Finite Group Databasebeta

← #13321828

Subgroups — #13321828

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90382C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726122C214yesmaximal, complemented
9#11726115C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11#90382—21no—
12#90382—21no—
13#90382—21no—
14#90382—21no—
15#90382C412yes—
16#90382C412yes—
17#90382C2212yes—
18#90382C2212yes—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6460C411yescharacteristic
21C2×#6458C411yescharacteristic
22C2×#6457—21no—
23C2×#6456—21no—
24C2×#6456C411yescharacteristic
25C2×#6455—21no—
26C2×#6450C411yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31#89698C2211yescharacteristic
32#89698C2211yescharacteristic
33#89609—21no—
34#89607—21no—
35#89605—21no—
36D7×C4⋊C8—21no—
37#89498—21no—
38D7×C22⋊C8—21no—
39#89491—21no—
40#89490—21no—
41#89479C2212yescomplemented
42#89477C2212yescomplemented
43#89477C2212yescomplemented
44D7×#97C2212yescomplemented
45C7×#330C2214yescomplemented
46#89338C2214yescomplemented
47#89259C2214yescomplemented
48#89259C2214yescomplemented
49#17659—71nomaximal, Sylow
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125C2×C412yes—
60C7×#125C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×#1131—22no—
78C2×C8×D7—22no—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460—21no—
84#6460—21no—
85#6460C2×C412yes—
86#6460C2×C412yes—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6458C2×C412yes—
90#6458C2×C412yes—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6456C2×C412yes—
102#6456C2×C412yes—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106#6455—22no—
107#6450—21no—
108#6450—21no—
109#6450C2×C412yes—
110#6450C2×C412yes—
111#6438—21no—
112#6438—21no—
113#6438C2×C412yes—
114#6438C2312yes—
115C42×D7C2×C411yescharacteristic
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7D411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7C2311yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×#97C2312yes—
128C7×#97C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377C2312yes—
140#6377C2312yes—
141C2×#529—71no—
142#2920—71no—
143C2×#432—71no—
144#1535—74no—
145#1534—71no—
146#1534D711yescharacteristic, complemented
147#1533—71no—
148#1533—71no—
149#1524—74no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28C22×C412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14C22×C412yes—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4C22×C412yes—
197C7×C4⋊C4C22×C412yes—
198C42×C7C22×C411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232#1131—44no—
233C8×D7—44no—
234#529—72no—
235#529—72no—
236#529—72no—
237#529—72no—
238#529—141no—
239#529—141no—
240#529—141no—
241#529—141no—
242C2×#126—141no—
243C2×#125C2×D711yescharacteristic
244C2×#124—71no—
245C2×#123—141no—
246C2×C22⋊Q8—71no—
247C2×#121—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—141no—
251C2×#117—141no—
252C22×C42—71no—
253#432—71no—
254#432—71no—
255#432—72no—
256#432—72no—
257#432—141no—
258#432—141no—
259#432C2×D711yescharacteristic
260#432C2×D711yescharacteristic
261#431—141no—
262#431—141no—
263#423—141no—
264C2×C4⋊C8—141no—
265#407—141no—
266C2×C22⋊C8—141no—
267C4×M16—72no—
268C2×#97—72no—
269#330—74no—
270#330C2×D714yescomplemented
271#329—74no—
272#329—74no—
273C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307D28—42no—
308D28—42no—
309D28—44no—
310D28—44no—
311C4×D7—22no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—44no—
324C4×D7—44no—
325Dic14—42no—
326Dic14—42no—
327C7×C8—42no—
328C7×C8—42no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8—71no—
332C22×D4—71no—
333C22×D4—141no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—141no—
338C2×M16—142no—
339C22×C8—142no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125C4×D712yes—
347#125C22×D712yes—
348#124—72no—
349#124—72no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—72no—
361#121—72no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364C4×Q8—72no—
365C4×Q8—72no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—72no—
369C4×D4—72no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376#117—142no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—142no—
407C4⋊C8—142no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—142no—
413C22⋊C8—142no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416#97—72no—
417#97—72no—
418#97—142no—
419#97C22×D712yes—
420#97C22×D712yes—
421C4×C8—142no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7#41312yes—
425C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×D7—21no—
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—44no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—84no—
436C2×D7#42112yes—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445Dic7—21no—
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—42no—
451Dic7#42112yes—
452C24—71no—
453C24—141no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—282no—
457C2×D4—72no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—284no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—284no—
487C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490M16—284no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—284no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4C2×C4×D712yes—
507C4⋊C4C2×C4×D712yes—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C42—71no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42—71no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42C2×C4×D711yescharacteristic
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42C23×D711yescharacteristic
536C2×C7—22no—
537C2×C7C2×#41311yescharacteristic
538C2×C7C2×#42111yescharacteristic
539C2×C7C2×#42111yescharacteristic
540D7—22no—
541D7—41no—
542D7—82no—
543C23—71no—
544C23—71no—
545C23—142no—
546C23—142no—
547C23—142no—
548C23—281no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
553Q8—282no—
554Q8—282no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—284no—
558D4—284no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—71no—
568C2×C4—71no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—71no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—284no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—282no—
600C8—282no—
601C7#1765911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—72no—
605C22—141no—
606C22—141no—
607C22—141no—
608C22—141no—
609C22—141no—
610C22—284no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—564no—
615C22#8952312yes—
616C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—72no—
626C4—141no—
627C4—141no—
628C4—141no—
629C4—141no—
630C4—141no—
631C4—282no—
632C2—22no—
633C2—142no—
634C2—281no—
635C2—562no—
636C2C2×#8952311yescharacteristic
637C2D7×#42111yescharacteristic
638C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1534C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6458C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1534D7
hypocenterC7#17659
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. D7×#432C2semidirect
4. C7×#1534C2semidirect
5. #11729490C2semidirect
6. #11728562C2semidirect
7. #11728562C2semidirect
8. #11726122C2semidirect
9. #11726115C2semidirect
41. #89479C22semidirect
42. #89477C22semidirect
43. #89477C22semidirect
44. D7×#97C22semidirect
45. C7×#330C22semidirect
46. #89338C22semidirect
47. #89259C22semidirect
48. #89259C22semidirect
146. #1534D7semidirect
270. #330C2×D7semidirect
601. C7#17659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903822
#117367762
D7×#4322
C7×#15342
#117294902
#117285622
#117261222
#117261152
#176597