Subgroups — D₇×#1537 #13321835

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#90419	C₄	1	2	yes	—
10	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	#90379	C₂²	1	2	yes	—
12	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	#90313	—	2	2	no	—
15	#90269	—	2	2	no	—
16	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
17	D₇×#117	C₄	1	2	yes	—
18	#90208	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#89698	C₂²	1	2	yes	—
23	#89607	—	2	2	no	—
24	D₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#89491	—	2	2	no	—
27	#89477	C₂²	1	4	yes	—
28	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89338	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89260	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1537	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
38	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#6509	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
44	#6507	—	2	2	no	—
45	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#6487	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
50	#6460	—	2	2	no	—
51	#6459	—	2	4	no	—
52	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#6452	—	2	4	no	—
58	#6451	—	2	2	no	—
59	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#6450	—	2	2	no	—
61	#6450	—	2	4	no	—
62	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#6441	—	2	4	no	—
64	#6440	—	2	2	no	—
65	#6435	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6433	C₂³	1	2	yes	—
74	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#6389	—	2	4	no	—
83	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#6377	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#533	—	7	1	no	—
87	C₂×#432	—	7	2	no	—
88	#1537	—	7	2	no	—
89	#1537	—	7	4	no	—
90	#1537	—	7	1	no	—
91	#1537	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
92	C₂×#330	—	7	4	no	—
93	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₈×D₇	—	4	8	no	—
142	#533	—	7	2	no	—
143	#533	—	7	2	no	—
144	#533	—	7	2	no	—
145	#533	—	7	1	no	—
146	#533	—	14	2	no	—
147	#533	—	14	2	no	—
148	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
150	C₂×#125	—	7	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
153	C₂×#117	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
155	#432	—	7	2	no	—
156	#432	—	7	4	no	—
157	#432	—	14	2	no	—
158	#432	—	14	2	no	—
159	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
162	C₂×#97	—	7	4	no	—
163	#330	—	7	4	no	—
164	#330	—	7	8	no	—
165	#330	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₇	—	4	2	no	—
192	C₄×D₇	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇	—	4	8	no	—
194	C₄×D₇	#101	1	4	yes	—
195	Dic₁₄	—	4	8	no	—
196	Dic₁₄	—	4	4	no	—
197	C₇×C₈	—	4	4	no	—
198	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
208	#125	—	7	4	no	—
209	#125	—	7	2	no	—
210	#125	—	14	4	no	—
211	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
224	#117	—	7	2	no	—
225	#117	—	7	4	no	—
226	#117	—	14	2	no	—
227	#117	—	14	2	no	—
228	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
249	#97	—	7	4	no	—
250	#97	—	14	4	no	—
251	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇	C₂×#101	1	2	yes	—
259	C₂×D₇	#421	1	4	yes	—
260	C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
265	Dic₇	—	2	1	no	—
266	Dic₇	—	2	2	no	—
267	Dic₇	—	2	2	no	—
268	Dic₇	—	4	4	no	—
269	Dic₇	C₂×#101	1	2	yes	—
270	C₂⁴	—	7	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	14	4	no	—
292	C₂×C₈	—	28	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	7	2	no	—
308	C₄²	—	7	2	no	—
309	C₄²	—	7	2	no	—
310	C₄²	—	7	1	no	—
311	C₄²	—	7	1	no	—
312	C₄²	—	7	2	no	—
313	C₄²	—	7	2	no	—
314	C₄²	—	14	4	no	—
315	C₄²	—	14	2	no	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
322	D₇	—	4	1	no	—
323	D₇	#1537	1	4	yes	direct product factor
324	C₂³	—	7	1	no	—
325	C₂³	—	7	1	no	—
326	C₂³	—	14	2	no	—
327	C₂³	—	14	4	no	—
328	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	28	4	no	—
331	Q₈	—	28	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄	—	7	2	no	—
340	C₂×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	28	2	no	—
349	C₂×C₄	—	28	8	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	28	4	no	—
357	C₇	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	7	2	no	—
361	C₂²	—	7	4	no	—
362	C₂²	—	14	1	no	—
363	C₂²	—	14	2	no	—
364	C₂²	—	28	4	no	—
365	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	7	2	no	—
371	C₄	—	14	1	no	—
372	C₄	—	14	2	no	—
373	C₄	—	14	2	no	—
374	C₄	—	28	4	no	—
375	C₄	D₇×#101	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	7	4	no	—
378	C₂	—	28	1	no	—
379	C₂	C₂×D₇×#101	1	1	yes	characteristic
380	C₂	D₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1537	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1537	C₂	semidirect
4. #11729577	C₂	semidirect
5. #11728569	C₂	semidirect
6. #11726123	C₂	semidirect
7. D₇×#330	C₂	semidirect
29. C₇×#330	C₂²	semidirect
30. #89338	C₂²	semidirect
31. #89260	C₂²	semidirect
91. #1537	D₇	direct (N × H)
165. #330	C₂×D₇	semidirect
323. D₇	#1537	direct (N × H)
357. C₇	C₂×#1537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
D₇×#432	2
C₇×#1537	2
#11729577	2
#11728569	2
#11726123	2
D₇×#330	2
C₂×#1537	7

Subgroups — D7×#1537 #13321835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1537 #13321835