Subgroups — C₂×#11726103 #13321832

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726103	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#1161	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1159	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6507	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6503	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#90359	—	2	4	no	—
13	#90359	C₄	1	4	yes	—
14	#90359	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6447	—	2	2	no	—
16	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
23	#89477	—	2	4	no	—
24	#89477	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89335	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89259	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1536	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#1161	—	2	2	no	—
35	C₂×#1161	—	4	4	no	—
36	C₂×#1161	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#1159	—	2	2	no	—
38	C₂×#1159	—	4	4	no	—
39	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
47	C₇×#124	—	2	2	no	—
48	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6507	—	2	2	no	—
53	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#6503	—	2	2	no	—
55	#6503	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#6447	—	2	8	no	—
62	#6447	—	2	8	no	—
63	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	#6438	—	2	2	no	—
66	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#6438	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#97	—	2	2	no	—
72	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
74	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
75	#6377	—	2	2	no	—
76	#6377	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#532	—	7	1	no	—
78	C₂×#432	—	7	2	no	—
79	#1536	—	7	8	no	—
80	C₂×#329	—	7	2	no	—
81	C₂×#329	—	7	1	no	—
82	C₂×#329	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	#1161	—	4	8	no	—
105	#1161	—	4	8	no	—
106	#1159	—	4	8	no	—
107	#1159	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×#41	—	7	1	no	—
141	C₂²×#41	—	7	1	no	—
142	#532	—	7	4	no	—
143	#532	—	7	4	no	—
144	#532	—	14	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
146	C₂×#127	—	7	1	no	—
147	C₂×#124	—	7	1	no	—
148	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	—	14	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
152	#432	—	7	8	no	—
153	#432	—	14	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
156	C₂×#97	—	7	2	no	—
157	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	#329	—	7	4	no	—
159	#329	—	7	8	no	—
160	#329	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₇×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₇	#100	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	D₂₈	—	4	2	no	—
193	D₂₈	—	4	2	no	—
194	D₂₈	—	4	8	no	—
195	C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₇	—	4	4	no	—
198	C₄×D₇	—	4	4	no	—
199	C₄×D₇	—	4	8	no	—
200	Dic₁₄	—	4	2	no	—
201	Dic₁₄	—	4	2	no	—
202	C₇×C₈	—	4	4	no	—
203	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	7	4	no	—
205	C₂×#41	—	7	4	no	—
206	C₂×#41	—	14	2	no	—
207	C₂×#41	—	14	2	no	—
208	C₂×#41	—	28	4	no	—
209	C₂×#41	—	28	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
216	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
225	#127	—	7	4	no	—
226	#127	—	14	2	no	—
227	#124	—	2	2	no	—
228	#124	—	7	2	no	—
229	#124	—	7	2	no	—
230	#124	—	14	2	no	—
231	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
232	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	#121	—	14	8	no	—
234	#121	—	14	8	no	—
235	C₄×D₄	—	14	8	no	—
236	C₄×D₄	—	14	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	#97	—	7	4	no	—
250	#97	—	14	2	no	—
251	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	#421	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇	—	8	4	no	—
264	C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	Dic₇	—	2	4	no	—
270	Dic₇	—	4	2	no	—
271	Dic₇	C₂×#100	1	4	yes	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	7	1	no	—
274	C₂⁴	—	14	1	no	—
275	#41	—	28	8	no	—
276	#41	—	28	8	no	—
277	#41	—	28	8	no	—
278	#41	—	28	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	7	2	no	—
288	C₂×D₄	—	14	4	no	—
289	C₂×D₄	—	14	8	no	—
290	C₂×D₄	—	14	4	no	—
291	C₂×D₄	—	14	1	no	—
292	C₂×D₄	—	28	2	no	—
293	C₂×D₄	—	28	4	no	—
294	C₂×D₄	—	28	8	no	—
295	C₂×D₄	—	28	4	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	14	4	no	—
316	C₂×C₈	—	28	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
322	C₄²	—	7	4	no	—
323	C₄²	—	7	2	no	—
324	C₄²	—	7	2	no	—
325	C₄²	—	7	4	no	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	—	8	2	no	—
330	C₂×C₇	#1536	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
333	D₇	—	4	2	no	—
334	D₇	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	7	2	no	—
339	C₂³	—	14	2	no	—
340	C₂³	—	14	4	no	—
341	C₂³	—	14	2	no	—
342	C₂³	—	28	2	no	—
343	C₂³	—	28	4	no	—
344	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	28	2	no	—
348	Q₈	—	28	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	28	2	no	—
352	D₄	—	28	2	no	—
353	D₄	—	28	8	no	—
354	D₄	—	28	16	no	—
355	D₄	—	28	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂×C₄	—	14	4	no	—
364	C₂×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	28	4	no	—
368	C₂×C₄	—	28	4	no	—
369	C₂×C₄	—	28	8	no	—
370	C₂×C₄	—	28	8	no	—
371	C₂×C₄	—	28	2	no	—
372	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	28	4	no	—
378	C₇	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	14	2	no	—
383	C₂²	—	14	4	no	—
384	C₂²	—	28	4	no	—
385	C₂²	—	28	2	no	—
386	C₂²	—	28	4	no	—
387	C₂²	—	56	4	no	—
388	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
389	C₂²	#89593	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	7	4	no	—
397	C₄	—	14	4	no	—
398	C₄	—	28	2	no	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	28	2	no	—
401	C₂	—	56	2	no	—
402	C₂	#11726103	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#89593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#329	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90359	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#329	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89477	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#329	C₂	semidirect
4. C₂×#89335	C₂	semidirect
5. C₂×#89259	C₂	semidirect
6. #11726103	C₂	direct (N × H)
24. #89477	C₂²	semidirect
25. C₇×#329	C₂²	semidirect
26. #89335	C₂²	semidirect
27. #89259	C₂²	semidirect
82. C₂×#329	D₇	semidirect
160. #329	C₂×D₇	semidirect
330. C₂×C₇	#1536	semidirect
378. C₇	C₂×#1536	semidirect
402. C₂	#11726103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90359	2
C₂×#89477	2
C₂×C₇×#329	2
C₂×#89335	2
C₂×#89259	2
#11726103	2
C₂×#1536	7

Subgroups — C2×#11726103 #13321832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726103 #13321832