Subgroups — D₇×#1536 #13321831

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₇×#41	C₄	1	2	yes	—
9	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#90523	C₄	1	2	yes	—
11	#90416	C₄	1	1	yes	characteristic
12	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#90407	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	D₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	#90359	C₂²	1	2	yes	—
17	D₇×#121	—	2	2	no	—
18	#90287	—	2	2	no	—
19	#90239	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
21	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89607	—	2	2	no	—
26	D₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#89491	—	2	2	no	—
29	#89477	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89335	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89259	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1536	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	D₇×#41	—	4	8	no	—
37	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#1159	—	2	2	no	—
40	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#1157	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
52	C₇×#121	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#6503	—	2	2	no	—
58	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#6502	—	2	4	no	—
60	#6501	—	2	2	no	—
61	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
63	#6493	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
68	#6458	—	2	2	no	—
69	#6456	—	2	2	no	—
70	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#6451	—	2	2	no	—
72	#6448	—	2	4	no	—
73	#6447	—	2	4	no	—
74	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	#6438	C₂³	1	2	yes	—
77	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#6389	—	2	4	no	—
92	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	#6377	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#532	—	7	1	no	—
96	C₂×#432	—	7	2	no	—
97	#1536	—	7	2	no	—
98	#1536	—	7	4	no	—
99	#1536	—	7	1	no	—
100	#1536	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
101	C₂×#329	—	7	4	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	#1161	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
121	#1159	—	4	4	no	—
122	#1159	—	4	8	no	—
123	D₄×D₇	—	4	8	no	—
124	D₄×D₇	—	4	4	no	—
125	D₄×D₇	—	4	8	no	—
126	#1157	—	4	8	no	—
127	#1157	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₈×D₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×#41	—	7	2	no	—
168	#532	—	7	2	no	—
169	#532	—	7	1	no	—
170	#532	—	7	1	no	—
171	#532	—	7	2	no	—
172	#532	—	7	1	no	—
173	#532	—	14	2	no	—
174	#532	—	14	2	no	—
175	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
177	C₂×#127	—	7	1	no	—
178	C₂×#124	—	7	2	no	—
179	C₂×#121	—	14	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
182	#432	—	7	2	no	—
183	#432	—	7	4	no	—
184	#432	—	14	2	no	—
185	#432	—	14	2	no	—
186	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
189	C₂×#97	—	7	4	no	—
190	#329	—	7	4	no	—
191	#329	—	7	8	no	—
192	#329	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₇×D₄	—	4	2	no	—
204	C₇×D₄	—	4	4	no	—
205	C₇×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	D₂₈	—	4	2	no	—
227	D₂₈	—	4	4	no	—
228	D₂₈	—	4	4	no	—
229	C₄×D₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇	—	4	4	no	—
237	C₄×D₇	—	4	4	no	—
238	C₄×D₇	—	4	4	no	—
239	C₄×D₇	#100	1	4	yes	—
240	Dic₁₄	—	4	4	no	—
241	Dic₁₄	—	4	2	no	—
242	C₇×C₈	—	4	4	no	—
243	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	7	2	no	—
245	C₂×#41	—	7	2	no	—
246	C₂×#41	—	7	2	no	—
247	C₂×#41	—	14	2	no	—
248	C₂×#41	—	14	2	no	—
249	C₂×#41	—	28	8	no	—
250	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	#127	—	7	2	no	—
264	#127	—	7	1	no	—
265	#127	—	14	2	no	—
266	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	#124	—	7	2	no	—
268	#124	—	7	2	no	—
269	#124	—	7	2	no	—
270	#124	—	14	4	no	—
271	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	14	4	no	—
274	#121	—	14	2	no	—
275	#121	—	14	2	no	—
276	#121	—	14	4	no	—
277	#121	—	14	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	14	4	no	—
280	C₄×D₄	—	14	2	no	—
281	C₄×D₄	—	14	4	no	—
282	C₄×D₄	—	14	2	no	—
283	C₄×D₄	—	14	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
301	#97	—	7	4	no	—
302	#97	—	14	4	no	—
303	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇	—	2	1	no	—
310	C₂×D₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇	—	8	8	no	—
315	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
316	C₂×D₇	#421	1	4	yes	—
317	C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
322	Dic₇	—	2	1	no	—
323	Dic₇	—	2	2	no	—
324	Dic₇	—	2	2	no	—
325	Dic₇	—	4	2	no	—
326	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
327	C₂⁴	—	7	1	no	—
328	C₂⁴	—	14	2	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	28	4	no	—
331	#41	—	28	8	no	—
332	#41	—	28	8	no	—
333	#41	—	28	4	no	—
334	#41	—	28	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	7	2	no	—
342	C₂×D₄	—	14	2	no	—
343	C₂×D₄	—	14	4	no	—
344	C₂×D₄	—	14	2	no	—
345	C₂×D₄	—	14	2	no	—
346	C₂×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂×D₄	—	14	2	no	—
348	C₂×D₄	—	28	4	no	—
349	C₂×D₄	—	28	8	no	—
350	C₂×D₄	—	28	8	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	14	4	no	—
374	C₂×C₈	—	28	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
382	C₄²	—	7	2	no	—
383	C₄²	—	7	2	no	—
384	C₄²	—	7	2	no	—
385	C₄²	—	7	1	no	—
386	C₄²	—	7	1	no	—
387	C₄²	—	7	2	no	—
388	C₄²	—	7	2	no	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₇	—	8	2	no	—
394	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
396	D₇	—	4	1	no	—
397	D₇	—	8	2	no	—
398	D₇	#1536	1	4	yes	direct product factor
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	7	1	no	—
401	C₂³	—	7	1	no	—
402	C₂³	—	14	2	no	—
403	C₂³	—	14	4	no	—
404	C₂³	—	14	2	no	—
405	C₂³	—	28	4	no	—
406	C₂³	—	28	8	no	—
407	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	28	2	no	—
410	Q₈	—	28	4	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	28	2	no	—
415	D₄	—	28	4	no	—
416	D₄	—	28	4	no	—
417	D₄	—	28	8	no	—
418	D₄	—	28	4	no	—
419	D₄	—	28	4	no	—
420	D₄	—	28	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄	—	14	2	no	—
431	C₂×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂×C₄	—	28	2	no	—
438	C₂×C₄	—	28	2	no	—
439	C₂×C₄	—	28	4	no	—
440	C₂×C₄	—	28	4	no	—
441	C₂×C₄	—	28	4	no	—
442	C₂×C₄	—	28	2	no	—
443	C₂×C₄	—	28	4	no	—
444	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₈	—	28	4	no	—
450	C₇	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	7	2	no	—
456	C₂²	—	7	4	no	—
457	C₂²	—	14	1	no	—
458	C₂²	—	14	2	no	—
459	C₂²	—	28	4	no	—
460	C₂²	—	28	2	no	—
461	C₂²	—	28	4	no	—
462	C₂²	—	56	8	no	—
463	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	7	2	no	—
469	C₄	—	14	1	no	—
470	C₄	—	14	2	no	—
471	C₄	—	14	2	no	—
472	C₄	—	28	2	no	—
473	C₄	D₇×#100	1	2	yes	—
474	C₂	—	4	1	no	—
475	C₂	—	7	4	no	—
476	C₂	—	8	2	no	—
477	C₂	—	28	1	no	—
478	C₂	—	56	2	no	—
479	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
480	C₂	D₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1536	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₇×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1536	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#432	C₂	semidirect
3. C₇×#1536	C₂	semidirect
4. #11729553	C₂	semidirect
5. #11728565	C₂	semidirect
6. #11726103	C₂	semidirect
7. D₇×#329	C₂	semidirect
23. C₇×#432	C₂²	semidirect
24. #89698	C₂²	semidirect
29. #89477	C₂²	semidirect
31. C₇×#329	C₂²	semidirect
32. #89335	C₂²	semidirect
33. #89259	C₂²	semidirect
100. #1536	D₇	direct (N × H)
186. #432	C₂×D₇	semidirect
192. #329	C₂×D₇	semidirect
398. D₇	#1536	direct (N × H)
450. C₇	C₂×#1536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
D₇×#432	2
C₇×#1536	2
#11729553	2
#11728565	2
#11726103	2
D₇×#329	2
C₂×#1536	7

Subgroups — D7×#1536 #13321831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1536 #13321831