#6450—22no—
95#6450—22no—
96#6450—22no—
97#6450C2×C412yes—
98#6450C2×C412yes—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6440—22no—
102#6440—22no—
103#6433—21no—
104#6433—22no—
105#6432—22no—
106#6432C2×C411yescharacteristic
107#6432C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14C2×C412yes—
112C4×Dic14C2×C412yes—
113C4×Dic14C2×C412yes—
114C4×Dic14D412yes—
115C4×Dic14D412yes—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7×#97—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122C7×#95C2311yescharacteristic
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6389—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136#6377—21no—
137#3502—71no—
138#2983—71no—
139#2356—71no—
140#1518—72no—
141#1515—71no—
142#1515—72no—
143#1515D711yescharacteristic
144#1506—71no—
145#1506—72no—
146#1506—71no—
147#1503—72no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C22×C412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14C22⋊C412yes—
167C2×Dic14C22⋊C412yes—
168C2×Dic14C22×C412yes—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4C22×C412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7C22×C411yescharacteristic
179C42×C7C22×C411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic7C22×C412yes—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—42no—
202Dic7⋊C4—42no—
203Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
204Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7—42no—
215C4×Dic7C22×C412yes—
216C4×Dic7C22×C412yes—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C4×Dic7C2×D412yes—
219C2×C7⋊C8—22no—
220Q82—72no—
221Q82—72no—
222#557—72no—
223#557—72no—
224#557—142no—
225#557—142no—
226#544—141no—
227#544—141no—
228#544—141no—
229#533—72no—
230#533—72no—
231#533—71no—
232#533C2×D711yescharacteristic
233#519—141no—
234C2×C4×Q8—71no—
235#446—142no—
236#446—142no—
237#432—71no—
238#432—72no—
239#432C2×D711yescharacteristic
240#431—72no—
241#391—141no—
242#387—141no—
243#387—141no—
244#383—71no—
245#383C2×D711yescharacteristic
246#382—71no—
247C4×C4⋊C4—71no—
248C4×C4⋊C4—141no—
249#376—71no—
250#376—71no—
251#328—72no—
252#328—72no—
253#328—72no—
254#328—72no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#328C2×D712yes—
258#328C2×D712yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—81no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic7#13712yes—
297C2×Dic7#13712yes—
298Dic14—24no—
299Dic14—24no—
300Dic14—42no—
301Dic14—82no—
302Dic14—82no—
303Dic14—81no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C22×Q8—71no—
307C4⋊Q8—72no—
308C4⋊Q8—72no—
309C4⋊Q8—72no—
310C4⋊Q8—72no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—142no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
320C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328#125—142no—
329#125—142no—
330#125—141no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—72no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8C22×D712yes—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—72no—
339C4×Q8—72no—
340C4×Q8—72no—
341C4×Q8—72no—
342C4×Q8—72no—
343C4×Q8—72no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—72no—
346C4×Q8—72no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8C4×D712yes—
355#117—21no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—71no—
366C2×C42—141no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—142no—
372C4⋊C8—142no—
373C4⋊C8—141no—
374C22⋊C8—72no—
375C22⋊C8C22×D712yes—
376#97—21no—
377#97—142no—
378#97—141no—
379C4×C8—142no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—71no—
383#95—71no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95C22×D711yescharacteristic
390#95C22×D711yescharacteristic
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C7C2×#13711yescharacteristic
395C22×C7C2×#13711yescharacteristic
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406Dic7—22no—
407Dic7—22no—
408Dic7—22no—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412Dic7—81no—
413Dic7#41914yes—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—72no—
416C2×Q8—72no—
417C2×Q8—72no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8C2×C4×D712yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—72no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—282no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4C2×C4×D712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—142no—
469C42—22no—
470C42—72no—
471C42—72no—
472C42—72no—
473C42—72no—
474C42—142no—
475C42—142no—
476C42—142no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C42—282no—
480C42—282no—
481C42—282no—
482C42C2×C4×D711yescharacteristic
483C42C2×C4×D711yescharacteristic
484C42D4×D711yescharacteristic
485C42D4×D711yescharacteristic
486C2×C7—21no—
487C2×C7—21no—
488C2×C7#288411yescharacteristic
489C2×C7C2×#41911yescharacteristic
490C2×C7#290111yescharacteristic
491C23C2×D4×D711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—144no—
495Q8—144no—
496Q8—282no—
497Q8—561no—
498Q8—562no—
499Q8—562no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—72no—
513C2×C4—72no—
514C2×C4—72no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—72no—
517C2×C4—72no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—282no—
538C7#1763211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
542C22D7×#13711yescharacteristic
543C22D7×#13711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—74no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—142no—
556C4—142no—
557C4—142no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4—282no—
561C4—561no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2#1173613411yescharacteristic
565C2D7×#41911yescharacteristic
566C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1515C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C7C22×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1515D7
hypocenterC7#17632
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #90413C4semidirect
14. #90412C4semidirect
21. #90258C4semidirect
22. Q8×Dic14C4semidirect
538. C7#17632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
#117367592
#117317092
C7×#15152
#117295902
#117285902
#117273202
#117260682
#117260672
#117260642
#117260632
#176327