Finite Group Databasebeta

← #13321668

Subgroups — #13321668

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic
2#11736709C211yesmaximal, characteristic
3#11731604C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1518C211yesmaximal, characteristic
5#11729589C211yesmaximal, characteristic
6#11728546C211yesmaximal, characteristic
7#11727300C211yesmaximal, characteristic
8#11726067C214yesmaximal
9#11726064C214yesmaximal
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90413C412yescomplemented
12#90412C412yescomplemented
13#90376—22no—
14#90314—22no—
15#90313C2214yes—
16#90258—22no—
17#90258C412yescomplemented
18Q8×Dic14C412yescomplemented
19#90210—21no—
20#90207—21no—
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#431C2211yescharacteristic
24C7×#382C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×Dic7—21no—
26#89746—21no—
27C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89603—22no—
30#89491C2214yes—
31#89451—22no—
32#89427—22no—
33#89423C2212yes—
34#89420C2212yes—
35C7×#328C2214yes—
36#89333C2212yes—
37#89333C2212yes—
38#89262C2212yes—
39#89262C2212yes—
40#89247C2214yes—
41#17632—71nomaximal, Sylow
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C7×#125—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8C2312yes—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8C2×C412yes—
50C7×#117—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53Q8×Dic7C2×C414yes—
54#6507—24no—
55#6507C2×C414yes—
56#6489—21no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59#6487—21no—
60#6487C2312yes—
61C2×Dic7⋊C4D412yes—
62C2×C4×Dic7—21no—
63C2×C4×Dic7—22no—
64C2×C4×Dic7C2312yes—
65#6453—22no—
66#6452—24no—
67#6452—24no—
68#6452—24no—
69#6451—22no—
70#6451—24no—
71#6451C2×C414yes—
72#6450—22no—
73#6450—22no—
74#6450—24no—
75#6450C2×C414yes—
76#6441—24no—
77#6440—24no—
78#6433—21no—
79#6433—22no—
80#6432—22no—
81#6432C2×C411yescharacteristic
82#6432C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic14—22no—
84C4×Dic14—22no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14C2×C412yes—
87C4×Dic14C2×C412yes—
88C4×Dic14C2×C412yes—
89C4×Dic14D412yes—
90C4×Dic14D412yes—
91C7×C4⋊C8—21no—
92C7×C22⋊C8C2312yes—
93C4×C7×C8—21no—
94C7×#95—21no—
95C7×#95C2312yes—
96C7⋊#95—22no—
97C7⋊#95—22no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95C2311yescharacteristic
100C7⋊#95C2311yescharacteristic
101C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102#6389—24no—
103Dic7⋊C8—24no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4×C7⋊C8—21no—
106#3502—71no—
107#2983—71no—
108#2356—71no—
109#1518—71no—
110#1518D711yescharacteristic
111#1515—74no—
112#1506—74no—
113#1503—71no—
114#1503—71no—
115C2×C7×Q8—21no—
116C2×C7×Q8C22×C412yes—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2411yescharacteristic
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7C2×D412yes—
124C22×Dic7C2×D412yes—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—24no—
129C2×Dic14C22⋊C412yes—
130C2×Dic14C22⋊C412yes—
131C2×Dic14C22×C412yes—
132C2×C7×C8—22no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—42no—
139C7×C4⋊C4C22×C412yes—
140C7×C22⋊C4—22no—
141C42×C7—22no—
142C42×C7C22×C411yescharacteristic
143C42×C7C22×C411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—24no—
151C4⋊Dic7—42no—
152C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic7C22×C412yes—
155Dic7⋊C4—22no—
156Dic7⋊C4—22no—
157Dic7⋊C4—24no—
158Dic7⋊C4—24no—
159Dic7⋊C4—24no—
160Dic7⋊C4—24no—
161Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
162Dic7⋊C4C22⋊C414yes—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—24no—
165C4×Dic7—24no—
166C4×Dic7—44no—
167C4×Dic7—42no—
168C4×Dic7C22×C414yes—
169C4×Dic7C2×D414yes—
170C2×C7⋊C8—22no—
171Q82—72no—
172Q82—72no—
173#557—72no—
174#557—72no—
175#557—142no—
176#557—142no—
177#544—141no—
178#544—142no—
179#533—74no—
180#533—71no—
181#533C2×D711yescharacteristic
182#519—141no—
183C2×C4×Q8—71no—
184#446—142no—
185#446—142no—
186#432—74no—
187#431—71no—
188#431C2×D711yescharacteristic
189#391—141no—
190#387—142no—
191#383—72no—
192#382C2×D711yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—71no—
194C4×C4⋊C4—141no—
195#376—72no—
196#328—72no—
197#328—72no—
198#328—72no—
199#328—72no—
200#328—74no—
201#328C2×D714yes—
202C23×C7C22×D411yescharacteristic
203C7×Q8—42no—
204C7×Q8—81no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C7#13712yes—
217C2×C4×C7#13712yes—
218C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic7—22no—
221C2×Dic7—22no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—22no—
225C2×Dic7—42no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
232C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
233Dic14—24no—
234Dic14—24no—
235Dic14—42no—
236Dic14—84no—
237Dic14—81no—
238C7×C8—42no—
239C7⋊C8—42no—
240C22×Q8—71no—
241C4⋊Q8—74no—
242C4⋊Q8—74no—
243C4⋊Q8—71no—
244C4⋊Q8—71no—
245C4⋊Q8—142no—
246C4⋊Q8—144no—
247C4⋊Q8—142no—
248C4⋊Q8—144no—
249C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
250C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
251#125—21no—
252#125—142no—
253#125—144no—
254#125—144no—
255#125—144no—
256#125—142no—
257#125—141no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—72no—
260C22⋊Q8—144no—
261C22⋊Q8—141no—
262C22⋊Q8C22×D712yes—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—72no—
265C4×Q8—72no—
266C4×Q8—72no—
267C4×Q8—72no—
268C4×Q8—74no—
269C4×Q8—74no—
270C4×Q8—72no—
271C4×Q8—142no—
272C4×Q8—142no—
273C4×Q8—144no—
274C4×Q8—142no—
275C4×Q8—142no—
276C4×Q8—141no—
277C4×Q8C4×D712yes—
278#117—21no—
279#117—144no—
280#117—141no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—72no—
283C2×C4⋊C4—71no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C42—72no—
286C2×C42—142no—
287C2×C42—141no—
288C2×C42C22×D711yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—144no—
291C4⋊C8—141no—
292C22⋊C8—72no—
293C22⋊C8C22×D712yes—
294#97—144no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—141no—
297#95—21no—
298#95—71no—
299#95—71no—
300#95—142no—
301#95—142no—
302#95—142no—
303#95C22×D712yes—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C7C2×#13711yescharacteristic
308C22×C7C2×#13711yescharacteristic
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—42no—
314C4×C7—42no—
315C4×C7—82no—
316C4×C7#41912yes—
317C4×C7#41912yes—
318Dic7—24no—
319Dic7—24no—
320Dic7—42no—
321Dic7—42no—
322Dic7—42no—
323Dic7—81no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—72no—
326C2×Q8—72no—
327C2×Q8—72no—
328C2×Q8—144no—
329C2×Q8—141no—
330C2×Q8—142no—
331C2×Q8—142no—
332C2×Q8C2×C4×D712yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—72no—
335C22×C4—72no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339C22×C4D4×D711yescharacteristic
340C22×C4C23×D711yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—142no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—74no—
350C4⋊C4—74no—
351C4⋊C4—72no—
352C4⋊C4—72no—
353C4⋊C4—72no—
354C4⋊C4—144no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—144no—
357C4⋊C4—144no—
358C4⋊C4—144no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—282no—
365C4⋊C4C2×C4×D712yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—142no—
368C42—22no—
369C42—74no—
370C42—74no—
371C42—144no—
372C42—144no—
373C42—142no—
374C42—284no—
375C42—282no—
376C42C2×C4×D711yescharacteristic
377C42C2×C4×D711yescharacteristic
378C42D4×D711yescharacteristic
379C42D4×D711yescharacteristic
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7#288411yescharacteristic
383C2×C7C2×#41911yescharacteristic
384C2×C7#290111yescharacteristic
385C23C2×D4×D711yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—144no—
389Q8—144no—
390Q8—282no—
391Q8—561no—
392Q8—564no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—74no—
401C2×C4—74no—
402C2×C4—142no—
403C2×C4—142no—
404C2×C4—142no—
405C2×C4—142no—
406C2×C4—142no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×C4#647812yes—
418C2×C4#648112yes—
419C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—282no—
423C7#1763211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
427C22C2×#647811yescharacteristic
428C22C2×#648111yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—144no—
437C4—144no—
438C4—282no—
439C4—282no—
440C4—282no—
441C4—561no—
442C4#8957412yes—
443C4#8957412yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2#1173613411yescharacteristic
447C2C2×#8957411yescharacteristic
448C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C7C22×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#17632
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #90413C4semidirect
12. #90412C4semidirect
17. #90258C4semidirect
18. Q8×Dic14C4semidirect
423. C7#17632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
#117367092
#117316042
C7×#15182
#117295892
#117285462
#117273002
#117260672
#117260642
#176327