Subgroups — C₂×#11729553 #13321834

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729553	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
6	C₇×#532	—	2	4	no	—
7	C₇×#532	C₄	1	4	yes	—
8	C₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	#89698	—	2	4	no	—
17	#89698	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₂×#6377	C₂²	1	4	yes	—
20	#89335	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#1536	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
24	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₇×#127	—	2	2	no	—
35	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₇×#124	—	2	4	no	—
37	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
39	C₇×#121	—	2	8	no	—
40	C₇×#121	—	2	8	no	—
41	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
42	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
53	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
54	#6377	—	2	4	no	—
55	#6377	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#432	—	7	2	no	—
58	#1536	—	7	8	no	—
59	C₂×#329	—	7	4	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#41	—	4	16	no	—
63	C₇×#41	—	4	16	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×#41	Dic₇	1	2	yes	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	Dic₇	1	4	yes	—
102	#532	C₂×D₇	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	Dic₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	#432	—	7	8	no	—
110	#432	—	14	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
113	C₂×#97	—	7	4	no	—
114	#329	—	7	16	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₇×D₄	—	4	16	no	—
126	C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₇×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
163	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
178	#97	—	7	8	no	—
179	#97	—	14	4	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇	#421	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	16	no	—
199	#41	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	—	14	8	no	—
224	C₂×C₈	—	28	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇	—	8	4	no	—
237	C₂×C₇	#1536	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	16	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	#6407	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
270	C₈	—	28	8	no	—
271	C₇	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	C₂×#6407	1	2	yes	—
279	C₂²	#90008	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	C₂×#6407	1	4	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	8	4	no	—
290	C₂	#11729553	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#6407	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#90008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89698	C₂	semidirect
3. #11729553	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89335	C₂	semidirect
17. #89698	C₂²	semidirect
20. #89335	C₂²	semidirect
237. C₂×C₇	#1536	semidirect
271. C₇	C₂×#1536	semidirect
290. C₂	#11729553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#89698	2
#11729553	2
C₂×#89335	2
C₂×#1536	7

Subgroups — C2×#11729553 #13321834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729553 #13321834